广东省汕头市2025届高三下学期4月教学测量与评价数学试题

2025年汕头市高三教学测量与评价 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷选择题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以为渐近线的双曲线可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 8 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，它们的始边与轴的非负半轴重合，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 郑国渠是秦王赢政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝．如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为l，点A，B分别在堤坝斜面与地面上，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为C，D，若，二面角的大小为，则（ ） A. B. 5 C. D. 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图．已知，其中，，在被调查者中，下列说法正确的是（ ） A. 男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B. 男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C. 经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的1.6倍左右 D. 在犯错误的概率不大于0.01的条件下，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 的图象有对称中心 C. 方程有解 D. 方程在内解的个数为偶数 11. 已知曲线，则（ ） A. 曲线位于直线、和围成的矩形框（含边界）里 B. 曲线上存在与点的距离小于1的点 C. 曲线关于轴对称 D. 曲线所围成区域的面积大于4 第II卷非选择题 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 13. 如图所示是放在平面直角坐标系中的太极图，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为______. 14. 围棋是中华民族发明的世界上最古老的棋类游戏之一，具有高度的文化色彩.它的棋盘是由纵横各19条线交叉组成的，下棋时每个交叉点可能出现放黑子、放白子或放空三种情况，因此，整个棋盘的放子情况共种.则数字是______位数，它的个位数字是______.（参考数据：） 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A、B、C的对边分别为、、，已知是与的等比中项，且是与的等差中项. （1）探究的形状； （2）求的值. 16. 已知函数，其中、. （1）当、时，求曲线在点处的切线的方程； （2）判断命题“、，在处取得极值3”的真假，并说明理由. 17. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，离心率，为椭圆上异于、的动点. （1）求直线、的斜率的积； （2）过作直线，过作直线，设，证明：存在两定点与，使得为常数. 18. 不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验． （1）若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望； （2）若试验可以一直进行下去，第次试验成功的概率记为，求证：． 19. 如图，棱长为1的正方体中，、、分别为棱、、的中点，为底面正方形的中心. （1）求四面体的体积； （2）求四面体的外接球半径； （3）定义：在两条异面直线上各取一点，这两点的最短距离称为异面直线的距离. ①求异面直线与的距离； ②请另外写出一个异面直线距离的定义. 2025年汕头市高三教学测量与评价 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷选择题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷非选择题 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 173 ②. 3 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）是以角为直角的直角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）假，理由如下： 假设命题为真， 由得：， 又，所以，， 此时，令 所以， 由得：， 列表得： 1 － 0 ＋ ↘ ↗ 所以， 从而在定义域上递增，这与有极值点矛盾， 故假设不成立，命题为假. 【17题答案】 【答案】（1） （2）设，则 直线的方程为，① 直线的方程为，② ①②得，即， 所以动点在椭圆上， 故存在两定点与，使得. 【18题答案】 【答案】（1） 1 2 3 数学期望为； （2） 证明：因为， ，， 所以 ，， 经检验 也满足上式， 所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①②与两条异面直线都垂直相交的线段的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $