7.5平行线的性质练习2024—2025学年冀教版（2024）数学七年级下册

7.5平行线的性质 练习 一、单选题 1．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．若，则（   ）． A． B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是（   ）． A．若，则 B．同位角相等 C．，则，都是正数 D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为凸透镜的焦点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的是（     ） A．在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．等角的补角相等 6．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．对顶角相等 7．如图，直线，直线交于，过点作，交直线于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 8．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．下列图形中，由，得到的是（    ） A． B．C． D． 10．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．凹面镜反射一束光线时的示意图如图，这束平行光线经过凹面镜反射后，聚焦于点O；若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知直线，平分，若，则的度数为 14．如图，已知，，则 15．若与的两边分别平行，且，，则 ． 16．如图，，点，在直线上（在的右侧），点在直线上，，为线段上的一点，连接与的角平分线交于点，且点在直线之间，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 ．    三、解答题 17．如图，在中，，，．请证明：． 18．如图，已知______，且，求证：______． 给出下列两个条件： ①； ②． 请将①②中的一个作为题设，填在“已知”后的空格中，另一个作为结论填在“求证”后的空格中，构造出一个真命题，并给出相应的证明． 证明： 19．如图，在中，点D，E分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 20．如图所示，已知直线，点，在直线上，点在直线上，平分，，求的度数．（补充完整解题过程） 解：因为（已知）， 所以______，（____________） 因为（已知）， 所以（__________________） 因为（__________________）， 所以______． 因为平分， 所以______ 因为 ______（____________）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B B B B B A 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．由折叠得到，进而求得，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：由折叠得到， ∴， ∵在长方形纸条中，， ∴． 故选：A 2．D 【分析】本题考查了绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论等知识点，解题的关键是熟悉上述知识，并能熟练运用． 根据绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论，分别对四个选项逐一分析，作出判断． 【详解】解：当，时，，但，故A是假命题； 两直线平行，同位角相等，故B是假命题； 当，时，，但不是正数，故C是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题． 故选：D ． 3．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，利用平行线的性质推出，，再利用角的和差和对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理和垂直的定义．根据垂直的定义得出，由平行线的性质定理可得，即可得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了平面内直线之间的位置关系、角之间的关系，解决本题的关键是根据平面内直线之间的位置关系和角之间的关系进行判断． 【详解】解：A选项，在同一平面内的直线的位置关系只有相交和平行，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故A选项正确； B选项：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，如果两直线不平行，则同位角不相等，故B选项不正确； C选项：在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选项正确； D选项：同角或等角的补角相等，故D选项正确． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了命题真假的判断．根据平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，本选项符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，真命题，本选项不符合题意； D、对顶角相等，真命题，本选项不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是关键． 根据垂直的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 8．B 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，，求出，进一步计算即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∵， ， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、， （两直线平行，同旁内角互补）， 故A选项不符合题意． B、如图， ， （两直线平行，同位角相等）， 又， ， 故B选项符合题意． C、， （两直线平行，内错角相等）， 故C选项不符合题意． D、由，得不到与之间的关系， 故D选项不符合题意． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，根据平行线的性质得出，根据对顶角的性质得出，进而得，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：A． 11．B 【分析】、本题考查了平行线的性质，根据得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质得，，进而即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行同位角相等”，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可得或，进而列出方程求出的值即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵，， ∴或， 解得或， ∴或， 故答案为：或． 16．①②③ 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得，是解此题的关键．①过点作，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到，，结合①的结论即可证明；③由已知得到，结合①的结论即可证明；④由已知得到，结合①的结论即可证明． 【详解】解：①过点作，如图：   ，， ，， ，即， ，故①正确； ②∵，平分，平分，   ，， ， ， 即， ， ， ， ，故②正确； ③， ， ； ，故③正确； ④， ，即， ， ，故④不正确． 综上，①②③正确，， 故答案为：①②③． 17．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了命题与定理，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等、内错角相等是解题的关键．根据题意写出已知和求证，再依据平行线的性质和等量代换求解即可． 【详解】方法一： 如图，已知①，且，求证：②． 证明： ∵， ∴， ∵， ∴． 方法二： 如图，已知②，且，求证：①． 证明： ∵， ∴， ∵， ∴． 19．(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，再求出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义；130；65；115；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以（等式的基本事实）， 因为（平角的定义）， 所以． 因为平分， 所以 因为 （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义；130；65；115；两直线平行，同旁内角互补． 学科网（北京）股份有限公司 $$