猜押03 上海中考11～15题（填空题）(11类题型)-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）

猜押03 上海中考11~15题（填空题） 猜押考点 3年上海考题 考情分析 押题依据 函数 2024年第11题 2023年第14题 2022年14题 2024年：正比例函数的增减性 2023年：待定系数法求二次函数解析式 2022年：根据一次函数增减性列举一次函数 近三年中考11-15题，题型难度属于基础题，拉分向不明显，该题型也是旨在考查学生数学基础，三年三考的有函数、概率、向量，对于以上高频考点，我们要认真备考，熟悉不同题设，夯实基础，预测2025年中考向量会以三角形或正多边形为题设；函数重在考查增减性. 四边形 2024年第12题 2024年：菱形求角度 函数的应用 2024年第13题 2024年：一次函数的应用 概率 2024年第14题 2023年第12题 2022年第11题 2024年：袋子摸球的概率 2023年：袋子摸球的概率 2022年：两人组队问题 向量 2024年第15题 2023年第15题 2022年第15题 2024年：数乘向量、平行向量、三角形法则、四边形 2023年：数乘向量、平行向量、三角形法则、三角形 2022年：数乘向量、平行向量、三角形法则、四边形 一元二次方程 2023年第11题 2022年第11题 2023年：根据一元二次方程根的情况求参数 2022年：增长率问题 正多边形 2023年第13题 2023年：已知中心角求边数 数据分析 2022年第13题 2022年：由样本所占百分比估计总体的数量、 频数分布直方图 题型一 求函数表达式与平移问题 1．（求一次函数解析式）（2025·上海杨浦·二模）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是 ． 【答案】/ 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查一次函数图象平移，待定系数法求一次函数解析式；设平移后所得直线的表达式是，将点代入，计算得出即可求出． 【详解】解：根据题意，经过平移k值不变， ∴设平移后所得直线的表达式是， 将点代入，得 ∴ 故答案为：． 2.（求二次函数解析式）（2025·上海杨浦·二模）如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 （只需写出一个即可）． 【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题主要考查抛物线的表达式；设抛物线为，根据题意求出的取值范围并对其取值即可求出． 【详解】解：设抛物线为 ∵抛物线不经过第二象限， ∴ 设， ∵对称轴在y轴右侧， ∴ ∴ 设 ∵抛物线为 ∴ ∵抛物线不经过第二象限， ∴当时， ∴ ∴设 ∴ 故答案为：． 3．（二次函数）（24-25九年级下·上海·阶段练习）（如图，矩形的边在的边上，顶点分别在边上．已知，设，矩形的面积为，那么关于的函数关系式为 ．（不必写出定义域） 【答案】 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、根据矩形的性质求面积、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、相似三角形的判定与性质等知识点，运用相似三角形的判定与性质用x表示出是解题的关键． 如图：作交于点P、H，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，进而得到，再证明可得，进而得到，最后运用矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图：作交于点P、H， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ，即，解得：， ∴， ∴矩形的面积为，即． 故答案为：． 4．（反比例函数）如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为的中点．若函数，则与x的函数表达式是 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象上的点的坐标特点，设，与x的函数表达式是，则，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设，与x的函数表达式是， ∵A为的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴与x的函数表达式是， 故答案为；． 5．（反比例函数）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、利用菱形的性质求面积 【分析】本题主要考查菱形的性质、反比例函数的比例系数k的几何意义等知识点．正确作出辅助线、根据菱形性质求出是解题的关键． 如图：连接交于D，由菱形的性质可知，根据反比例函数 中k的几何意义以及菱形的面积求出k的值即可． 【详解】解：如图：连接交于D， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ∴， 由反比例函数的一支在第二象限，则，即， ∴． 故答案为：． 题型二 二次函数平移问题 1．（2024·上海长宁·二模）如果二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为 ． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键． 求出函数图象向右平移3个单位后的函数解析式，再由函数图象过原点即可得出的值． 【详解】解：二次函数的图象向右平移3个单位后的解析式为， 二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点， ， 解得． 故答案为：． 2．（2024·上海嘉定·二模）将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】根据题意可得将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为（2，3），即可求解． 【详解】解：∵抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为（2，3）， ∴所得抛物线的解析式是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移的规律是解题的关键． 3．（2024·上海青浦·二模）如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解题的关键．根据函数图像平移的方法：左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】将抛物线向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是． 故答案为：． 题型三 函数图像和性质 1．（已知反比例函数的增减性求参数）已知反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质可得，求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（一次函数与不等式的综合）（2025年上海青浦阶段练习）已知直线经过点且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象所经过的象限及解一元一次不等式，由已知条件得，代入不等式的，由一次函数的性质得，即可求解；能由一次函数的图象经过象限得出是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， 直线不经过第三象限， ， ， 故答案为：． 3．（根据一次函数增减性求参数）已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是 ．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数，当时，函数图象与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小． 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小， ， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（判断反比例函数的增减性）写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，根据反比例函数的性质：当时，在每个象限内，y随x的增大而增大，进行解答即可． 【详解】解：∵对于反比例函数，当时，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式为． 故答案为：．（答案不唯一） 5．（判断反比例函数的增减性）已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【知识点】判断反比例函数的增减性、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 先确定反比例函数图象所在象限及单调性． 根据判断点、在第四象限，点在第二象限． 利用单调性得出、、的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数，， ∴图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点，在第四象限，且在第四象限随的增大而增大， ∴ ，而第四象限的值大于， ∴． 故答案为： ． 题型四 反比例函数k的几何意义 1．（三角形面积）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为 ． 【答案】1 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．由于正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，则点与点关于原点对称，所以，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，所以的面积为1． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， 点与点关于原点对称， ， 轴于点， 的面积． 故答案为：1． 2．（平行四边形面积）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、根据图形面积求比例系数（解析式）、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，平行四边形的性质，连接，设交x轴于E，如图，利用平行四边形的性质得垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到和，所以，然后根据平行四边形的面积公式可得到的面积，即可求出k的值． 【详解】解：连接，设交x轴于E，如图 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴垂直于x轴， ∴，， ∴， ∵的面积． ∴， 解得， 故答案为：3． 3．（四边形面积）如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：． 4．（三角形面积）如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了图形的旋转，反比例函数比例系数的几何意义，由旋转可得把双曲线绕原点顺时针旋转得到双曲线，和重合，由反比例函数比例系数的几何意义可得，进而即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴把双曲线绕原点顺时针旋转得到双曲线，和重合， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（阴影部分面积）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作坐标轴的平行线分别交反比例函数的图像于，两点，连接，，．若阴影部分的面积为8，则的值为 ． 【答案】14 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义， 延长，分别交轴、轴于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，先根据，再结合阴影部分的面积为，可得，求出解即可. 【详解】解：如图，延长，分别交轴、轴于点，，过点作轴于点，过点作轴于点． ∵， ∴. ∵阴影部分的面积为， ∴， 解得． 故答案为：14． 6．（四边形面积）如图，点A，B是反比例函数图象上两点，过点，作轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接．若，则 ． 【答案】6 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题主要考查了根据梯形面积求反比例函数的k值，由得出，由反比例函数k的几何意义得出，进而可得出，设，则， 根据梯形面积得出，代入即可得出进而可得出k的值． 【详解】解：∵点A，B是反比例函数图象上两点，， ∴， ， 设，则， 由得， 即 ∴ ∴， 故答案为：6． 题型五 函数的实际应用 1．（2025·上海黄浦·二模）（一次函数的实际应用）某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为千克（），那么快递费（元）关于物品重量（千克）的函数解析式为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用．根据题意，可以写出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：当时，， ∴y与x之间的函数关系式为：． 故答案为：． 2．（实际问题与反比例函数）已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流与电阻之间的函数关系如图所示．若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，则该用电器的可变电阻的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键． 设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴电流与电阻之间的函数关系是反比例函数， 设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为， 把点代入中得，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∵， ∴电流I随电阻R的增大而减小， ∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是， 故答案为：． 3．（实际问题与反比例函数）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．    【答案】3 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题主要考查反比例函数的应用；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 由题意得：， ∴， ∴当时，则； 故答案为：3． 4．（行程问题(一次函数的实际应用)）小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 分钟． 【答案】12 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可． 【详解】解：由图象可知： 设的解析式为：， ∵经过点， ∴，得， ∴函数解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张到达乙地所用时间为48（分钟）； 设的解析式为：， ∴， 解得：， ∴的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张比小王早到乙地的时间是（分钟）． 故答案为：12． 5．骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．若设长度最合适时坐杆的长度为，则与之间的关系式为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用．由可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 即， 故答案为． 题型六 图形的性质 1．将3个大小完全相同的正六边形按如图位置摆放，使得每两个正六边形都有一条边重合，连接正六边形的三个顶点得到，若每个正六边形的面积均为6，则的面积为 ． 【答案】4 【知识点】全等三角形综合问题、多边形的概念与分类 【分析】本题主要考查了正六边形的性质，全等三角的判定以及性质，根据正六边形的性质可得出，再证明，由全等三角形的性质可得出，最后根据即可得出答案． 【详解】解：如下图1正六边形形中，O为正三角的中心， ∴， ∵为正三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴图 1中，实线画出的6个三角形的面积都相等，为正六变形的， 在下图2中，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 2．（正多边形与坐标系）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为 【答案】 【知识点】坐标与旋转规律问题、多边形的概念与分类、用勾股定理解三角形 【分析】 首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点0重合，轴， ∴OP=1，AO=2，∠OPA=90°， ∴， ∴第1次旋转结束时，点A的坐标为， 第2次旋转结束时，点A的坐标为， 第3次旋转结束时，点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 3．（平行四边形的性质求长度）如图，在中，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、根据等角对等边求边长、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等，利用平行四边形的性质及角平分线的定义可得，即得，，进而即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（几何模型与勾股定理）如图，与相交于点，，，，，则的长为 ． 【答案】6 【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题主要查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理是解题的关键．过点作，截取，连接、，则四边形是平行四边形，得出，，证明△为等边三角形得出，求得，由勾股定理得出，即可得出结果． 【详解】解：分别过，作，，，相交于点，连接，则 ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴， ， ∵， ∴是正三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 5．（直角三角形的性质）如图，在中，，为中线，，，若，，则 ． 【答案】4 【知识点】三线合一、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上中线的性质可得出，根据三线合一的性质得出，然后根据三角形中位线定理即可求出． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∵为中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为∶4． 6．（利用矩形的性质求角度）如图，是矩形的对角线，平分交于点．若，则 ． 【答案】/度 【知识点】角平分线的有关计算、利用矩形的性质求角度 【分析】此题考查了矩形的性质、角平分线的定义等知识，先根据矩形的性质和角平分线求出，再用平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵是矩形的对角线， ∴， ∵平分交于点． ∴ ∴ ∵ ∴， 故答案为： 7．（等腰三角形的性质和判定）如图，矩形中，，为上靠近点的三等分点，为上一点，，，则 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、根据矩形的性质求线段长、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】根据题意，如图所示，过点作于点，过点作于点，延长交于点，连接，则四边形是矩形，，是等腰直角三角形，则，设，则，则，有点四点共圆，点四点共圆，，则，，由，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵为上靠近点的三等分点， ∴， 如图所示，过点作于点，过点作于点，延长交于点，连接，则四边形是矩形，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，则， 设，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴点四点共圆，点四点共圆， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形，则， 在中，， ∴， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，圆的基础知识，掌握矩形的性质，同弧所对圆周角相等是关键． 8．（利用菱形的性质求线段长）在菱形中，于点，连接交于点，则的长为 ．    【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，关键是由平行线得出相似三角形，由菱形的性质得出线段的长度关系． 根据菱形的性质和勾股定理可得出，根据菱形的对边平行且相等的性质，可证得，可得，再根据，据此即可求得． 【详解】解：∵在菱中，，且，，， ， ， ， 故答案为：． 9．（等腰三角形的性质和判定）如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为 ． 【答案】/度 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用菱形的性质求角度、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握性质、旋转的性质，等边对角的运用是关键．根据菱形，旋转的性质得到，，，如图所示，连接，设与交于点，可证，，由此得到，由，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， 如图所示，连接，设与交于点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为： ． 10．（利用菱形的性质求角度）如图，在菱形中，，的外接圆交边于点E，则的大小为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】两直线平行同旁内角互补、三角形的外角的定义及性质、利用菱形的性质求角度、已知圆内接四边形求角度 【分析】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆内接四边形的性质、菱形的性质、三角形的外角性质是解题的关键． 根据菱形的性质求出，根据圆内接四边形的性质求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解∶ 四边形为菱形， ，． ． ． 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是的外角， ． 故答案为∶ 11．（根据正方形的性质求角度）如图，在正方形纸片中，，在正方形中剪下一个扇形和一个圆形，点E在上，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩下部分（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π） 【答案】 【知识点】根据正方形的性质求角度、求扇形面积、求其他不规则图形的面积、求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了正方形的性质和扇形的面积公式． 先根据正方形的性质和扇形面积公式求出扇形的面积，再设围成圆锥的底面圆的半径为r，根据扇形的弧长等于底面圆的周长即可求出r，再用正方形的面积减去扇形的面积和圆的面积即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴扇形的面积为， 设围成圆锥的底面圆的半径为r，则 ， 解得：， ∴纸片剩下部分（阴影部分）的面积为． 故答案为：． 12．（根据正方形的性质求角度）如图，是正方形的外接圆，点为上任意一点，连接，，则 ． 【答案】/135度 【知识点】根据正方形的性质求角度、已知圆内接四边形求角度 【分析】此题考查了正方形的性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，首先求出，然后得到是四边形的外接圆，然后根据圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】如图所示，连接 ∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∵是正方形的外接圆，点为上任意一点， ∴是四边形的外接圆， ∴． 故答案为：． 题型七 概率 1．（新情境）从这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查无理数的概念、简单的概率计算，会利用概率公式计算概率是解答的关键． 先根据无理数的定义找出无理数，再无理数的个数除以数的总个数即可求解． 【详解】解：是分数，为有理数；是有限小数，为有理数；是无理数；是无理数；是分数，为有理数； ∴选出的这个数是无理数的概率为， 故答案为：． 2．（2025·上海青浦阶段练习）（新情境）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到“K”的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，用列举法列出结果，用概率计算公式，即可求解；能用列举法求简单概率是解题的关键． 【详解】解：任意抽取一张牌共有种结果，其中，抽到“K”有种结果， ， 故答案为：． 3．（2024·上海杨浦·一模）布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．求出事件全部结果数及摸出的小球所标数字是合数的全部结果数，由概率计算公式即可求得答案． 【详解】解：∵共五个数，合数为4，共1个， ∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是合数的概率为， 故答案为：． 4．（表格型）如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 8 35 3 4 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．在该年级随机抽取一名学生共有50种等可能结果，其中该生体重“标准”的有35种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：在该年级随机抽取一名学生共有50种等可能结果，其中该生体重“标准”的有35种结果， 所以该生体重“标准”的概率是， 故答案为：． 5．（2024·上海青浦·二模）（列表法、树状图法求概率）甲、乙两位同学分别在三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：， 故答案为：． 6．（2024·上海嘉定·二模）（新情境）在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 ． 【答案】 【知识点】中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查中心对称图形的概念和概率的计算．在平面内如果将一个图形绕着某一个点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．概率=所求情况数总情况数．根据题意先找出这六种图形当中中心对称图形的个数，然后利用概率的计算公式进行计算即可．熟练掌握中心对称图形的概念和概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆这六种图形中，中心对称图形有正方形、平行四边形、正六边形和圆，因此随机抽出一张卡片，所抽到卡片恰为中心对称图形的概率是． 故答案为：． 题型八 一元二次方程 1．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（增长率问题(一元二次方程的应用)）上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是 ． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均增长率为x，根据等量关系式：1月份外资金额3月份外资金额，列出方程求解即可． 【详解】解：设增长率为，由题意得： ， 解得：，（舍）， ∴增长率为， 故答案为：． 2．（2025·上海杨浦·二模）（根据一元二次方程根的情况求参数）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得2023年盈利万元，则2024年盈利万元． 【详解】解；由题意得，该公司2024年盈利万元， 故答案为；． 3．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）（根据一元二次方程根的情况求参数）如果关于的一元二次方程（是常数）有两个相等的实数根，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查一元二次方程与判别式的关系，熟练掌握判别式是解题的关键； 根据判别式与实数根的关系即可求解； 【详解】解：有两个相等的实数根， ，，， 可得：， 则， 解得：； 故答案为：． 4．（2024·上海杨浦·一模）（增长率问题）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 ． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据上海市2021年及2023年我国国民生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 5．（增长率问题）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为元，第三年折旧后的价格为元，与第三年折旧后的价格为14.45万元建立方程即可． 【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为14.45万元建立方程是关键． 6．（2024·上海长宁·二模）（换元法与一元二次方程）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 【答案】 【知识点】换元法解一元二次方程、解分式方程 【分析】本题考查了换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键．根据换元法即可求解． 【详解】解：方程，如果设， ∴ 即， 故答案为：． 7．（2024·上海嘉定·二模）（换元法与一元二次方程）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ． 【答案】 【知识点】换元法解一元二次方程、解分式方程 【分析】此题主要考查了换元法解分式方程，设，则方程可转化为：，然后再去分母，将该分式方程转化为整式方程即可． 【详解】解：设， 则方程可转化为：， 去分母，方程两边同时乘以得：， 故答案为：． 题型九 数据分析 1．（2025·上海杨浦·二模）（由样本所占百分比估计总体的数量）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有 人． 【答案】192 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查了样本估计总体，用600乘以样本中不少于60分钟的学生人数所占的百分比求解即可． 【详解】解：（人）． ∴估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有192人． 故答案为：192． 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（由样本所占百分比估计总体的数量）为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人． 【答案】1200 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、根据数据描述求频数 【分析】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率直方图的意义是解题的关键． 先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数频率，即可得到全区体重不小于60千克的学生人数． 【详解】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为， ∴后两组的频率之和为：， ∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：人， 故答案为：1200． 3．（频数分布直方图）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【答案】 【知识点】频数分布直方图、根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数分布直方图及频率，由已知条件可得的频率为，由频数分布直方图得的频数是，即可求解；能从频数分布直方图获取正确信息，会利用频率进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 的频率为， 抽取的学生人数为（名）， 故答案为：． 4．（根据数据描述求频率）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查了频率，掌握每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率是解题关键．根据频率的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2024·上海青浦·二模）（由样本所占百分比估计总体的数量）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级． 成绩频数分布表 等第 成绩x 频数 A n B 117 C 32 D 8 成绩扇形统计图 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、频数分布表 【分析】此题考查了扇形统计图、频数分布表理清它们之间的数据关系是解题的关键．用乘以A等级人数的占比即可求解． 【详解】解：本次抽取的人数为人， ∴A等级的人数为人， 估计该校共有达到A等级的学生数为人， 故答案为：． 6．（2024·上海嘉定·二模）（求中位数）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 【答案】号 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第、个数的平均数为， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是号， 故答案为：号． 题型十 向量的运算 1．（三角形）如图，在中，点在上，，设，那么 ．（用向量、表示） 【答案】 【知识点】实数与向量相乘、向量的线性运算 【分析】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的加减法是解题的关键． 先表示，再由表示，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（2024·上海长宁·二模）（三角形）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么 ． 【答案】 【知识点】向量的线性运算 【分析】本题考查向量，首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值． 【详解】解：在中，，，则 ∵，点E是的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 3．（2024·上海嘉定·二模）（三角形）如图，在中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，，那么向量 （结果用、表示）． 【答案】 【知识点】向量的线性运算 【分析】本题考查了平面向量的知识点，运用三角形法则是解题的关键． 先用的线性组合表示，再表示即可． 【详解】解：∵，线段是边上的中线， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 4．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）（三角形）如图，的两条中线、相交于点，设，，那么向量用向量、表示为 ． 【答案】 【知识点】重心的有关性质、向量的线性运算 【分析】本题考查了三角形重心的性质，向量的和差，由三角形重心的性质得，由向量的和差得，即可求解；掌握三角形重心的性质，能由向量的和差表示出所求向量是解题的关键． 【详解】解：的两条中线、相交于点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 5．（2025·上海·二模）（相似三角形与向量）如图，已知点是的重心，过点作，分别交于点，如果设那么用、表示 ． 【答案】 【知识点】重心的有关性质、相似三角形的判定与性质综合、向量的线性运算 【分析】本题考查三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，向量的线性运算．熟练掌握三角形重心的性质和相似三角形的性质是解题的关键．连接并延长交于点，根据重心的性质可得，根据相似三角形的性质可得，进而根据向量的计算可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 点是的重心， 又， ， ，即 ， 则． ． 故答案为：． 6．（2024·上海青浦·二模）（相似三角形与向量）如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为 ． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、向量的线性运算 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形法则等知识．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质可得，利用三角形法则求出即可． 【详解】解：连接， ∵中线相交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点D是的中点， ∴， 故答案为：． 7．（四边形）已知：如图，在中，是边的中点，与对角线相交于点．如果，，那么 （用含、的式子表示）． 【答案】 【知识点】向量的线性运算 【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系． 先求出的值，再根据求，即可得出答案． 【详解】解：在中，是边的中点， ， 又∵，， ， 故答案为：． 8．（四边形、相似）如图，平行四边形中，点在边上，，连结并延长交的延长线于点，设，．如果向量用向量、表示，那么 ． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、向量的线性运算 【分析】本题考查平面向量，平行向量等知识，利用三角形的法则以及相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 9．（辅助线）如图，在中，点E和点F分别在和上，，将沿直线翻折，点D落在边上的点G处，若则= （用表示） 【答案】 【知识点】向量的相关概念、相似三角形的判定与性质综合、折叠问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】根据翻折的性质、相似三角形的性质、相似三角形是判定及比例的性质求解．本题考查了翻折变换，掌握翻折的性质、相似三角形的性质、相似三角形是判定及比例的性质是解题的关键． 【详解】解：连接交于，交于点， 将沿直线翻折，点落在边上的点处， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ∴ 故答案为：． 题型十一 正多边形 1．（求正多边形的中心角）一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为 度． 【答案】72 【知识点】因式分解法解一元二次方程、多边形对角线的条数问题、求正多边形的中心角 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键．根据多边形的对角线公式列式计算求出n的值，再求出中心角即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得， 整理得，， 解得，（舍去）， 经检验：是所列方程的解， ∴这个正多边形的边数为5， ∴这个正多边形的中心角为， 故答案为：72． 2．（正多边形的内角问题）将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则 °． 【答案】54 【知识点】三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题 【分析】本题考查了多边形内角和、三角形内角和，解题关键是求出正五边形的内角，再利用三角形内角和求解． 【详解】解：因为多边形是正五边形， 所以， 因为直尺的长边过点A，且与边垂直， 所以， 所以， ， 故答案为：54． 3．（多边形内角和与外角和综合）已知正多边形的一个内角与一个外角的差为，则该正多边形的边数是 ． 【答案】9 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题主要考查了正多边形外角和内角综合，正多边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度，再结合题意建立方程组求出一个外角的度数，再根据外角和为360度即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角度数为x，一个外角度数为y， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的一个外角的度数为， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：9． 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押03 上海中考11~15题（填空题） 猜押考点 3年上海考题 考情分析 押题依据 函数 2024年第11题 2023年第14题 2022年14题 2024年：正比例函数的增减性 2023年：待定系数法求二次函数解析式 2022年：根据一次函数增减性列举一次函数 近三年中考11-15题，题型难度属于基础题，拉分向不明显，该题型也是旨在考查学生数学基础，三年三考的有函数、概率、向量，对于以上高频考点，我们要认真备考，熟悉不同题设，夯实基础，预测2025年中考向量会以三角形或正多边形为题设；函数重在考查增减性. 四边形 2024年第12题 2024年：菱形求角度 函数的应用 2024年第13题 2024年：一次函数的应用 概率 2024年第14题 2023年第12题 2022年第11题 2024年：袋子摸球的概率 2023年：袋子摸球的概率 2022年：两人组队问题 向量 2024年第15题 2023年第15题 2022年第15题 2024年：数乘向量、平行向量、三角形法则、四边形 2023年：数乘向量、平行向量、三角形法则、三角形 2022年：数乘向量、平行向量、三角形法则、四边形 一元二次方程 2023年第11题 2022年第11题 2023年：根据一元二次方程根的情况求参数 2022年：增长率问题 正多边形 2023年第13题 2023年：已知中心角求边数 数据分析 2022年第13题 2022年：由样本所占百分比估计总体的数量、 频数分布直方图 题型一 求函数表达式与平移问题 1．（求一次函数解析式）（2025·上海杨浦·二模）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是 ． 2.（求二次函数解析式）（2025·上海杨浦·二模）如果抛物线不经过第二象限，且它的对称轴在y轴右侧，那么这条抛物线的表达式可以是 （只需写出一个即可）． 3．（二次函数）（24-25九年级下·上海·阶段练习）（如图，矩形的边在的边上，顶点分别在边上．已知，设，矩形的面积为，那么关于的函数关系式为 ．（不必写出定义域） 4．（反比例函数）如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为的中点．若函数，则与x的函数表达式是 ． 5．（反比例函数）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ． 题型二 二次函数平移问题 1．（2024·上海长宁·二模）如果二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为 ． 2．（2024·上海嘉定·二模）将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ． 3．（2024·上海青浦·二模）如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 题型三 函数图像和性质 1．（已知反比例函数的增减性求参数）已知反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ． 2．（一次函数与不等式的综合）（2025年上海青浦阶段练习）已知直线经过点且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是 ． 3．（根据一次函数增减性求参数）已知直线与轴的交点在轴下方且函数值随着的增大而减小，那么这条直线的表达式是 ．（写出一种情况即可） 4．（判断反比例函数的增减性）写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式 ． 5．（判断反比例函数的增减性）已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 题型四 反比例函数k的几何意义 1．（三角形面积）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为 ． 2．（平行四边形面积）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为 ． 3．（四边形面积）如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为 4．（三角形面积）如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为 ． 5．（阴影部分面积）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作坐标轴的平行线分别交反比例函数的图像于，两点，连接，，．若阴影部分的面积为8，则的值为 ． 6．（四边形面积）如图，点A，B是反比例函数图象上两点，过点，作轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接．若，则 ． 题型五 函数的实际应用 1．（2025·上海黄浦·二模）（一次函数的实际应用）某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算．快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元．设快递物品的重量为千克（），那么快递费（元）关于物品重量（千克）的函数解析式为 ． 2．（实际问题与反比例函数）已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流与电阻之间的函数关系如图所示．若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，则该用电器的可变电阻的取值范围为 ． 3．（新情境）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．    4．（行程问题）小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 分钟． 5．（新情境）骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．若设长度最合适时坐杆的长度为，则与之间的关系式为 ． 题型六 图形的性质 1．将3个大小完全相同的正六边形按如图位置摆放，使得每两个正六边形都有一条边重合，连接正六边形的三个顶点得到，若每个正六边形的面积均为6，则的面积为 ． 2．（正多边形与坐标系）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为 3．（平行四边形的性质求长度）如图，在中，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ． 4．（几何模型与勾股定理）如图，与相交于点，，，，，则的长为 ． 5．（直角三角形的性质）如图，在中，，为中线，，，若，，则 ． 6．（利用矩形的性质求角度）如图，是矩形的对角线，平分交于点．若，则 ． 7．（等腰三角形的性质和判定）如图，矩形中，，为上靠近点的三等分点，为上一点，，，则 ． 8．（利用菱形的性质求线段长）在菱形中，于点，连接交于点，则的长为 ．    9．（等腰三角形的性质和判定）如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为 ． 10．（利用菱形的性质求角度）如图，在菱形中，，的外接圆交边于点E，则的大小为 ．（用含的代数式表示） 11．（根据正方形的性质求角度）如图，在正方形纸片中，，在正方形中剪下一个扇形和一个圆形，点E在上，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩下部分（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π） 12．（根据正方形的性质求角度）如图，是正方形的外接圆，点为上任意一点，连接，，则 ． 题型七 概率 1．（新情境）从这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是 ． 2．（2025·上海青浦阶段练习）（新情境）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到“K”的概率是 ． 3．（2024·上海杨浦·一模）布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是 ． 4．（表格型）如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 8 35 3 4 5．（2024·上海青浦·二模）（列表法、树状图法求概率）甲、乙两位同学分别在三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 ． 6．（2024·上海嘉定·二模）（新情境）在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 ． 题型八 一元二次方程 1．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（增长率问题(一元二次方程的应用)）上海某开发区实际使用外资金额从1月份的25亿元增长到3月份的36亿元，如果2月份和3月份实际使用外资金额的月增长率相同，那么这个增长率是 ． 2．（2025·上海杨浦·二模）（根据一元二次方程根的情况求参数）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 3．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）（根据一元二次方程根的情况求参数）如果关于的一元二次方程（是常数）有两个相等的实数根，那么的值是 ． 4．（2024·上海杨浦·一模）（增长率问题）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 ． 5．（增长率问题）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为 ． 6．（2024·上海长宁·二模）（换元法与一元二次方程）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 7．（2024·上海嘉定·二模）（换元法与一元二次方程）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ． 题型九 数据分析 1．（2025·上海杨浦·二模）（由样本所占百分比估计总体的数量）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有 人． 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（由样本所占百分比估计总体的数量）为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人． 3．（频数分布直方图）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 4．（根据数据描述求频率）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 5．（2024·上海青浦·二模）（由样本所占百分比估计总体的数量）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级． 成绩频数分布表 等第 成绩x 频数 A n B 117 C 32 D 8 成绩扇形统计图 6．（2024·上海嘉定·二模）（求中位数）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 题型十 向量的运算 1．（三角形）如图，在中，点在上，，设，那么 ．（用向量、表示） 2．（2024·上海长宁·二模）（三角形）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么 ． 3．（2024·上海嘉定·二模）（三角形）如图，在中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，，那么向量 （结果用、表示）． 4．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）（三角形）如图，的两条中线、相交于点，设，，那么向量用向量、表示为 ． 5．（2025·上海·二模）（相似三角形与向量）如图，已知点是的重心，过点作，分别交于点，如果设那么用、表示 ． 6．（2024·上海青浦·二模）（相似三角形与向量）如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为 ． 7．（四边形）已知：如图，在中，是边的中点，与对角线相交于点．如果，，那么 （用含、的式子表示）． 8．（四边形、相似）如图，平行四边形中，点在边上，，连结并延长交的延长线于点，设，．如果向量用向量、表示，那么 ． 9．（辅助线）如图，在中，点E和点F分别在和上，，将沿直线翻折，点D落在边上的点G处，若则= （用表示） 题型十一 正多边形 1．（求正多边形的中心角）一个正多边形一共有5条对角线，则这个正多边形的中心角为 度． 2．（正多边形的内角问题）将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则 °． 3．（多边形内角和与外角和综合）已知正多边形的一个内角与一个外角的差为，则该正多边形的边数是 ． 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$