内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学第 1 页 共 8 页 松山区 2024-2025 学年度下学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题 卡的对应位置上按要求涂黑.每小题 3 分，共 24 分） 1．在下列实数 ， ， ， ， ， ， ， …， … 中无理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列命题中，属于假命题的是（ ） A．等角的余角相等 B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．存在算术平方根等于本身的数 3．下列四个数： ， ， ， ，其中最小的数是( ) A. B. C. D. 4．下列图形中，由∠1＝∠2能判定 AB∥CD的是（ ） A． B． C． D． 5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（ ） A．54° B．68° C．72° D．76° 七年级数学第 2 页 共 8 页 6．已知点 到 轴的距离为 3，到 轴距离为 2，且在第一象限内，则点 的坐标为（ ） A． B. C． D． 7.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ） A．距离学校 1200米处 B．北偏东 方向上的 米处 C．南偏西 方向上的 米处 D．南偏西 方向上的 米处 8.一副直角三角尺叠放如图所示，现将 的三角尺 固定不动，将 的三角尺 绕顶 点 逆时针转动，点 始终在直线 的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则 所有符合条件的度数为( ) A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题 3 分，共 12 分） 9.写出一个比 大且比 小的整数是 ． 七年级数学第 3 页 共 8 页 10．第四象限的点 满足 ， ，则点 的坐标是 . 11. 如图，直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平 移 2个单位长度得到直角三角形 EFG，EF 与 AC 交于点 H，且 AH＝2，则图中阴影部 分的面积为 ． 12．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P（x，y）我们把 P（-y+1，x+1）叫做点 P的 伴随点，已知 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依 次得到 A1，A2，A3，…An，若点 A1的坐标为（3，1），则点 A2025的坐标为 . 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.共 6 题，满分 64 分） 13．计算求值： （1）（4分）计算： ； （2）（4分）已知（x﹣1）2﹣9＝0，求 x的值． 七年级数学第 4 页 共 8 页 14.（10分）已知 的平方根为 ， 的立方根为 2． 求 的算术平方根； 若 是 的整数部分，求 的平方根． 七年级数学第 5 页 共 8 页 15．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2， 0），P（a，b）是△ABC的边 AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+6，b-2 ）． （1）直接写出点 A1，B1，C1的坐标． （2）在图中画出△A1B1C1． （3）连接 AA1，求△AOA1的面积． 七年级数学第 6 页 共 8 页 16．（10分）如图，已知：AB∥CD，点 E，F分别在 AB，CD上，∠1+∠2＝180°，∠1+∠D ＝90°． （1）说明：CE∥BF； （2）判断 BF与 DE的位置关系，并说明理由． 七年级数学第 7 页 共 8 页 17．（12分）问题 情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点 和点 .若 ， ，则线段 AB∥y轴，且线段 的长度为 ；若 ， ，则线段 AB∥ x 轴， 且线段 的长度为 . （1）应用 若点 P，Q的坐标分别为 ， ，则线段 ∥ 轴， 的长度为 . （2）若点 ，且线段 CD∥y轴，CD = 3，则点 D的坐标为 . （3）拓展 我们规定：在平面直角坐标系中，若 ， ，则式子 的值就 叫做线段 AB的“勾股距”，记作 ，即 .例如：有点 与点 ，则线段 的勾股距为 . 解决下列问题： ①已知 ，若 ，则 . ②已知 ， ，若 ，求 t的值. 七年级数学第 8 页 共 8 页 18．（14分）如图，直线 21 ll ∥ ，点 A为 l1线上的一个定点，点 B为直线 、 之间的定 点，点 C为直线 上的动点． (1)当点 C运动到图 1所示位置时，求证： ； (2)点 D在直线 上，且 ， 平分 ． ①如图 2，若点 D在 的延长线上， ，求 的度数； ②若点 D不在 AB的延长线上，请你利用图 1补全图形，探究并证明 与 之间的数 量关系．（本问中的角均为小于 的角） 松山区2024-2025学年度下学期期中质量监 测七年级数学参考答案 一、选择题：选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序 号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共24分) BCAB CABA 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.2(答案不唯一，3也可以) 10.(5,-3) 11.8 12.(3,1) 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.共6题，满分64分) 13.【解答】(1)解：原式=-1-3-3+5+3-1- 2分 =0: 4分 (2)(x-1)2-9=0. 解 (x-1)2=9 x-1=土3， -6分 x1=4,2=-2. -8分 14.【答案】解：(1)2a-1的平方根为士3,3a-b-1的立方根为2， .2a-1=9,3a-b-1=8, 解得a=5,b=6,- -4分 .6a+b=36,-=- -5分 "36的算术平方根为36=6， :6a+bf的算术平方根是6： -6分 2×3<V13<4, ·13的整数部分为3，即c=3, -7分 由1)得a=5,b=6, .2a+3b-c=10+18-3=25, -8分 而25的平方根为士25=士5， 2a+3b-c的平方根±5，-- --10分 15.【答案】(1)解：A(3,1),B(1,-1),C(4,-2)；- -3分 (2)解：△AB1C如图所示； -6分 个 543 2 764日日7 B 2 3 4 (3)解：△AOA的面积-63-7×33-7×3x1-×62, 8-6 =18-12, =6.-- -10分 16.【答案】(1)解：“ABⅡCD, :∠1=∠C, -2分 “上1+上2=180°，： ∠C+∠2=180°， CE IIBF;--- -4分 (2)解：BF⊥DE,理由如下： 5分 “AB II CD, :∠BED=∠D, -7分 “上1+上D=90°， :∠1+∠BED=90° ,“点E在AB上， :∠CED=180°-90°=90°， :CE⊥DE, -8分 “CE II BF, :BF⊥DE. -10分 17.【答案】(1)X:4- -2分 (2)(2,2)或(2，-4) 6分 (3)解：①4 -8分 ②将G3,-1),H(1,)代入勾股距公式中， 即dGH=3-1+|-1-t=2+|-1-t=4, -10分 化简为-1-t川=2，解得t=1或-3. -12分 18.【答案】(1)证明：过点B向右作BF∥1，如图， 则∠ABF=∠1. 图1 h2, BF‖l2,- -2分 ∠FBC=∠2， ∠ABF+∠FBC=∠1+∠2， 即∠ABC=∠3+∠2： -4分 (2)①BE平分∠ABD,点D在AB的延长线上， ÷∠ABE=90°，- -5分 ∠DBC=∠2， 180°-∠ABC=∠2， 由(1)知，∠2=180°-∠1， '.180°-∠ABC=∠ABC-∠ 1,∠ABC=180+∠L, 2 ,∠1=50°， -7分 ∠ABC=180+50°=1159， 2 ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=115°-90°=25. 9 分 ②∠EBC=之∠1.理由如下：如图， -10分 一E D C “BE平分∠ABD, ABE=ABD, “∠DBC=∠2， :∠EBC=∠ABC-∠ABE 1 =∠ABC-7∠ABD =∠ABC-Z(ABC+LDBG -号aBc-4DBc =∠ABC-上2， -12分 由(1)得∠ABC=∠1+∠2， :∠EBC=(上1+上2)-2上2 =5上1.- -14分