2025年山东省济南市东南片区中考一模数学试题

2025年九年级学业水平模拟测试（一） 数学试题（2025.4） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为38万千米，将38万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2 6. 若关于的方程无实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. “大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是济南市四个有代表性的旅游景点．若小凯从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“大明湖”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于两点；分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交于，连接分别交于，两点，若，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 10. 抛物线（是常数，）经过两点，且．点，在抛物线上，当且时，总有，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 代数式和代数式的值相等，则___________． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是___________． 13. 如图，边长为6的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 14. 甲乙两货车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到地，乙匀速行驶到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止．两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示，则甲到达地时，乙距离A地还有___________． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点，则___________． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 19. 根据以下材料，完成项目任务： 项目 测量光线入射点的距离及水池的深度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角．为法线．入射光线和折射光线，及法线都在同一平面内，点到直线的距离为3米． 参考数据 ，，，，，， 项目任务 任务一 （1）求的长；（结果保留根号） 任务二 （2）若米，求水池的深（精确到0.01米）． 20. 如图，直线与相切于点，是的直径，点，在上，且位于点两侧，连接，分别与交于点，连接．若的半径． （1）求的度数； （2）求的长． 21. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并对数据进行统计整理．下面给出了部分信息： a.50个家庭去年月均用水量频数分布表和扇形统计图： 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 7 20 2 合计 50 b．B组的数据：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.7，3.8，3.8，3.9，4.0，，，，，，，，，， c．各组家庭月均用水量表： 组别 平均用水量（单位：吨） 3 4 5.5 7 8 根据上述信息，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）50个家庭去年月均用水量的中位数是___________吨； （3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有___________个； （4）求这50个家庭去年的月平均用水量． 22. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 23. 一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图1，若点为线段上一点，且，连接，求； （3）直线与的图象交于点，与的图象交于，若点在直线的下方，且满足，求的取值范围． 24. （1）如图1，在与中，，，连结，求和的数量关系； （2）如图2，在与中，，，边和交于点，点在边上，，求的值． （3）如图3，若，，，，当的值最大时，求的值． 25. 如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是第四象限内抛物线上一动点，连接，若平分，求点的横坐标； （3）将抛物线平移得到，使得抛物线顶点为原点，点，为抛物线上的两个动点，且，连接，过作于点，求点到轴的最大距离． 2025年九年级学业水平模拟测试（一） 数学试题（2025.4） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，数轴表示见解答． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠ADC=∠ABC， ∴∠CDF=∠CBE， 在△BEC和△DFC中， ， ∴△BEC≌△DFC（SAS）， ∴CE=CF． 【19题答案】 【答案】任务一：的长为米；任务二：水池的深约为2.44米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）15，6 （2） （3）540 （4）这50个家庭去年的月平均用水量为吨 【22题答案】 【答案】（1）选用A种食品2包，B种食品4包； （2）选用A种食品6包，B种食品2包． 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $