青海省海东市2024-2025学年高三下学期5月模拟预测数学试题

学校： 姓名： 班级： 考号（学号）： 弥 封… ,线… II II ■ II 5 回 西 8 回 回 日日回 日 日日 S 因日日 日 94 (5 ⊙ 因日 日日目 1日日日日目 回日日日日日目 小 0 就帮 日日日日日日日日E 日日日日日日8日 空冰油 日日日日日日目 日日日6日日日日日日 日日日日日日日日日目 9日g日日日日9日日 日日日包日日日日日日 日日日日日日日日日目 日日日日日日日日日目 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 可 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 高三数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的分位数为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.6 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若小林某天选择自驾、乘坐地铁去上班的概率分别为0.8，0.2，且自驾、乘坐地铁去上班不迟到的概率分别为0.7，0.9，则小林这天去上班不迟到的概率为（ ） A. 0.82 B. 0.74 C. 0.86 D. 0.78 5. 已知函数，若数列满足，则是（ ） A. 等差数列 B. 等比数列 C. 递减数列 D. 常数列 6. 定义：，其中为向量的夹角.若，则（ ） A. 8 B. 16 C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于异于左、右顶点的两点.若是以为斜边的直角三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 为递增数列 10. 已知函数的最小正周期为12，且其图象与y轴交于点，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 在上的值域为 11. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中含的项的系数为______. 13. 已知是双曲线的右焦点，是右支上一点，若点，则的最小值为__________. 14. 《九章算术•商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵中，，，则堑堵体积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，. （1）证明：是与的等差中项； （2）若，且，求的值. 16. 在三棱台中，底面，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 正比例手办是按照动漫角色的一定比例制作的手办，细节丰富，高度还原角色形象.已知某店内共有20个正比例手办，其中有8个正比例手办采用树脂材质制成，有12个正比例手办采用PVC材质制成，树脂材质的正比例手办中有2个是比例手办，6个是比例手办，PVC材质的正比例手办中有4个是比例手办，8个是比例手办.该店举行了一个抽奖活动，将这20个正比例手办编号为1，2，3，…20，盒子内有编号分别为1，2，3，…，20的20张小纸条，消费者抽到编号为的纸条即视为抽到编号为i的正比例手办，消费者一次性从盒子内随机抽取2张纸条，每位消费者只有一次机会. （1）记事件为“消费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均相同”，求； （2）若消费者抽到的2个正比例手办的材质与比例均不相同，则无奖励；若仅材质或仅比例相同，则奖励100元；若材质与比例均相同，则奖励200元.记消费者小曲获得的奖金金额为元，请写出的分布列及期望. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围，并证明. 19. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为，（与不关于轴对称）是上两点，且三点共线，为阿基米德三角形，是抛物线在弦两端点处的两条切线的交点. （1）证明：点在的准线上； （2）证明：； （3）已知为坐标原点，与弦交于点，求的最小值. （附：抛物线以点为切点的切线方程为） 高三数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由，得， 即，所以，即， 所以是与的等差中项. （2） 【16题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，. 在三棱台中，，因为， 所以，，所以四边形为平行四边形，则. 因为底面，所以底面， 又底面，所以. 因为为的中点，所以， 因为底面是以为斜边的等腰直角三角形， 所以，所以. 因为，平面，平面， 所以平面. 因为面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 100 200 P 期望为 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2）a的取值范围是. 证明：由，，可得，即， 所以. 要证，需证，令，即证. 设，则，即在上单调递减， 所以，即得. 【19题答案】 【答案】（1） 设，，因为三点共线，所以AB的方程为. 联立得，所以. 以A为切点的切线方程为，以B为切点的切线方程为， 两切线方程联立可得， 所以交点在的准线上. （2） 将代入，可得. 因为，所以，则点P的坐标为. 焦点，则， 所以，故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $