第六单元、分数的加法和减法（单元复习讲义）（8大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第六单元、分数的加法和减法 （8大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：同分母分数加、减法 1、分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4、同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5、同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1、异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2、分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点03：分数加减混合运算及简便运算 1、分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 3、平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。 易错点01：混淆分数带单位和不带单位所表示的意义。 【举例】2米长的铁丝，剪去它的​后，还剩多少米？2米长的铁丝，剪去​​米后，还剩多少米？ 【点拨】带单位的分数表示具体的数量，不带单位的分数表示的是一个数与另一个数的比例关系。第一个问题中，​不带单位，表示的是2米的一半，即剪去1米，还剩1米；第二个问题中，​米带单位，表示的是具体数量，所以还剩2−​​=​​米。 易错点02：异分母分数相加、减时，没有先通分就直接将分子、分母分别相加减。 【举例】计算​​​。 【点拨】异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数的加、减法进行计算。2和3的最小公倍数是6，则​​​​。 易错点03：去括号或添括号时，没有正确改变括号内的运算符号。 【举例】计算​​​。 【点拨】括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应和原来的符号相反，即。 易错点04：在解决分数加减法的实际问题时，不能准确找出单位“1”，导致数量关系分析错误。 【举例】一块地，种黄瓜的面积占，种西红柿的面积占​，其余种茄子，种茄子的面积占这块地的几分之几？ 【点拨】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去种黄瓜和种西红柿的面积占比，即。 考点1：同分母分数加法 【典型例题】红旗村挖一条暖气管道，第一天挖了千米，第二天挖了千米，还剩千米，这条暖气管道有多长？ 【变式训练1】“＋”表示（ ）个加上（ ）个，结果是（ ）。 【变式训练2】看图写算式。 算式： 。 【典型例题】工人修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了，还剩没修。 【变式训练1】看图填一填。 － ＝ 【变式训练2】音乐课堂上拍“拍”表示的是以4分音符为一拍，每小节1拍。则以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是（ ）拍，这个分数的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 考点3：异分母分数加法 【典型例题】工程队计划完成1.2千米的道路绿化带维修，第一周完成了全工程的，第二周完成全工程的，两周完成了全工程的几分之几？ 【变式训练1】在下面四幅图中，不能表示“”的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】一次数学测试，红红做试卷用了小时，检查试卷用了小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定的时间是（    ）小时。 A． B． C．1 考点4：异分母分数减法 【典型例题】明明的身高是米，明明的身高比晶晶的身高高米，那么晶晶的身高是多少米？ 【变式训练1】某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区，居民楼的占地面积是平方千米，占该小区总占地面积的；道路面积是平方千米，占该小区总占地面积的；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由。 【变式训练2】春暖花开，希望小学开展“植树造林，绿化家园”活动，四、五、六年级同学共同完成了学校安排的植树任务，其中四年级同学完成的占植树总任务的，五年级同学完成的占植树总任务的，六年级同学完成的占植树总任务的几分之几？ 考点5：分数的加、减法混合运算 【典型例题】同学们采集树种，第一组采集了千克，第二组采集了千克，第三组采集的比第一、二组采集的总数少千克，这三个小组一共采集树种多少千克？ 【变式训练1】用递等式计算，写出必要的计算过程。 （1）         （2） 【变式训练2】李阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？ 考点6：分数加、减法简便运算 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。 ＋（＋）           ＋＋ 6－（－）            ＋－＋ 【变式训练1】计算时运用（    ）计算比较简便。 A．加法交换律 B．交换律和结合律 C．加法交换律和加法结合律 【变式训练2】计算。 （1）     （2）  （3）     （4） 考点7：单位“1”的实际应用 【典型例题】荣华小学举行数学能力竞赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 【变式训练1】五（3）班同学上体育课，一节课40分钟。其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 【变式训练2】《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 考点8：牛奶兑水问题 【典型例题】一杯纯果汁，小乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了半杯，再兑满水后一饮而尽，小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【变式训练1】一杯牛奶，文文喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水，最后全部喝完，文文一共喝了（ ）杯水。 【变式训练2】一杯橙汁，小刚喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水摇匀。他又喝了杯，就出去玩了。小刚一共喝了多少杯橙汁？ 一、选择题 1．下面算式的结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 3．一根2米长的钢材，先截下它的，再截下米，还剩下（    ）。 A．1米 B．米 C．全长的 D．全长的 4．一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（    ）杯果汁？ A． B． C． D． 5．聪聪打算制作一把分数尺直接量出“”的结果，他应该选择（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7．下图涂色部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），再添加（ ）个这样的分数单位就是1。 8．计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，不能直接相加，所以要先（ ），转化为同分母的分数再相加，结果是（ ）。 9．（ ）吨比吨少吨，米比（ ）米短米。 10．表示（ ）个加上（ ）个，就是（ ）个，也就是（ ）。 11．＝（ ＋ ）＋（ ）。 12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          －（ ） （ ）          ＋＋（ ）＋（＋） 13．据调查，我国儿童每天大约用的时间学习，的时间用餐，剩下的时间参加文体活动和睡眠。参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的。 14．在括号里填上适当的数，使等式成立。 ＋＝＋ ＋＋＝＋（＋） （＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋） 15．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的（ ）没有看。 16．淘气家距学校千米。淘气从家出发去学校，已经走了千米，再走（ ）千米就能到学校。 17．一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占鸡蛋总质量的，蛋清的质量约占鸡蛋总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。 18．小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时。小芳做这两种作业一共用了（ ）小时。 三、判断题 19．。（ ） 20．一根木材锯成均匀的7段，用去了3段，用去了这根木材的，还剩。（ ） 21．计算＋＋＝＋（＋）时，只运用了加法结合律。（ ） 22．爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了黄瓜。（ ） 23．一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，兑满热水又喝了半杯。她喝了一杯纯牛奶。（ ） 四、计算题 24．直接写得数。                       ＝                         25．脱式计算（能简算的要简算）。               五、解答题 26．爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？ 27．一节课小时，在这节课中，学生小组活动用了小时，集体讲评用了小时，其余时间学生做练习，做练习用了多少时间？ 28．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，再修全长的几分之几就完成了全部任务？ 29．“端午节”是中国首个人选世界非物质文化遗产的节日，迄今已有2500余年历史，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。临近端午节，某超市新进320个粽子，上午卖掉粽子总数的，下午卖掉粽子总数的，还剩这批粽子的几分之几？ 30．一杯纯果汁饮料，红红喝了杯后，加满水，又喝了半杯。这时红红一共喝了多少杯纯果汁？ 31．修路队修了一条路，第一天修了它的，第二天修了它的。 （1）两天共修了这条路的几分之几？ （2）如果第三天修了它的，这条路修完了吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第六单元、分数的加法和减法 （8大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：同分母分数加、减法 1、分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4、同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5、同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1、异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2、分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点03：分数加减混合运算及简便运算 1、分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 3、平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。 易错点01：混淆分数带单位和不带单位所表示的意义。 【举例】2米长的铁丝，剪去它的​后，还剩多少米？2米长的铁丝，剪去​​米后，还剩多少米？ 【点拨】带单位的分数表示具体的数量，不带单位的分数表示的是一个数与另一个数的比例关系。第一个问题中，​不带单位，表示的是2米的一半，即剪去1米，还剩1米；第二个问题中，​米带单位，表示的是具体数量，所以还剩2−​​=​​米。 易错点02：异分母分数相加、减时，没有先通分就直接将分子、分母分别相加减。 【举例】计算​​​。 【点拨】异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数的加、减法进行计算。2和3的最小公倍数是6，则​​​​。 易错点03：去括号或添括号时，没有正确改变括号内的运算符号。 【举例】计算​​​。 【点拨】括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应和原来的符号相反，即。 易错点04：在解决分数加减法的实际问题时，不能准确找出单位“1”，导致数量关系分析错误。 【举例】一块地，种黄瓜的面积占，种西红柿的面积占​，其余种茄子，种茄子的面积占这块地的几分之几？ 【点拨】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去种黄瓜和种西红柿的面积占比，即。 考点1：同分母分数加法 【典型例题】红旗村挖一条暖气管道，第一天挖了千米，第二天挖了千米，还剩千米，这条暖气管道有多长？ 【答案】千米 【分析】根据加法的意义，把第一天、第二天与剩下的长度相加即可求解。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千米） 答：这条暖气管道有千米长。 【变式训练1】“＋”表示（ ）个加上（ ）个，结果是（ ）。 【答案】 2 3 1 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，可知表示2个；表示3个；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；据此解答。 【详解】＋＝1 “＋”表示2个加上3个，结果是1。 【变式训练2】看图写算式。 算式： 。 【答案】 【分析】将正方形看成单位“1”，平均分成9份，第一个正方形阴影部分占了5份用分数表示，第二个正方形阴影部分占了2份用分数表示，则两个阴影部分相加就是占了7份用分数表示。即可以用同分母分数加法算式表示这一过程即可。 【详解】同分母分数相加，分母不变，分子相加。 考点2：同分母分数减法 【典型例题】工人修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了，还剩没修。 【答案】； 【分析】求第一天比第二天多修了全长的几分之几，用第一天修的分率减去第二修的分率即可； 把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天修的分率，即是还剩几分之几没修。 【详解】－＝ 1－－ ＝－ ＝ 第一天比第二天多修了，还剩没修。 【变式训练1】看图填一填。 － ＝ 【答案】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此根据图示写出各分数，可以发现，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 【详解】 【变式训练2】音乐课堂上拍“拍”表示的是以4分音符为一拍，每小节1拍。则以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是（ ）拍，这个分数的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 13 【分析】根据题意可知，用分数的分母表示以几分音符为一拍，分子表示每小节几拍。所以以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是拍；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；的分数单位是；最小的质数是2，也就是＝2；则再增加（16－3）个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】2－＝ 以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是拍，这个分数的分数单位是，再增加13个这样的分数单位就是最小的质数。 考点3：异分母分数加法 【典型例题】工程队计划完成1.2千米的道路绿化带维修，第一周完成了全工程的，第二周完成全工程的，两周完成了全工程的几分之几？ 【答案】 【分析】把道路绿化带维修工程看作单位“1”，第一周完成了完成了全工程的，第二周完成全工程的，要求我们求出两周一共完成全工程的几分之几，用加法计算；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法则运算即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：两周完成了全工程的。 【变式训练1】在下面四幅图中，不能表示“”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察各选项中各图形表示的分数即可。 【详解】A．看图可知，左边圆的涂色部分用分数表示是，右边圆的涂色部分用分数表示是，能表示； B．看图可知，两条线段都没有呈现整体，不能用分数表示，因此不能表示； C．看图可知，左边图形的涂色部分用分数表示是，右边图形的涂色部分用分数表示是，能表示； D．看图可知，左边三角形的涂色部分用分数表示是，右边三角形的涂色部分用分数表示是，能表示。 不能表示“”的是。 故答案为：B 【变式训练2】一次数学测试，红红做试卷用了小时，检查试卷用了小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定的时间是（    ）小时。 A． B． C．1 【答案】B 【分析】把红红做试卷用的时间加上检查试卷用的时间，再加上离测试结束的时间即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 所以这次测试规定的时间是小时。 故答案为：B 考点4：异分母分数减法 【典型例题】明明的身高是米，明明的身高比晶晶的身高高米，那么晶晶的身高是多少米？ 【答案】米 【分析】根据晶晶身高＝明明身高－明明比晶晶高的米，代入数据，先通分，再计算即可。 【详解】－ ＝－ ＝（米） 答：晶晶的身高是米。 【变式训练1】某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区，居民楼的占地面积是平方千米，占该小区总占地面积的；道路面积是平方千米，占该小区总占地面积的；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由。 【答案】不符合；原因见详解 【分析】把某小区的总面积看作单位“1”，用1减去居民楼占小区面积的分率，减去道路占小区面积的分率，求出绿化面积占小区的分率，再和比较，大于或等于，小区的绿地面积符合规定，否则，就不符合。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝； ＞，即＞，小区绿化面积不符合规定。 答：小区绿化面积不符合规定。 【变式训练2】春暖花开，希望小学开展“植树造林，绿化家园”活动，四、五、六年级同学共同完成了学校安排的植树任务，其中四年级同学完成的占植树总任务的，五年级同学完成的占植树总任务的，六年级同学完成的占植树总任务的几分之几？ 【答案】 【分析】将植树总任务看作单位“1”，1－四年级完成总任务的几分之几－五年级完成总任务的几分之几＝六年级完成总任务的几分之几，据此列式解答。 【详解】1―― ＝― ＝ ＝ 答：六年级同学完成的占植树总任务的。 考点5：分数的加、减法混合运算 【典型例题】同学们采集树种，第一组采集了千克，第二组采集了千克，第三组采集的比第一、二组采集的总数少千克，这三个小组一共采集树种多少千克？ 【答案】千克 【分析】第一小组采集千克，第二小组采集千克，根据加法的意义可知，第一二组采集的总数是（＋）千克，第三小组采集的树种比第一、二小组的总数少千克，根据减法的意义，第三小组采集：（＋－）千克；求出第三小组，再与第一、二小组相加即可；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千克） ＝ ＝ ＝（千克） 答：这三个小组一共采集树种千克。 【变式训练1】用递等式计算，写出必要的计算过程。 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把小数0.25化成分数，再通分后，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先通分计算小括号里的分数减法，再计算括号外的加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】李阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－米＝第二条丝带的长度，代入数量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝3（米） 答：两条丝带一共长3米。 考点6：分数加、减法简便运算 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。 ＋（＋）           ＋＋ 6－（－）            ＋－＋ 【答案】； ；1 【分析】＋（＋），先算小括号里的加法，再算括号外的加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ＋＋，利用加法交换律进行简算； 6－（－），先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ＋－＋，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数结合到一块再计算。 【详解】＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝ ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ 6－（－） ＝6－（－） ＝6－ ＝ ＋－＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋1 ＝1 【变式训练1】计算时运用（    ）计算比较简便。 A．加法交换律 B．交换律和结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【详解】 ＝ ＝1＋1 ＝2 运用加法交换律和加法结合律计算比较简便。 故选：C。 【变式训练2】计算。 （1）     （2）  （3）     （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）通分后，从左往右依次计算； （2）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 考点7：单位“1”的实际应用 【典型例题】荣华小学举行数学能力竞赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，由题意可知，用加上再减去1即可求出获二等奖的占获奖总人数的几分之几。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：获二等奖的占获奖总人数的。 【变式训练1】五（3）班同学上体育课，一节课40分钟。其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 【答案】 【分析】把一节课的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用即可求出游戏和整理运动时间占整节课的几分之几；据此解答。 【详解】 答：游戏和整理运动时间占整节课的。 【变式训练2】《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 【答案】 【分析】 把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 考点8：牛奶兑水问题 【典型例题】一杯纯果汁，小乐喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了半杯，再兑满水后一饮而尽，小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 1 1 【分析】小乐喝了杯果汁，之后加满水，说明第一次加入的水是杯；又喝了半杯，再加满水，说明第二次加入的水也是杯。因为最后果汁和水都喝完了，所以一共喝的水是（）杯；喝的果汁是1杯。 【详解】果汁：1杯 水：＝1（杯） 所以小乐一共喝了1杯纯果汁，1杯水。 【变式训练1】一杯牛奶，文文喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水，最后全部喝完，文文一共喝了（ ）杯水。 【答案】1 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，先喝了杯后，加满水，则加了杯的水；又喝了杯，再加满水，则又加了杯的水；最后全部喝完，一共喝了（＋）杯水；据此解答。 【详解】＋＝1（杯） 文文一共喝了1杯水。 【变式训练2】一杯橙汁，小刚喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水摇匀。他又喝了杯，就出去玩了。小刚一共喝了多少杯橙汁？ 【答案】杯 【分析】根据题意，一杯橙汁，小刚喝了杯后，加满水，此时还剩下杯的澄汁；又喝了杯，也就是喝了杯澄汁的一半即杯，把两次喝澄汁的量相加，即可求出一共喝了多少杯澄汁。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 答：小刚一共喝了杯橙汁。 一、选择题 1．下面算式的结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分。算出来的结果与1作差，算出来的结果最小的就越接近1。 【详解】A．，； B．，； C．，； D． ， 因为，，，， 所以。 故答案为：A 2．一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】将整根绳子的长度看作单位“1”，根据题意，一根绳子截成两段，第一段占全长的，那么第二段占全长的，，所以第一段更长。 【详解】将整根绳子的长度看作单位“1”， 所以两段相比，第一段长； 故答案为：A 3．一根2米长的钢材，先截下它的，再截下米，还剩下（    ）。 A．1米 B．米 C．全长的 D．全长的 【答案】B 【分析】2米长的绳子先截下，相当于截下2米的一半，是1米，用绳子长度分别减去两次截下的长度，算出剩下的长度，即可作出判断。 【详解】2÷2＝1（米） 2－1－ ＝1－ ＝（米） 一根2米长的钢材，先截下它的，再截下米，还剩下米。 故答案为：B 4．一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（    ）杯果汁？ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一次喝果汁：乐乐最开始喝了这杯纯果汁的。 第二次喝果汁：乐乐喝了后加满水，此时剩下的纯果汁为1－＝。 然后乐乐又喝了半杯，我们把这半杯对应的果汁量找出来。因为剩下的纯果汁是，我们把和通分，＝，那么平均分成两份，每份就是（这里可以理解为把3个平均分成两份，每份是）。 总共喝的果汁：把第一次喝的通分变成，第二次喝的是，两者相加即可。 【详解】第一次喝了杯果汁。第二次喝的果汁：因为剩下的纯果汁是，把它和通分后，可知半杯里的果汁是。总共喝的果汁为＋＝＋＝（杯） 故答案为：D 5．聪聪打算制作一把分数尺直接量出“”的结果，他应该选择（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 在计算时，发现两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，先通分，把它们转化成相同分数单位的分数，再计算，由此得出分数单位合适的分数尺。 【详解】 通分后变成同分母分数加法，所以他应该选择分数单位为的分数尺。 故答案为：D 二、填空题 6．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 2 16 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最少的质数是2；用2减去，得到的差的分数的分子是几，就是再加上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是。 它有2个这样的分数单位。 2－＝，再加上16个这样的分数单位就是最小的质数。 的分数单位是，它有2这样的分数单位。再加上16个这样的分数单位就是最小的质数。 7．下图涂色部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），再添加（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 5 【分析】以大正方形为单位“1”，将大正方形平均分成8份，其中的1份就是，3份就是，3个加上5个就是8个，即1。据此解答。 【详解】1＝ －＝ 涂色部分用分数表示是，它的分数单位是，再添加5个这样的分数单位就是1 8．计算时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，不能直接相加，所以要先（ ），转化为同分母的分数再相加，结果是（ ）。 【答案】 分数单位 通分 【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以，计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，转化为同分母的分数再相加，结果是。 9．（ ）吨比吨少吨，米比（ ）米短米。 【答案】 【分析】求多少吨比吨少吨，用－解答； 求米比多少米短米，用＋解答。 【详解】－ ＝－ ＝（吨） ＋ ＝＋ ＝（米） 吨比吨少吨，米比米短米。 10．表示（ ）个加上（ ）个，就是（ ）个，也就是（ ）。 【答案】 3 5 8 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；据此解答即可。 【详解】的分数单位是，它有3个这样的分数单位，的分数单位是，它有5个这样的分数单位； 3＋5＝8 8个这样的分数单位是。 所以表示3个加上5个，就是8个，也就是。 11．＝（ ＋ ）＋（ ）。 【答案】 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）          －（ ） （ ）          ＋＋（ ）＋（＋） 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 （1）先根据分数的基本性质把化成分母为30而大小不变的分数，再与比较大小； （2）先计算出－的得数，再与比较大小；真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数； （3）把化成假分数，再与比较大小； （4）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），给＋＋添上括号后再与另一个算式比较大小。 【详解】（1）＝＝ ＞，所以＞； （2）－＝－＝ ＜1，＞1，则＜； 所以，－＜； （3）＝ ＜，所以＜； （4）＋＋＝＋（＋） 13．据调查，我国儿童每天大约用的时间学习，的时间用餐，剩下的时间参加文体活动和睡眠。参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的。 【答案】 【分析】把一天的时间看作单位“1”，用单位“1”减去学习时间占全天时间的分率，再减去用餐时间占全天时间的分率，即可计算出参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的。 14．在括号里填上适当的数，使等式成立。 ＋＝＋ ＋＋＝＋（＋） （＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋） 【答案】； ；； 【分析】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，叫做加法交换律。 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （1）根据加法交换律进行解答； （2）（3）根据加法交换律和结合律进行解答。 【详解】（1）＋＝＋ （2）＋＋＝＋（＋） （3）（＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋） 15．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的（ ）没有看。 【答案】 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 16．淘气家距学校千米。淘气从家出发去学校，已经走了千米，再走（ ）千米就能到学校。 【答案】 【分析】淘气家距学校千米，已知已经走了千米，那么剩下的路程为总路程－已经走完的路程，即（－）千米，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（千米） 再走千米就能到学校。 17．一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占鸡蛋总质量的，蛋清的质量约占鸡蛋总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。 【答案】 【分析】据题意，把鸡蛋总质量看作单位“1”，减去蛋黄和蛋清质量占鸡蛋总质量几分之几，剩下的就是蛋壳的质量占鸡蛋总质量几分之几，据此解答。 【详解】由分析可得，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的分率： ＝ ＝ ＝ 所以蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。. 18．小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时。小芳做这两种作业一共用了（ ）小时。 【答案】 【分析】由题意可知，小芳做语文作业用了小时，做英语作业比做语文作业少用了小时，则做英语作业用了（－）小时，然后把做这两种作业的用时相加即可。 【详解】＋（－） ＝＋－ ＝－ ＝（小时） 则小芳做这两种作业一共用了小时。 三、判断题 19．。（ ） 【答案】× 【分析】在计算时，根据四则混合运算的运算法则，在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 20．一根木材锯成均匀的7段，用去了3段，用去了这根木材的，还剩。（ ） 【答案】√ 【分析】平均分的份数是分母，平均分成7段，所以分母是7。用去了3段，所以分子是3，所以用去。将这根木材看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率，求出还剩的分率。 【详解】1－＝ 所以，用去了这根木材的，还剩。 故答案为：√ 21．计算＋＋＝＋（＋）时，只运用了加法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】＋＋ ＝＋＋→加法交换律 ＝＋（＋）→加法结合律 ＝＋1 ＝ 计算＋＋＝＋（＋）时，运用了加法交换结合律，原题说法错误。 故答案为：× 22．爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了黄瓜。（ ） 【答案】× 【分析】把菜地看作单位“1”，根据分数加法的意义，计算出＋＋的结果是否超过1即可。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ ＞1 蔬菜对应的分率和超过单位“1”，所以原题干说法错误。 故答案为：× 23．一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，兑满热水又喝了半杯。她喝了一杯纯牛奶。（ ） 【答案】× 【分析】由题意： 第一次，一杯纯牛奶，喝了杯；第二次，兑满热水，又喝了杯；这杯，一半是纯牛奶，一半是水，杯的一半是杯，第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。则一共喝的纯牛奶是＋＝。 【详解】杯的一半是杯， ＋＝ 一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，兑满热水又喝了半杯。她喝了杯纯牛奶。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 24．直接写得数。                       ＝                         【答案】；0.35；； ；；； 25．脱式计算（能简算的要简算）。               【答案】；；；2 【分析】（1）先通分，把分母统一换算成30，再进行计算； （2）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的减法； （3）先计算（），所得和再减去； （4）根据加法交换律和结合律可进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、解答题 26．爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？ 【答案】 【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去西红柿、青椒的质量分别占蔬菜总质量的分率，即是黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几。 【详解】 答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的。 27．一节课小时，在这节课中，学生小组活动用了小时，集体讲评用了小时，其余时间学生做练习，做练习用了多少时间？ 【答案】小时 【分析】一节课的时间－小组活动用的时间－集体讲评用的时间＝做练习用的时间，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝（小时） 答：做练习用了小时。 28．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，再修全长的几分之几就完成了全部任务？ 【答案】 【分析】已知第一天比第二天少修全长的，用第一天修的分率加上，求出第二天修了全长的几分之几； 把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天分别修了全长的分率，即是再修全长的几分之几就完成了全部任务。 【详解】1－－（＋） ＝1－－（＋） ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：再修全长的就完成了全部任务。 29．“端午节”是中国首个人选世界非物质文化遗产的节日，迄今已有2500余年历史，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。临近端午节，某超市新进320个粽子，上午卖掉粽子总数的，下午卖掉粽子总数的，还剩这批粽子的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批粽子总个数看作单位“1”，上午卖掉总数的，下午卖掉总数的，用单位“1”减去上午卖的和下午卖的所占分数之和，可得出剩下几分之几。 【详解】 答：还剩这批粽子的。 30．一杯纯果汁饮料，红红喝了杯后，加满水，又喝了半杯。这时红红一共喝了多少杯纯果汁？ 【答案】杯 【分析】一杯纯果汁饮料，红红喝了杯后，还剩（1－）杯纯果汁，加满水，又喝了半杯，又喝了（1－）杯纯果汁的一半，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 答：这时红红一共喝了杯纯果汁。 31．修路队修了一条路，第一天修了它的，第二天修了它的。 （1）两天共修了这条路的几分之几？ （2）如果第三天修了它的，这条路修完了吗？ 【答案】（1） （2）没有修完 【分析】（1）将这条路总长看作单位“1”，第一天修了它的几分之几＋第二天修了它的几分之几＝两天共修了这条路的几分之几； （2）两天共修了这条路的几分之几＋第三天修了它的几分之几＝一共修了这条路的几分之几，与单位“1”比较即可。 【详解】（1）＋＝＋＝ 答：两天共修了这条路的。 （2）＋＝＋＝ ＜1 答：这条路没有修完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$