精品解析：辽宁省抚顺市四方高级中学2024-2025学年高一上学期阶段性考试（一）数学试题

2024—2025学年（上）高一年级阶段性考试（一） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数在上单调递增，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（ ） A. 8人 B. 7人 C. 6人 D. 5人 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. ，，使得 C. 是的充要条件 D. 若，则 10. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知，，且，则说法正确的为（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 若对任意，成立，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零实数满足，则_______. 13. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____. 14. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1），求不等式解集； （2），求方程组解集； （3），求不等式解集． 16. 已知集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； （3）若，求实数m的取值范围． 17. “绿水青山就是金山银山”．随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭．一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）．假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋. （1）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格； （2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由. 18. 已知，集合， （1）当时，求； （2）若，求关于x的不等式的解集. 19. 已知，. （1）若，证明：； （2）若，求的最小值； （3）若恒成立，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年（上）高一年级阶段性考试（一） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式是全称量词命题，即可求解. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以：，，那么是，. 故选：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故成立，故D正确， 故选：D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得. 【详解】由， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取值说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C. 【详解】对于A，当，，，时，，，此时，A错误； 对于B，当，，，时，，，此时，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，当，，，时，，，此时，D错误. 故选：C 5. 已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出集合，再解一元二次不等式求出集合，图中阴影部分为，根据交集、补集的定义计算可得. 【详解】解：，由，即，解得， 所以， 所以， 所以图中阴影部分为； 故选：B 6. 设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，举例说明判断即可. 【详解】取，，满足， 而不等式的解集为，的解集为空集，则不是的充分条件； 不等式和的解集都是，此时， ，不成立，则不是的必要条件， 所以命题是命题的既不充分也不必要条件. 故选：D 7. 若函数在上单调递增，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过换元转化为熟悉的二次函数，则所给区间即为已知函数单调区间的子集，即可求得的取值范围. 【详解】令，则，则，对称轴为，则函数的单调递减区间为，因为为减函数，且在上单调递增，所以，则解得. 所以实数的范围为. 故选：A 8. 已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（ ） A. 8人 B. 7人 C. 6人 D. 5人 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，借助韦恩图，结合容斥原理列式计算即得. 【详解】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x人， 由图可知，解得 所以该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人. 故选：A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. ，，使得 C. 是的充要条件 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 对选项A，利用作差比较即可判断A正确；对选项B，利用特值法当时，即可判断B错误，对选项C，利用特值法即可判断C错误，对选项D，利用重要不等式即可判断D正确. 【详解】对选项A，显然， 因为， 所以，得，故A正确； 对选项B，当时，，不存在实数，使得，故B错误； 对选项C，当时，则，满足充分性， 当，时，成立，此时，不满足必要性，故C错误； 对选项D，因为， 当且仅当时取等号，所以，故D正确． 故选：AD 10. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 11. 已知，，且，则说法正确的为（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 若对任意，成立，则 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，，由题意结合基本不等式可判断选项正误；B选项，注意到，配方后可判断选项正误； C选项，，后由基本不等式可判断选项正误；D选项，由基本不等式可判断选项正误. 【详解】A选项，，因， 则，当且仅当时取等号， 则，故A正确； B选项，，又，，则. 则， 当时取等号，故B错误； C选项， ，当且仅当， 即时取等号，故C正确； D选项，由题，则由基本不等式， 当且仅当，即， 得时取等号，则，故D错误. 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零实数满足，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，代入运算，即可求解. 【详解】由方程组，可得，所以. 故答案为：. 13. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____. 【答案】 【解析】 【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出值，即可求解 【详解】当时，，此时满足， 当时，，此时集合只能是“蚕食”关系， 所以当集合有公共元素时，解得， 当集合有公共元素时，解得， 故的取值集合为. 故答案为： 14. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得所有可能的值. 【详解】由方程可知，解得且， 方程可化简为， 若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： ①方程有且仅有两个相等且不为和的解， ，解得， 此时的解为，满足题意； ②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得，，此时方程的另一根为，满足题意； ③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得，，此时方程的另一根为，满足题意； 综上所述：或或，即的所有可能值组成的集合是. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1），求不等式解集； （2），求方程组解集； （3），求不等式解集． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）将分式不等式变形，转化为一元二次不等式求解. （2）解二元二次方程组求出解集. （3）分段去绝对值符号求解不等式. 【详解】（1）由，得，即， 于是，解得或， 所以原不等式的解集为 （2），由，得代入 得，即，则， 解得或，因此或， 所以原方程组的解集为. （3）当时，；当时，， 当时，原不等式化为，解得，因此； 当时，原不等式化为，恒成立，因此； 当时，原不等式化为，解得，因此， 所以原不等式的解集为. 16. 已知集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； （3）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）254； （3）或. 【解析】 【分析】（1）因为，所以A，分类讨论和即可得出答案； （2）当时，A中共有8个元素，即可求出A的非空真子集的个数； （3）若，分类讨论和，即可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以. 当时，由，得，符合题意； 当时，根据题意，可得 解得 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 ，共有个元素， 所以A的非空真子集的个数为． 【小问3详解】 当时，由（1）知， 当时， 可得或，解得． 综上，实数的取值范围是或． 17. “绿水青山就是金山银山”．随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭．一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）．假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋. （1）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格； （2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由. 【答案】（1）9， （2）乙的购买方式更实惠，理由如下： 甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为， 由（Ⅰ）知，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的 平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠． 证法一（比较法）：依题意，且， ，， 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低， 即乙的购买方式更实惠． 证法二（分析法）：依题意，且， 要证： ， 只需证： 只需证： 只需证：（已知）． 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低， 即乙的购买方式更实惠． 【解析】 【小问1详解】 甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为， 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力和逻辑推理能力，只要熟练掌握不等式的相关性质，在处理中还是比较轻松. 18. 已知，集合， （1）当时，求； （2）若，求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：． 【解析】 【分析】（1）由交集的定义求解即可； （2）分类讨论，，和，求出不等式的解集，即可得出答案. 【小问1详解】 由题意． 【小问2详解】 ∵，∴ 当时，解集为：； 当时，，解集为：； 当时，，，解集为：； 当时，，，解集为：． 综上所述：当时，解集为：； 当时，解集为：； 当时，解集为：； 当时，解集为：． 19. 已知，. （1）若，证明：； （2）若，求的最小值； （3）若恒成立，求x的取值范围. 【答案】（1）证明： 因为，，所以， 则，故， 当且仅当，即，时取等号. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可证明； （2）根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用求出最值即可； （3）不等式可化为恒成立，求出最小值，再借助恒成立求解即得. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 因为，所以，则， 则 ， 当且仅当，即时取得等号， 故的最小值为. 【小问3详解】 因为，，所以， 则可化为恒成立， 又，当且仅当时取得等号， 所以， 则， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $