山东省青岛市第五十一中学2024—2025学年下学期八年级期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中学业水平质量检测 八年级（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如衙改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是( ) A. 由a＞b，得a+1＜b+1 B. 由，得 C. 由a＞b，得 D. 由，得 3. 下列变形正确的有（ ） （1）（2）（3）（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行,同旁内角互补 B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C. 对顶角相等 D. 如果那么 8. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 9. 定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为___________． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________． 13. 用反证法证明“若，则不是直角三角形”第一步应假设___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 15. 一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打_______折． 16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 _____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______． 第II卷 三、解答题（本题满分69分） 18. 已知：线段，． 求作：，使，． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 20. 解不等式（组）： （1）； （2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 因式分解 （1） （2） 22. 如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________； (2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________； (3)当x为何值时，y1≤y2? (4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系． 23. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. （2017山东省青岛市）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义 如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． （2）求方程|x﹣1|=2的解 因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2的解集 因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究的几何意义 （1）探究的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=，因此， 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO． （2）探究的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB． （3）探究的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4）的几何意义可以理解为： ． 拓展应用： （1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F （填写坐标）的距离之和． （2）+的最小值为 （直接写出结果） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E. （1）求直线CD的函数表达式； （2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F， ①求证：∠OEF=45°； ②求点F的坐标； （3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标. 2024-2025学年度第二学期期中学业水平质量检测 八年级（数学）试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如衙改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】是直角三角形 【14题答案】 【答案】（1，3） 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】+3 【17题答案】 【答案】 第II卷 三、解答题（本题满分69分） 【18题答案】 【答案】 如图所示： 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如（1）中图，即为所求． （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】(1)x＜4；(2)x＜0；(3) x≤2；(4)y2>y1. 【23题答案】 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【24题答案】 【答案】（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台 （2）37台 （3）能，有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台 【25题答案】 【答案】探究一：（3）﹣1＜x＜3；． 探究二：（3）的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离； （4）的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离； 拓展应用： （1）F（﹣1，﹣5）；（2）5． 【26题答案】 【答案】（1）y=x+3； （2）①由（1）知，△AOB≌△COD， ∴OB=OD，∠ABO=∠CDO， ∵OF⊥OE，∠COF+∠BOE=90°， ∵∠COF+∠DOF=90°， ∴∠BOE=∠DOF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF， ∴OE=OF， ∵∠EOF=90°， ∴△EOF是等腰直角三角形， ∴∠OEF=45°； ②F（﹣，）； （3）P的坐标为（﹣，﹣）、（﹣8，﹣3）、（﹣，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $