广东省珠海市第五中学2024—2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测 数学试卷 说明： 1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 5，12，13 4. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ） A. 一组对角相等，另一组对角也相等 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行，且另一组对边也平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 9. 把一个长方形的纸片按图甲、图乙对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与第一次折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形、正方形、正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，在中，为线段的中点，则______． 14. 电流通过导线时会产生热量．电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：．已知导线的电阻，1s的时间导线产生30J的热量，则电流为______A．（结果用二次根式表示） 15. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，经过_________秒时，． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证： （1）； （2）． 18. x，y分别是的整数部分和小数部分， （1）________，_______； （2）求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点． （1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：______； （2）求的长． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE， （1）求证：四边形OCED为矩形： （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长. 21. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 五、解答题（三）（本大题2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列材料： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请写出： ①________；②______； （2）请化简：； （3）若，，比较a，b的大小，并说明理由． 23. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一动点（不与点，重合），连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）如图1，求证：矩形是正方形； （2）如图2，已知正方形的边长为2，当时， ①求的长； ②记的面积为，的面积为，则_________． 2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测 数学试卷 说明： 1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4或6 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 又． 四边形是平行四边形． 平行四边形对角相等 （2） 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ． 【18题答案】 【答案】（1）2； （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， 且， ， 四边形、四边形都是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）AB的长为米； （2）这辆校车超速，理由： （千米）， 校车从A到B用时为（小时）， 则这辆校车的速度约为（千米/小时）， 因为， 所以这辆校车超速． 五、解答题（三）（本大题2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） ．理由如下， 根据（2）中的规律可得：，， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 如图，作于，于， 则， ∴四边形为矩形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $