2025年安徽省合肥市中考数学考前模拟练习卷（二）-

2025年中考数学考前模拟练习卷（二）-安徽省合肥市 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在0、 、、3这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D．3 2．某物体如图所示，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线与坐标轴交于点A、B，则点C的坐标为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．因式分解： ． 12．不等式组的解集是 . 13．如图，内接于，，于点，若，，则的半径为 14．如图，在矩形中，，．分别以、所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接． （1） ； （2）将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，此时k的值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15．计算： 16．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm，求慢引线燃烧的速度 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段的端点在格点（网格线的交点）上． (1)将线段向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到线段，请画出线段； (2)将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，请画出线段； (3)描出线段上到O距离最近的点C．（只能使用无刻度直尺，保留痕迹） 18．观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 19．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）    20．已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：． 21．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 22．【原题呈现】如图1，在等边中，D、E是、上的点，且，求度数． 解答过程： 在等边中，， 又， 【操作探究】如图2，将绕点C逆时针旋转到，连接，连接交于点O，求证： 【深入思考】如图3，延长交于点P，若点P恰好是的中点． ①请直接写出 ； ②若，求的长． 23．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线经过点A． (1)求A、B两点的坐标; (2)若直线与抛物线的对称轴交于点E． ①若点E为抛物线的顶点，求a的值； ②若点E在第四象限并且在抛物线的上方，记的面积为，记的面积为，，求S与x的函数表达式，并求出S的最大值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学考前模拟练习卷（二）-安徽省合肥市》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A B C A A C 1．B 【分析】解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 根据“负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴最小， 故选：B． 2．D 【分析】根据俯视图的定义即可进行解答． 【详解】解：从上方观察，可得到选项D的图形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了俯视图的定义，解题的关键是掌握从上往下看是俯视图． 3．C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵亿元（元）， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项等知识，根据运算法则逐一计算判断即可，熟练掌握幂的运算法则和完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D符合题意． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案． 【详解】解：甲和丙的体积相等， 甲的质量丙的质量， 甲的密度大； 乙和丁的体积相等， 乙的质量丁的质量， 乙的密度大； 甲和乙的质量相等， 甲的体积乙的体积， 甲的密度大． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】光线平行于主光轴， ， ， ， ， ， ． 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接，根据，可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的外接圆， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，连接，先由直径所对的圆周角是直角得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等得到，即可利用三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的特征和正切函数是解题的关键．由直线与坐标轴交于点、，得到，结合，得到，利用正切函数计算即可， 【详解】解：∵直线与坐标轴交于点、， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．连接，取的中点G，连结，，先证明为等腰直角三角形，得到，进而可知当时最小，利用直角三角形的性质求出的最小值即可得到答案． 【详解】解：连接，取的中点G，连结，， ，， ， ， ， ， ， 当时，取最小值，此时，的值也最小， ， ， ， ， 的最小值为， 此时，的最小值为． 故选C． 11． 【分析】直接运用提出公因式法因式分解即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式分法是解题的关键． 12． 【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1即可求解. 【详解】 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解决问题的关键. 13． 【分析】本题考查了圆周角定理，结合勾股定理、等腰直角三角形的性质，连接和，根据，于点，推出，算出，根据勾股定理算出，证是等腰直角三角形，根据代入计算即可，，掌握知识点计算是解题的关键． 【详解】 解：如图，连接和， ，于点，，， ，，， ， ， ，（同弧所对圆周角是圆心角的一半） 又， 是等腰直角三角形， ， 故答案为： 14． 2 【分析】（1）根据矩形的性质，得到A、B、C三点坐标，再结合反比例函数解析式，得到，，从而得出，，即可求出的值； （2）过点作于点，证明，得到，进而得到，，再结合，即可求出的值． 【详解】解：在矩形中，，， ，，, F为边上的一个动点，点在边上， 点的横坐标为6，点的纵坐标为， F、在反比例函数的图象上， ，， ，， ，， ， 故答案为：2； （2）如图，过点作于点，则四边形是矩形， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形与折叠，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 15．6 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则和二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16．慢引线燃烧得速度为． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设慢引线的速度为，根据“引线的总长达到了15cm”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设慢引线的速度为，则快引线燃烧的速度为， ， 解得：， 答：慢引线燃烧得速度为． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、点到直线的距离是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）利用网格，过点作线段的垂线，与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点即为所求． 18．(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了数字的变化规律，观察等式并找到规律是解题关键． （1）按照所给的等式，逐项的探究规律，写出第6个等式即可； （2）根据（1）得到的规律，写出第n个等式，再通分，利用分式的加减法则计算即可解答此题． 【详解】（1）解：（1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：． 第六个等式为：， 故答案为：； （2）解：猜想第个等式为：． 证明：左边， 右边， 左边右边， 猜想成立； 故答案为：． 19．座板距地面的最大高度为． 【分析】过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，利用和的余弦值求出，，然后利用线段的和差和矩形的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，    由题意可得，四边形和四边形是矩形， ∴，， ∵秋千链子的长度为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴座板距地面的最大高度为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 20．(1)8 (2)见解析 【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理及平行线的性质，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理求出，再根据勾股定理求解即可； （2）连接，根据圆周角定理求出，根据平行线的性质求出，，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，再根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）解：如图1，连接， 为的直径，， ， ，， ， ， ； （2）证明：如图2，连接， 为的直径， ， ， ∵， ，， ， ， ，， 垂直平分， ， ， ， ． 21．(1)，，； (2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； (3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 22．操作探究：见解析；深入思考：①；② 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键． 操作探究：延长至点G，使得，连接，先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质证明，即可求解； 深入思考：①先证明四边形是菱形，再证明，理由相似三角形的性质即可求解；②连接，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得，再根据勾股定理和解直角三角形求出的长，通过证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】操作探究：延长至点G，使得，连接，如图 ，且， 是等边三角形， ，， 又， ， ， 在与中，， ， ； 【深入思考】①由【操作探究】知，，∴， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 又，四边形是菱形， ∴， ∴， ， ； ②连接，如图， 是等边三角形 ，， 由①知， ，， 由【操作探究】知，， ， 又，， ， ， ， 是的中点， ，，， ， 中，， 中，， 由①知，， ，， ， ， ， ． 23．(1)， (2)①；②；S的最大值为． 【分析】本题考查了二次函数的综合题，数形结合，灵活运用分类讨论的思想是正确解答此类题的关键． （1）令，解方程，即可求解； （2）①先求得直线解析式为：，顶点坐标为，根据直线过点，列式计算即可求解； ②根据题意画出示意图，利用三角形面积公式列式得到，，再求得，据此求解即可． 【详解】（1）解：令，则有： ， 即， ，， ，； （2）解：直线经过， ， ， 直线解析式为：， 抛物线配方得， 其顶点坐标为； ①当E为顶点时：即过， ， ，（舍去）， ； ②根据题意可画出示意图， 设直线交y轴于F，交抛物线对称轴于E点，且点E在第四象限并且在抛物线的上方， 则，，， 又， ， ， ． ， ∵， ∴当，S的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$