广西壮族自治区河池市2025届高三第二次模拟测试数学试题

2025年河池市普通高中毕业班第二次模拟测试 数学参考答案 一、选择题 1.【答案】D 【详解】因为B=长子0--4+2小以解得：B=仲>减r<-水，所以4nB=体>4小 2.【答案】B 详解】解：4+200+动）24-+子故专所以E的虚部为-子 (1-3i)1+3i)10 3.【答案】C 【详解】由(a+b)⊥(b-3a)得，(a+b)(b-3a)=0,则有1+)(2-3)=0，解得元=3或 元=-1.因为1>0，所以1=3，即1b=√32+12=10. 4.【答案】C 【详解】由于f(x)是偶函数，根据偶函数的定义，f(-x)=f(x).因此，不等式f(a-1)>f(2)可 以转化为f(a-1D>f(2).函数f(x)在(0，+o)上单调递增，在(-0,0)上单调递减，所以|a-1>2, 解得a<-1或a>3. 5.【答案】B 【详解】 y=snx+058os2x=5nr+号-sin2x=-sin2x+s如x+-6m2x-snx+字+}6mx-之2+ 2 2 4 4 当x=时，sinx=号时，ymx=子 3 6 2 4 6.【答案】A 【详解】选项B是xnx的部分图像，选项C是nx的部分图像，选项D是lnx的部分图像 对于A选项，显然a≠0 :f)=(lnx=ar.lnr+x.=x-(a-nx+)令f'=0得x=ea,所以一定有极值 点，故选A. 7.【答案】A 【详解】记事件A为“客户是VP客户”，事件B为“客户是普通客户”，事件E为“客户发 生信用卡数诈”，则P=OPB)=0PE)0PE8)= 20 由全概率计算公式得P(E)=PE10PA)+P(EB)PB)=x3+Lx7-41 501020101000 高三数学参考答案第1页共7页 3.1 由条件概率公式得P41E)=P4但_PPE1A_10s0-6 P(E) P(E) 41 4,故选A 1000 8.【答案】B 【详解】因为f"()=-3xr2+6r+(a-3)-e-e-=-3x2+6r+(a-3)-(e-1+ 且e+ ex-1 220X。=2,-3r2+6r+a-3)=-3x-0+a50，所以当as2时 f'(x)≤0， 故函数∫(x)在定义域上单调递减，所以至多有一个零点，故C、D错误 令g=-x+3x2+a-3r+2-a(a≤2)=e则f0=g)-h回 g'(x)=-3x2+6x+(a-3)知x→+o时g(x)→-o 且h'(x)=e-e->0知r→+o时h(x)→+oo 六x→+o时fm→-o且/0=-1+3+(a-3)+2-a-e°+ 0=1>0 所以函数四)=-r+3+(a-3r+2-a-+ea52只有1个零点 9.【答案】BD 【详解】圆C的方程为(x+1+(y-2}=5-1,所以5-元>0，得2<5，故A错误： 因为12+02+21-40+入<0，所以1<-3，故B正确： 当2=3，时圆C方程为(x+1+(y-2=2,此时圆心C(-1,2)到直线x+y+1=0的距离 d=上+2+l=2=,所以与圆相切，故C错误： V12+12 当元=1时，可得圆C的方程为(x+1}+y-2}=4,则圆心C(-1,2),半径为2， -1+a+2+b+1=0 设圆D的方程为(x+a}+y+b=4,由 2 2 2-b=1 .D-3,0) -1-a 对称圆D方程为(x-3)2+y2-4=0即x2+y2+6.x+5=0故D正确. 高三数学参考答案第2页共7页 10.【答案】ACD 【详解@22+3=号×a=11 a2+34 故A正确： 04+1=20,+1=0+3-,+t2=+11 11 an+3 am1+1 2an+2 2(an+1)2 an +1 a+1 an +1 2 一中司提首项为了公装为兮白等整数别故B错说，C正确： 11 an+1 +(n-D×'=3n-1 26 a+16即a61放D正确， 3n-1 另：对于C选项，可由特征方程x=x!知只有一个解-1，所以C正确 x+3 II.【答案】ABD 【详解】对于A,三棱锥E-CCD的高为2，底面积SccA=)×2×2=2, 2 4 所以'ncE=ecGa=×2x2=了故A正确： 对于B,四面体CDDE的侧棱DD1垂直于底面CDE,所以其外接球的 半径的大小与△CDE的外接圆O大小成正比.显然当点E为AB中点 B 时圆O1与AB相切，反之相交，即当点E与点A或B点重合的时候圆 O最大，此时四面体CDDE外接球与正方体外接球重合即R=√3，故 B正确： 对于C,如图显然DE在平面ABCD1内，则PEMC=平面ABCD,∩平 面FNCC1,当点E运动到点A时，点M和点P重合，此时∠CPE 最大且为直角，故C错误： 对于D,设正方体ABCD-ABGD内切球的球心为O,则O(1,1,1), C(0,2,0),E(2,1,0),D1(0,0,2)则 CE=(2,-1,0),CD=(0,-2,2),0C(-11,-0, ii.CE=2x-y=0 设平面D,CE的法向量为i=(x,y,z),则有 i.CD=-2y+2z=0 令x=1,则y=2,z=2,所以点O到平面DCE的距离 d= n.0C-1+2-2_1 V1+4+43 又正方体ABCD-ABC,D内切球得半径R=1, 所以平面D,CE截该正方体的内切球所得截面圆的半径，=√R一_2 3 所以平面DCE截该正方体的内切球所得裁面的面积为=，故D正确。 高三数学参考答案第3页共7页 三、填空题 12.【答案】9 【详解】4>3f(4)=1og24=2又~2<3ff(4)=f(2)=32=9. 13.【答案】0.865 【详解】由泊松分布概率公式知 e.》e2. 2元=2KX≥=1-X=0)=1-e2:2=1-e2s0.865 0! 14. 【答案】+ 【详解】设椭圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2a2,FF=2c, MF FE 由正弦定理得 sin∠MF F sin.∠FME 'sin∠EMf=2sin∠MEE,∴.EF=2ME引，∴.Mf=c. MF+MF =2a,MF-MF =2a2,:MF=2a-c=2a,+c, .a1=a2+c. 4-a,=c1-1=l即6=1-1 g2+16+62=1-1 +7*6=%+)-1 e3+ 由函数f)=x-性质知g(e,)=(6+1)- (e>1)单调递增 e2+1 ∴ge)>g0=3即e,+e2e( ,+0) 四、解答题 15.【详解】(1)由列联表可知m=20,n=40,s-60,仁140…2分 所以3一1 =-4…3分 1-m (2)零假设0：喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年无关…4分 根据表中数据得： 2=180(20×140-20×80)2 86090=8*0.643<2.706=016分 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据证明喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关 …7分 (3)由题可知，随机采访一位未成年人，则该未成年人喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的概率为 机采访一位成年人，则该成年人喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的概率为三 4 X的可能取值为0、1、2…………9分 Pmx=0=0-含0-子-0 高三数学参考答案第4页共7页 -+ 420 P(X=2)= 4312 …11分 5420 所以X的分布列为 X 0 1 3 1 7 12 P 20 20 20 …12分 1 E(X)=0× +1×+2× 1231 201202020 小…13分 16. 【详解】()由sin号+0-2sB =sin C tan B,得cosC- 2cos B =sin C.sin B …2分 2 cos B 1 整理得2 cos B cos C-1=2 sin Csin B,即cos(B+C)=。 …4分 2 cosA=-cos(B+C)=-。 …5分 2 因为A∈(0，π)，……“ …6分 所以A=2 3 …7分 (2)Smnc =SMBp+SMcD …8分 则4 sin=5D4AB如5t号 …10分 32 AD·ACsin 32 则ADb+c)=bC,所以AD=c, 0…12分 2 ma2 =b2+c2-2bccos A=b2+c2+bc=(b+c)2-bc, …14分 则有bc=1,所以4D=bc=」 …15分 22 17.【详解】(1)翻折前四边形 为平行四边形，∠=120°， =2=2 ∠=60°，==2，==1在△ 中，由余弦定理可得： AC2=AB2+BC2-2AB,BCc0s∠B=4+1-2×2×1×5=3,…1分 2 AC2+BC2=AB2,则BC⊥AC,同理AD⊥AC,…2分 ∴.翻折后有BC⊥AC,PA⊥AC, 又，PC⊥BC,AC∩PC=C,AC、PCc平面PAC,∴.BC⊥平面PAC,…3分 又，PAC平面PAC,PA⊥BC,…4分 ,AC∩BC=C,AC、BCC平面ABC,.PA⊥平面ABC,…5分 C平面PAB,16分 高三数学参考答案第5页共7页 (2),PA⊥平面ABC,BC⊥AC,以点A为坐标原点，BC、AC、AP的方向分别为x、y、 z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， …7分 (有正确文字说明或在图中画出坐标系给】分) A(0,0,0),P(0,0,1),C0,5,0,B-1,5,0,AB=（-1,5,0,…8分 (除原点写出一个点即给1分) 设PM=PC=(0,5,-1)=(0,V5,-2),其中0≤≤1， 则AM=AP+PM=(0,0,1)+(0,5,-=(0,5,1-,…9分 m.AB=-x+3y=0 设平面ABM的法向量为m=(x,y,z),则 …10分 m-AM=5y+1-)z=0 取y=-1,则z=5,x=5-),则m=（5(-),2-1,5), …11分 又，·平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1), …12分 a·>品==哥 19 …13分 整理可得32+2-1=0：0≤A≤1，解得入= …14分 “线段PC上存在点M,使二面角M-AB-C的余弦值为写此时=号 …15分 18.【详解】(1)当a=1时，g(x)=sinx-x,则g'(x)=cosx-1,…1分 以g）=1-7,g'(5)5-1，… 此时曲线y=g)在点（受8受》处切线的方程为y-1+受=-(x-受，即r+y-1=0…3分 (2)函数f(x)在(-0，+0)上为增函数，理由如下： ……4分 函数f(x)=x2e+x的定义域为R,且f'(x)=e(x2+2r)+1,…6分 当x20或x≤-2时e(x2+2x)≥0则f"(x)>0时，…7分 当-2<x<0时e2<er<1且-1≤x2+2x<0则0<-e(x2+2x)<1.f'(x)>0,…8分 又因为f(0)=0,所以函数f(x)在(-o,+0)上为增函数且只有一个零点0…9分 (3)g(x)定义域为R且g(x)=-g(-x)∴g(x)为R上奇函数且g(0)=0…10分 函数F(x)的定义域为R,由(2)知函数f(x)在(-o,+∞)上为增函数且f(0)=0 所以对任意x∈R,F(x)≤0可等价于g(x)>0在(-0,0)上恒成立…11分 ①当a≥1时g'(x)=cosx-a≤0∴g(x)在(-o,0)上递减，则g(x)>g(0)=0,合题意…12分 ②当a≤-1时g'(x)=cosx-a20∴g(x)在(-o,0)上递增，则g(x)<g(0)=0,不合题意…13分 ③当-1<a<1时令g'(x)=C0sx-a=0,得c0Sx=a…14分 一定存在x。∈(-0,0)使得cosx。=a当xe(x。,0时g'(x)=cosx-a>015分 高三数学参考答案第6页共7页 g(x)在(x。,0)上递增，则g(x)<g(0)=0,不合题意…16分 综上可知：存在实数a满足题意，a的取值范围是[1，+o)…17分 19.【详解】 ①：oP=2CkQ-k.o =0 =C·k0-k)-0.OP+C·k'0-k)H.0p=0-k)-0p+k.0E …2分 O丽-240+号6=6点P坐标为(85 …3分 (2OPc.F] =Cgk"0-k)2-0.0P+C·k'0-)2.OP+Ck'0-k)2.0P =0-k)2.0见+2k0-k)0g+k2.0p… …5分 x=0-020+20-k)-x+k2,=8-4 …7分 y=0-k)2·y0+2k0-k)1+k2y2=8k2-8k+2 将k=x+4,带入y=8k2-8k+2得 8 则=82+8x+16-8.x+4 64 2= …9分 8 8 (3)设A(:,),B(xy2),易知，斜率k存在，设直线1的方程为y=红+b 联立直线1与抛物线的方程 x2=8y y=+b’ 消去y整理得x2-8-8b=0,…10分 则△=64k2+32b>0,由韦达定理可得 x+x2=8k …1分 x2=-8b 久∠408=90°，所以04：0B=0,即5+%=0，即x5+女冬0,13分 代入可得-8b+b2=0,解得b=8或b=0(不符合题意，舍去)，…14分 此时△=64k2+32b=64(k2+4）>0恒成立…15分 所以5.0m=×8-=4G+6广-4斯=32层2+4，…6分 所以，当k=0时，△AOB面积有最小值64…17分 高三数学参考答案第7页共7页2025年河池市普通高中毕业班第二次模拟测试 数 学 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,满分40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. A.3} B. xx<-2 C. x>3或x<-2 D.(>4 2. 已知复数z满足z.(1-3i)-4+21,则的虚部为 7 B.-7 3. 已知向量ā=(1-),6=(1.1).(a+)1(6-3a)且(a→0),求= A.2 B. C.0 D.2V0 4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(0,+co)上单调递增.若实数a满足f(a-1)>f(2) 则a的取值范围是 A.a>3 B.a-1 C. a<-1或a>3 D.-1<a<3 5. 埃菲尔铁塔作为巴黎奥运会标志之一,你可以在铁塔旁看到一段非常特殊的数学方程,它叫做 埃菲尔铁塔方程,这个方程不仅仅是一段数学公式,它还代表着法国工程师和建筑师埃菲尔 (AlphonseEiffel)对科学和技术的贡献.方程定义:y=sinx+0.5cos2x,这个方程中,x代表一 个给定的角度,y则代表在这个角度下埃菲尔铁塔的“高度”(这里的“高度”是方程用于模拟 铁塔形状时的一个相对值,并非实际物理高度),则埃菲尔铁塔最大“高度”值为 A} C. D.2 6. 已知函数f(x)·lnx(aER),则以下最不可能是其图像的是 y B C A D 高三数学第1页共4页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的日描A 7. 一家银行有VIP客户和普通客户,VIP客户占客户总数的30%,普通客户占客户总数的70%.已 知VIP客户的信用卡欺诈概率为2%,而普通客户的信用卡欺诈概率为5%.现在随机抽取一个 发生信用卡欺诈的客户,请问这个客户是VIP客户的概率是 D. A.函数/(x)没有零点 B. 函数/(x)只有1个零点 C. 函数/(x)至少有1个零点 D. 函数/(x)有2个零点 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错或不选的得0分. 9. 已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+2=0,则下列结论正确的是 A.a的取值范围为(-o,5] B. 若已知P(1.o)在圆内,则2<-3 C. 若2-3,则直线x+y+1-0与圆C相离 D. 若a-1,圆C关于直线x+y+1=0对称的圆D方程为x2+y2+6x+5-0 _-1 10. 已知数列(an)满足ant1- -_且a:-2,则下列说法正确的是 B. 数列(a)是周期数列 7-3n □+1 是等差数列 11. 如图,若正方体ABCD-AB.CD的校长为2,F是A.D的中点,E在校AB上,则 A. 三校锥Di-CCE的体积为定值 C B. 四面体CDD:E的外接球半径最大值是、3 C. 过FC;作平面ABCD的垂面a,且a与D.E交于点P,则。CPE最大 取120d D. 当点E是AB中点时,平面D.CE截该正方体的内切球所得截面的 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 f3(x<3) 12. 已知/(x)一 求/(f(4):__. log2x(x>3) 高三数学第2页共4页 C$ 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 13.泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838 年时发表、它适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布,已知某校学生每周体育 _#~. 锻炼的次数X服从非零参数2的泊松分布,其概率满足PX-k)-- ,且P(X-1)-P(x=2) 则P(X1)~_.(参考数据:。-05~0.607,e-1~0.368,e-2~0.135) 14. 已知圆与双曲线有公共焦点,F、F2分别为其左、右焦点,点M为它们在第一象限的交点 满足sin乙FMF。=2sin乙MFF,圆与双曲线的离心率分别为e,e2,则e+e2的取值范围 是 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)2025年春节期间,电影《哪咤之魔童闹海》掀起全民观影热潮,连续7天票房逆势攀 升,单日最高突破8.6亿元,吸引部分家庭携老扶幼共赴影院,缔造中国影史春节档票房与观 影人次双冠王的奇迹,某电影院为了解民众观影的喜欢程度,随机采访了180名观影人员,得 到下表: 是否喜欢 是否成年人 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 0 n 100 成年人 20 80 计 180 (1)求&-的值: n-m (2)依据小概率值a-0.1的独立性检验,能否认为喜欢电影《哪咤之魔童闹海》与是否成年有关? (3)用频率估计概率,现随机采访一名成年人和一名未成年人,设X表示这两人中非常喜欢电 影《哪咤之魔童闹海》的人数,求X的分布列和数学期望 0.1 0.05 参考公式:2-n(ad-6_)} 0.01 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 (1)求A的大小; (2)若b+c-2,a=3,角A的平分线交BC于点D,求AD 高三数学第3页共4页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用的目Ag 17. (15分)已知平行四边形ABCD如图甲,A=120*,DC=2AD-2,沿AC将△ADC折起. 使点D到达点P位置,且PC1BC,连接PB得三梭锥P-ABC,如图乙. (1)证明:PA1AB; 。# 的值,若不存在,请说明理由 甲 乙 18.(17分)已知函数f(x)=x2e”+x,g(x)=sinx-ax,其中aER. (1)当a=1时,求曲线y=g(x)在点({,g({)处切线的方程; (2)判断函数f(x)的单调性并证明; (3)令F(x)=f(x)g(x).问:是否存在实数a,使得对任意xER,F(x)<0恒成立?若存在, 求a的取值范围;若不存在,请说明理由。 19.(17分)材料1:贝塞尔曲线于1962年由法国工程师皮埃尔·贝塞尔所广泛发表,它被广泛应 用于矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝塞尔曲线由线段与控制点根据一定的比例绘成 控制点是可拖动的支点,线段像可伸缩的皮筋,如绘图工具的钢笔工具,现在已知由n+1个控 制点绘成的n次贝塞尔曲线上任意点P满足DP-[C.k'(1-k)"-1.oP],ieN,ke[0.1],其中 1二 O为坐标原点,P为控制点. 材料2:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数:的函 数,并且对于i的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就 #=2+2t' 根据上述材料回答以下问题: (2)若利用3个控制点Po(一4,2)、P(0,-2)、P(4,2)绘出曲线C的部分图像,求 曲线C的普通方程 (3)设直线/与(2)中所得曲线C交于A,B,O为坐标原点且乙AOB=90,求△AOB面积的 最小值. 高三数学第4页共4页 CS 扫描全能王 5亿人那在用日描A