2025年江苏省常州市金坛区数学中考模拟卷二

2025年春学期九年级阶段质量调研（二） 数学试卷 2025.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是 正确的) 1.在0、1、-1、π中，最小的实数是（▲） A.0 B.1 C.-1 D.元 2.计算(a)的结果是（▲） A.a B.as C.a D.a 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（▲） A.长方体 B.棱锥 C.圆锥 D.球体 (第3题) (第4题) 4.上面4个图形中，中心对称图形的个数有（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在 阴影区域的概率是（▲） A.1 D 1-2 0 D E (第5题) (第6 6.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC-128°，则 ∠CDE的度数是（▲） A.64° B.60 C.54° D.52 7.若抛物线y=a2+bx+c的顶点为(-2，-1)，该抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列 结论正确的是（▲） A.a<0 B.c<0 C.b2-4ac=0 D.4a-2b+c=-1 九年级数学第1页共6页 8.定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相 似三角形，那么称这样的四边形是“全相似四边形”，如图，△ABC和 △ADC关于直线AC对称，下列条件能使四边形ABCD成为“全相似四 边形”的是（▲） A.∠BAD=90° B.∠ABC-90° C.∠BCD=60° D.∠CDA=60 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分 不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上) (第8题) 9.化简：-8=▲· 10.计算：3x-2(x-1)=▲ 11.分解因式：m2-4n2=▲ 12.地球半径大约6400km,将数据6400用科学记数法表示为▲ 13.如图，矩形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(-3,2)，(3,2)，(3，-1)，则点D的 坐标是▲ A人1 /C D (第13题) (第14题) 14.如图，AB∥CD,若∠1=55°，∠2=115°，则∠3=▲°. I5.如图，DE是△ABC的中位线，点F在BD上，DF=BF.连接EF并延长，与CB的延长线 交于点G.若BG=名，则BC=▲ 3 E D G B (第15题) (第16题) 16,如图，在平面直角坐标系x0中，四边形ABC0是菱形，an∠A0C=(,且点A落在函数y=卫 (x>0)的图像上，则四边形ABC0的周长是▲ 九年级数学第2页共6页 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=3.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转， 得到△ADE.若点B的对应点D恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是▲ B D D (第17题) (第18题) 18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D在边AC上，CD=2.点E在边AB 上，将△ADE沿着DE翻折得到△FDE,其中点F与点A对应，EF交线段BC于点G,DF交线 段BC的延长线于点H.若△FGH是等腰三角形，则AE=△· 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应 写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题满分6分)先化简，再求值：(2a+b)2-(2a+b)2a-b),其中a=2,b=-1. 20.（本小题满分8分)解方程和不等式组： [2x+4>0, (2) 3x-16x 2 21.(本小题满分8分)寒假期间观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60 亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评分情况，小军同学从某电影院上午、下 午观影后的观众中各随机抽取20名对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析.所有观 众的评分均高于8分（电影评分共分成四组：A.8<x≤8.5；B.8.5<x≤9；C.9<x≤9.5： D.9.5<x≤10)，下面给出了部分信息： 上午20名观众的评分为：8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7， 9.7,9.8,9.9,10,10,10. 下午20名观众的评分在C组的数据是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,93,9.4,9.4. 上、下午所抽观众的评分统计表 下午所抽观众的评分扇形统计图 上午 下午 B 平均数 9.4 9.4 A 5% 40% 中位数 9.4 6 众数 a 9.3 D mn% 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲_，m=▲ (第21题) (2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？说 明理由（写出一条理由即可）： (3)上午有800名观众，下午有1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次评分 调查认为电影特别优秀(x>9)的观众人数一共是多少？ 九年级数学第3页共6页 22.(本小题满分8分)一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排9把椅子（每 个方格代表一把椅子，横为排，竖为列)按图示方式摆放，其中圆点表示已有学生入座的椅子. (1)如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名学生刚好在同一直线上的 概率是▲： (2)如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A,B,C,D),又有甲、乙两名同学随 机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率 第1排 第排 D 第2排 第2排 A B C 第3排 ● 第3排 零 第1列第2列第3列 第1列第2列·第3列 (图1) (图2) 23.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填写在横线 上（填写序号），再解答下面的问题： (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； C2)若AD LAB,AE=10,sm∠ADE=号，求线段BC的张 E (第23题) 24.(本小题满分8分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭 火器共50个.已知1个水基灭火器和1个千粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火 器共2200元. (1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价： (2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多 少个？ 九年级数学第4页共6页 25.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=:+的图像分别与x轴、 y轴交于点A、点C,与反比例函数y=m(x>0)的图像交于点B(2,3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点D（4,m)是反比例函数y=m图像上一点，连接BD、CD,求△BCD的面积. (第25题) 26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系x0中，已知⊙C和⊙C外一点P,给出如下定义： 在⊙C上存在一点Q,将点P绕点Q旋转180°后得到点P,，点P恰好落在⊙C上，我们把点P 称为⊙C关于点Q的“中对点”，也可简单的把点P称为⊙C的“中对点”. (1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径是1，⊙0与x轴交于点R、Q(点R在点 2的左侧)， ①若点P在x轴上，且点P是⊙O关于点Q的“中对点”，则点P的坐标是▲； ②如图2，点A是第四象限内一点，以点A为圆心，RQ长为半径作弧交⊙O于点B,过点B画 直径BC,连接CA交⊙O于点D.点A是⊙O关于点D的“中对点”吗？说明理由； (2)已知一次函数y=√3x+√3的图像与x轴、y轴分别交于点MN,以T(:,0)为圆心，1 长为半径作⊙T,若线段MN上所有的点都是⊙T的“中对点”，直接写出t的取值范围. (图1) (图2) 九年级数学第5页共6页 27.(本小题满分10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD⊥AB,垂足 为D,点E是线段CD上一点（不与点C、D重合），连接AE并延长交BC于点F. (1)求CD的长： (2)若点F是BC的中点，求tan∠FAB的值： (3)若△CEF是等腰三角形，求CF的长. E D (第27题) 2及（体小愿清分10分)如图，在平面直角坐标系0中，二次函数)=子+加-？的图像是抛 物线C,与x轴交于A(-1,0)、B,顶点为C,连接AC.将抛物线C先向右平移m个单位长 度，再向上平移n个单位长度（m>0，n>0)得到新的抛物线C2,新抛物线C,的顶点为P,与 抛物线C交于点Q,已知四边形ACPQ是平行四边形. (1)填空：b=▲： (2)求n关于m的函数表达式： 抛萄线℃的对称轴与抛物线C交于点D,与直线4C交于点B,者烂=}求 (第28题) 九年级数学第6页共6页11本题是.) 2025年春学期九年践阶现病量调(二) 第. 数学试题参考答及评分标准 1& (后子: 一、大小,71、1朵小题十、责 一.,).,.. 4C .0 .A 1 .B (耳耳到们耳到畔 现44 晚在上了 一1n.?. 41 D4P. 1CCtnC 1620 141 n是 、(大是1小,卡指区,无, 两等可缺第共百12,实今前云在荷一远达A 注文字说。项法减过) ”(样乙在一)一 2(小) t ,成-4”4?-(0”-)- ,乙在列一掉日的晚 .4号 -4.”.. 13.(小题现3 乙-乙D. -.&-因 15 重-..:t-8-2-p CD.... _.... _.____ 7A. 达形是 第(本小题分分) 。(13皆时以-4),湖 ② .-..i. t 。7A-A-CD. --2-4-. __._? -C &........ ,.一3是方程的提。 78CD. -..........-.......4 5程的是一 2.题形C心远是因.. ......-.1 分 ,n:D- 2)不,是... (7-AA. ............. ....................3 &.不试泪的是一、上. _.......4分. -A-10.乙AD 21.(本小题分3) __3分 第3 。(1)-4,.1,-1-.. (2)认为该是上个现个时题的现对影的评分较实一一.~5分 一四这CD是平行边册。 2.Dg-26.. 境。上个的众数校离(会题踪可) -6分 13) 200.100-5-1150. nCDE. .BC-2......... ,计上下年加评分满认为题别优得的现众一共是1150人........分 。(1)镜这精号的水天火价是x元,干天火的价是,元-...\分 24.(本小题满分8分) 根据意,得 高0- x+y.900. m-32n l2x+3y-2200. 这个方程组,得 第页共6页是 ②A本的 晚电 一的性. 下次,10 品去 、的水大子 DED 4.0干题 25.4题共.) A了“时。 (D..-,?n 耳 m. .. 不程,限 1二 1-20.0 .. 一次颗站,一一! CD-AeCn. D .cp-H r-.-l入y-.” 7 1 了点之ar的中。 (2)用2,过指的上是,为 -- .rr-t 区是的式)一 .号 (2)点21cD,是为 &r--r一_ e0o是) Ar- ACo0.. 0是 ...- &-o n-. #an-_.n_ 31cACCD1A 分3情。 2CCF 二&cr-cr. 7C-ZArD .乙4D-CF 2.nAC乙4D () 登-330 第A6 · 0,- CF. . ## 。在1。本 2到是元 __ 时目t1..-) 班o.nr. 3.- 在子上CD是 2n- - oc. rrn 4的是了一 n-0 77-24D 了 &-乙4m --c- rr-..o. 一 00 - # # # -n. . ........ 4. cr-rtr “----一 -C rc4 0 #- -2-15- 上所。C的长是3难难” 七一3(不,) m.. 23.(本小题满分20分) (1).3 (2)加图1. C.1.-3)...-3 出题意,点乙(1+到,-3+赴)。 四这是4CP2是平标选