9.2正弦定理与余弦定理的应用-学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 课型 新课 学习目标 灵活应用正、余弦定理解决实际问题 学习重点 深入掌握正、余弦定理 学习难点 能很好的应用正余弦定理解决实际问题 一、正余弦定理的应用（一）在实际中的应用 例1 、如图所示，、是某沼泽地上不便到达的两点，、是可到达的两点。已知、、、四点都在水平面上，而且已经测得，，，,，求的长。 练习：1、山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高为15m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为和，在A处测得木塔顶部M的仰角为，求木塔的高度 2、某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在、处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，求该雕像的高度       3、为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为，从A处向正东方向走了70米到地面B处，测得塔顶T处仰角为，若，求铁塔OT的高度 4、如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高 例2、在某海滨城市附近的海面出现台风活动。据监测，目前台风中心位于城市的东偏南方向，距城市的海面处，并且以每小时的速度向西偏北方向移动，如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为。将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市是否会受到台风的影响。如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由。 二、正余弦定理的应用（二）在几何中的应用 1、（1）中，在上，， ，，，求 （2）平面四边形中，，，，①求；②若，求 （3）中，，，点在边上，，若，求周长 （4）中，点在线段上，且，求的长 （5） 中，，，点在边上，,于点，，求 2、 中线 （1） 中，，，若是边上的中线，，求面积 （2） 中，，，，若是边上的中线，求 （3）△ABC中，，，边上的中线长为，则= = 面积= （4）中，是边上的中线，，，求 3、角分线 （1）中，是的平分线，，，，求 （2）中，点为边上一点，平分，面积是面积的倍 ①求②若，，求、 9.2正余弦定理的应用 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$