2025届陕西省高考模拟数学试题

2025届陕西省高考模拟数学试题答案和解析 选择题： 题号 2 3 6 8 9 10 11 答案 B C D A B C AC ACD BCD 二. 填空题： 12. 60 13.号 149 三.解答题： 15.(1)因为sinA+sinB_sinB+sinC c-b 所以由正弦定理可得a+b_b+c 1分 c-b a 即b2+a2-c2=-ab .2分 由余弦定理可得cosC=+a2-c2 -ab 4分 2ab 2ab 2 因为0<C<π，所以C=2 5分 3 (2)因为C=2 且∠ACM=交所以∠BCM= 3 6 由Sc=w+5w可将b5-a5+b-5. 22 8分 即ab=2a+b 4449.分 22 10分 所以2a+b=(2a+b)2+马=2+40+ 2.1 +2+2≥8 b a b a 12分 当且仅当a=2,b=4时等号成立，所以2a+b的最小值为813分 16.(1)因为AD/1BC,BCC平面PBC, ADE平面PBC,所以AD//平面PBC 1分 又平面PAD∩平面PBC=直线L,ADC平面PAD,所以AD1I2分 因为∠B=90°，AD1IBC,APAD三△NAD· 所以AD⊥AP,AD⊥AB, 3分 因为PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, 所以AD⊥平面PAB,所以直线I⊥平面PAB …5分 (2)在四棱锥P-ABCD中，由(I)知∠PAN即二面角N-AD-P的平面角， 故∠PAN=60,则∠PAB=120° 44446分 因为NA=CD=2AB=2,所以NC=6,NB=3, 从而BC=3√5，∠DCB=30°， 7分 如图，以A为坐标原点，为AB为x轴，AD为y轴，建立如图空间直角坐标系， 则A(0,0,0),P(-1,0,5),B(1,0,0),D0,2√5,0)，C1,35,0) DP=(-1,-25,3),设DE=元DP,1∈(0,1)，可得E(-元，251-元)，3元)， AE=(-元，2V30-元)，V32),AB=(1,0,0)，DC=(1,V5,0)9分 设平面ABE的法向量为m=(x,,z),平面PDC的法向量为n=(a,b,c), m·AB=0 x=0 ,即 m·AE=0 -元x+2V31-2)y+V3z=0 令y=元，可得m=(0,入，2(1-1) 441分 nDP=0 -a-23b+V3c=0 nDC=0 '甲1a+5b=0 即。 令a=3,可得n=(3,-l,-1) 13分 32-2 设平面ABE与平面PDC的夹角为0，cos0= 5522-82+45,解得元= 1 4 或 ,所以存在点E,当DE=DP或DE=!DP时满足题意 15分 17.(1)记事件A是“安静环境”，则A是“嘈杂环境”，记事件B是“误唤醒 所以P(B)=PBA)P(A+P(BAPA=0.02×0.6+0.15×0.4=0.072: 44分 (2)若检测到误唤醒，则当前处于嘈杂环境的概率 R(AB) P(AB)=P可 P(BA)P(A) 0.15x04 0.06 P() 0.072 8分 (3)计算方案A的误唤醒率与成本： 新误唤醒率：安静0.01，嘈杂0.075 新P(B)=0.01×0.6+0.075×0.4=0.036 期望成本：3+0.036×10=3.36元/小时 11分 计算方案B的误唤醒率与成本： 新误唤醒率：赠杂0.05，安静0.02 新P(B)=0.02×0.6+0.05×0.4=0.032 期望成本：5+0.032×10=5.32元/小时 14分 因为3.36<5.32，即方案A期望成本更低，故选择A。 15分 18.(1)设椭圆C: +尔1由左焦点F(←1,0)→C: x2,y2 =1以及|AB取最小 aa2-1 值时AB⊥x轴，AB卡3，将(L代入得1 =1·解得a2=4,故椭圆C的 a a2-1 方程为+上-1 43 44分 (2)设直线：x=my-1,设点A(:,片)，点B(x2,y2),则x=y-1,x2=my2-1, 设过点A的切线l:y-y,=k(x-x), x+上=1 43 联立少-y=x-x)可得1：+岁=1， 43 △=0 同理得过点B的切线，：+2=1， 43 7分 =1 43 x=-4 联立求点P坐标， → +2=1 y=3m 43 故点P(-4,3m)恒在直线x=-4上 49分 x2 y2 =1 (3)由43化简得(3m2+4)y2-6my-9=0, x=my-1 61m -9 则片+y, 3m2+4’当y= 3m2+4 11分 3=m-m0+与)+1=-12m2+4 3m2+4 -8 +x2=m(y+2)-2= 12分 3m2+4 设垂心坐标H(x,y), 则A=(:-x,y-y)）,HB=(x2-x,为-y),PA=(+4,y-3m): HA·PB=0 PB=(x2+4,片2-3m).由 HB·PA=0 x+4x-x2x-4x+yy2-3my-y2y+3my =0 → x2+4x,-xx-4x+y2-3my2-yy+3my=0' 两式相加得2xx2+(4-x)(x1+x2)-8x+2y2-(3m+y)(,+y2)+6my=0, 化简得：4x-3my+7=0, 两式相减得(4+0-x,)+(3m-y0,-)=0→(4+x)-互=3m-y y2- 3m2+7 [4x-3my+7=0 X= →mx+y+m=0,由 3m2+4 mx+y+m=0 3m 16分 y= 3m2+4 2 3 当m>0时，y 3m*4s 44， 当且仅当3m=4, 2,/3m. m 即m=25时等号成立，故点H纵坐标的最大值为 17分 3 4 19)当a=2时，f(x)=血(x+1)+年-2则 f(w)=动 71分 又fo)=0f'(0)=1-1=0 3分 则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程y=0: …4分 (2②f(x)=血(x+1)+弄-a的定义域为-1+) 付本品品 5分 因a>2故(x+x+>0 由f(=0可得x=0减x=a2-2a=(a-)-1>06分 当a=2测r内-时>0 则f(x)在(-1+∞上单调递增，故函数f(x)无极值点： 7分 当a>2时，-2a>0 由f(x)>0可得-1<x<0或x>a2-2a 由f(x)<0可得0<x<a2-2a 即函数f(x)(-10以(-2a+∞)上单调递增；(0，a-2a上单调递减 故当x=0时，函数f(x)取得极大值fO)=0 当x=a-2a时，函数f(x)取得极小值fa2-2a)=(a2-2a+1)+2 .9分 综上，当a=2时，函数f(x)无极值点；当a>2时，函数f(x)有2个极值点. 10分 (3)油a=e2t1-1可得a.+1=e2st1, 两边取对数，m(an+)=a+ 即a=1a+1=m(a+) 11分 由(2)知，当a=2时，函数f(x)在(-1+)上单调递增，且0=0 故当x>0时，f(x)>fO)=0 即血(x+1)+寺-2>0也即血(x+1)> 12 分 当a=3时，函数f(x)在(0,3)上单调递减， 故当0<x<3时，fx)<fo)=0即血(x+1)+是-3<0 也即n(x+1)<驿 13分 下面用数学归纳法证明杂<<品 ①当=1时，号<a=1结论成立 ②假设当n=k(kEN,k>2时，结论成立即品<4< 则当=+叶=+小府+小 =扇又 =川+小水最+小水篇-帝即当加=k+1赋有 示<a1<品结论成立 由O②可得，对vneN<<品都成立. 17分 大荔县2025年高考模拟试题命制比赛作品 2025届陕西省高考模拟数学试题 命题人：张朋娜 单位：大荔县城郊中学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则=（ ） A.1 B. C. D.5 3.已知椭圆的右焦点为,则的长轴长为( ) A．6 B．1 C.3 D．2 4.已知等比数列公比为2，记则的值为( ) A．85 B．120 C．255 D．341 5.设向量,若在上的投影向量的模为，则实数k=( ) A．0 B．4 C．0或4 D．0或-4 6.某学校高一、高二、高三学生人数比为3:2:1。已知各年级近视率分别为30%、40%、50%。现随机选取一名近视学生，该生来自高一的概率为（ ） A． B． C． D． 7.若函数，在上的零点个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．的内角、、的对边分别为、、，已知，且，若外接圆的半径为，在以三角形重心为圆心，为半径的圆上有一个动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于一组互不相同的数据x₁,...,xₙ（n≥4），下列说法正确的是（ ） A. 若去掉一个最大值，新数据的中位数可能不变 B. 若平均数=中位数=众数，则数据必须对称分布 C. 若加入一个等于平均数的数，新数据的标准差减小 D. 若第30百分位数=第70百分位数，则所有数据相等 10．设函数的定义域为，导函数为，且满足，，则下列结论一定成立的是（ ） A.方程有唯一实数根 B.在区间上单调递增 C. D.若，则 11.已知抛物线：的焦点为，点在上，且.准线交轴于点，直线过且交于不同的，两点，在线段上.下列命题正确的是（ ） A.若为的中线，则 B.若为的角平分线，则 C.若，则 D.对于任意直线，都有 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中常数项为 ． 13.若数列满足：，对，,有成立，若数列的前n项和为，则 . 14．三角形是常见的几何图形,除了我们已经学习的性质外,三角形还有很多性质,如: 性质1:的面积; 性质2:对于内任意一点,有; 性质3:内存在唯一一点,使得.这个点称为的“勃罗卡点”,角称为的“勃罗卡角”. 若的三边长分别为,,,根据以上性质,可以计算出的“勃罗卡角”的正切值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求； （2）已知是边上的点，，，求的最小值. 16．（15分）四棱锥，底面为梯形，，，延长、交于点，恰有.已知. （1）设平面平面直线，证明：平面； （2）若二面角大小为.则在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 17.（15分）某智能音箱的误唤醒率受环境噪声影响： 安静环境（概率0.6）：误唤醒概率0.02 嘈杂环境（概率0.4）：误唤醒概率0.15 (1) 求任意时刻发生误唤醒的概率； (2) 若检测到误唤醒，求当前处于嘈杂环境的概率； (3) 系统设计两种降噪方案：   方案A：降低所有环境误唤醒率50%，成本3元/小时；   方案B：仅降低嘈杂环境误唤醒率至0.05，成本5元/小时； 若每次误唤醒造成用户体验损失10元，从期望成本角度应选择哪种方案？ 18.（17分）已知椭圆左焦点为，过点作直线交椭圆于、两点，的最小值为，过、两点作椭圆的切线相交于点. （1）求椭圆的方程； （2）证明点在定直线上； （3）设点为的垂心，求点纵坐标的最大值. 19．(17分)已知函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)讨论函数极值点的个数; (3)设,,求证:. 学科网（北京）股份有限公司 $$