第10章 专题六 分式计算-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第10章分式 专题六 分式计算 15分钟 建议用时 D27 1.(中等)计算: 3.(中等)先化简,再求值: (1) (2)-3a #-6 6-#;# (3)×2+2+12 *-1 (2)(2024春·无锡锡山区月考)化简 (4)#+(+1). 一1,-2中选一个合适的数作为n的值 代入求值. 2.(中等)计算: (1)(1-1)2 (3)()#,其甲2-一1. (2)(4--4)# (3)#(--3-2# (4)#21-(1--+1). (4)1-(x-2+3),其中x-+1. 概念与分析 错题记录 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学八年级下册 专题七 分式化简求值技巧 20分钟 建议用时 D28 类型 逐步通分法 5.(2023·北京海淀区月考,较 扫码看讲解 难)已知a,b,c是正数,且满足 _1 a+bbc 类型② 裂项相消法 # c+a 2.(中等)计算: )+.十Gt2 023)(cx十2 024) 1 (x+2)(x+3) 类型4 连等设参,多元归一 3.(较难)计算:(十1)(x十3) 扫码看讲解 6.(中等)#知一,则十十的值 2 ++)(g+7) 2 为 (x+3)(r+5) a+2636-2cc-2a,求 七... 7.(中等)已知 5 7 3 (x+2023)(x+2025). 3a+b-2c的值. 2a-56+6c 类型③ 巧妙变形,整体代入 4.(较难)已知 扫码看讲解 2x-5xy+4y的值. 4xy-3x-6y 类型5 大胆消元,解后代入 8.(较难)若3x-4y-z=0,2x+ 扫碍看讲解C -88-0,则的值 _1 xy-yx+x2 为 62 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略m书吊 不是分式，故@不是“和谐分式“，=出- x十1 (2)原式= 5 (m+2)(m-2)1 m(m-2) Lm-2 m-2 2(m-3) 1十士放③是“和浩分式，出1+子，故@是和清 9-m2,m(m-2)」 (m十3)(m-3) m(m-2) 分式”综上所述，属于“和谐分式”的有①③④. m-2·2(m-3) = 加一2 2(m一3) 解析：原式=一2a+1+2_a-12+2 _m(m十3)=_m2+3m (2)a-1_2 a-1 a-1 a-1 2 2 9-1+2 8)原式=÷十22”》5=0高 m一3 a-1 m一2 x(x十2)_3z+6_x+2 m-2 (3)解：原式=3+6-1. +-x·+DD+1+ (m+3)(m-3)2m+6 (4)原式=a二2功.a+b.h =2书+-2+异当x+1=生1或+ x+1 x+1 atb ab 'a-26=1. 1=士2时，分式的值为整数，此时x=0或x=一2或x=1 6B解折：品*务+)- x-2 t-2 或x=-3.又，分式有意义时，x≠0且x≠1且x≠一1且 x-2 x≠一2，，x=一3，即当x=一3时，该式的值为整数. 告8-1计吕2“代数式2品6的值为R 冒思路分析(1)由“和瑞分式”的定义对①③④变形即可得答 x-2 且F为整数2为整数x一2的值为士1，士2，士4 案，2南原式=22_a+=a-1+马可 a-1 a-1 ±8，.x的值为3,1,4,0,6，-2,10，-6.x-2≠0且x+ 得答案：3)将愿式文形为片-2+异据此得出x十1 6≠0，即x≠2且x≠一6，.使F为整数的x的取值有7个 士1或x十1=士2，即x=0或一2或1或-3，最后根据分式有意 7.(1)① 义的条件可得答案 (2)解：原式=2红=g+2.+2=2红士。2红 专题六分式计算 x+2 (x-2) x+2 ·-2看当x=4时，原式 x+2-x x十2 1.解：()原式=+2二3-a+)a-卫=a-1. a+1 a+1 2-4=-2. 4 (2)原式=b二a十b一ab-a )原式=音六 (x十1)2 8解，原式=（昌-8）÷03=+。g-2 (a-2) a-2 2器-。己·。-是当a=0或a=2时，原式设有 ④原武-治带+-+背--2 尸关键点拔熟练掌握分式的加减运算法则和分式的通分是解 意义；当a=2023时，原式=2023 3 题的关键 9解：原式-[a8”9》+。]aa-1D-( 2. 解：1)原式=中中.=名· x+1 2 x+1)(x-1D=x-1 )a(a-1a(a-1)-a(a+2)-d+2. 2 (2)原式=4aD+a+4÷a 5a a2+2a-1=0,.m2+2a=1,∴原式=1. (a+1)(a-1）) ÷a-=(a+1)(a-i 10解：原式-导·启》-“a+10且a-240, a-1-5 aa十1 六a≠-1且a≠2，心当a=1时，原式=-2-1当a=0 8原式-[品品]号， 2 (a1)2 时，原式=0己2=一合当a=-2时，原式=名2 2a1 a12 2a-1 -1 0原式=[学--]- 易错警示要注意选取使原分式有意义的值代入，故不能选取 x-1 a=-1或a=2代入. 1 山解：小刚的结论正确理由如下：M-(1十)产与 x一1 回关键点拔分式的混合运算，熟妹掌提相应的运算法剥是解题 x-与·x+1D(x-1)-(x-1)=2+1,N= (x-1)= 的关键 (第帝)+2=第+2- 解：原武-[上+产]克-（任+》· x 2x,∴.M-N=x2+1-2x=(x-1)2.x≠士1且x≠0， +)=品(x+=+》 x(x+1) (x一1)>0，M>N,.不论x取何值，M的值都比 N的值大，小刚的结论正确。 十1.当x=-2时，原式=一2+1=- -2 2 12(10③0解折：型-1+子，故①是和谐分式，2告 (2)原式-[mmt品]÷产贵 3m十4 2m+21 (m-1D2 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D27· m十品·号-分式要有意义a十 m十2 回关键点拔通过连续等式设立参数k,利用表示出x,y,:,然 后代入求解即可。 1≠0且m十2≠0且m-1≠0，∴.m≠士1且m≠一2，∴.当 m=0时，原式-号=-1 7.解：设9+2b_36-2c_一24-kk≠0)，则a十2b=7k,36 8)原式=贵·少-+说 2=5kc一2a=3说，解得a=一音6=器，c=引k原 2 ,少=帚当x-1时，原式-1-厄 3×(-)+-2×引 式 26 2 √2-1+1 2x(一)-5×k+6×k 11 w原式（克+）·+起 x十2 马当x5+1时，原式=5+1可号 15 82期折：联立方歌得8解得原 (3z)2+(2x)2+2142 式3x22-2a-+3x,。7z=2 四关键点拨分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行 同思路分析先把之当作已知量表示出x,y的值，再代入原式进 化简是解题的关键，注意运算顺序. 行计算即可. 专题七分式化简求值技巧 1昌解桥：原式=中+译十名十 又.解+-5+-2+2+-(+）- +克=2如+±20-17 1-x 4 1-x4 十十x=-之+ 25,2+27+25 4 画日积月累在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧 -4+t40=边=8 1-王 之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化 1+x 1-x 简，以达到计算的目的。 关键点拔采用逐步通分并利用同分母分式的加法法则可进 行化简 10潮中。号产。-年。-出-3装-4 }-h+h2+…++20函 2.解：原式=1-1 1 出=5即日+6=3古+-4日+=5（日+ ac a'c 111 x+2024-x 2024 x+2024-xx+2024x(x+2024)x(x+2024)· 6)+(公+2)+（日+2）=3+4+5=12日+片+ 国思路分析先把每一个分式分解成两个分式的差，再利用分式 的加减运算法则即可求解 上=6，即+k+g=6,原式=合 abc 且思路分析根据单。=号斧。=平。吉即可未释士十 1 x+2025=x-1 x+20x+20%-x中x+20%-+2+205 合-3方十=4启+2=5，然后三个式子相加即可表得 2024 (x+1)(x+2025) 日+合十-脸=6，从而得出答案 abc 显关银点玻分式通分，当公分#数直条时：可以教据分式的特山解：原式-中。十中6中。十中。=1 点，将分式化为两个分式的和或差的形式，寻找抵消规律 5a 56 5 4解士十安=4法若=42y十x=8原式 12.解：原式■ 5c 2xy abtatalc ixc+bFi ca+c+ib 5c 得-品品 4xy-3(x+2y)4xy-24xy-20xy 十a篇+o名+ 5c 5+5b 5 圆关键点拔根上十记=4得出2十工=8，然后由 a+产=弟+中6=語十 5abe 5+5b 高-品最后丝体代入中可农标垫休 56一5+5b+5=5. a Fabc +ab bc+6111+bc+b bc+6+1 1 代入是解题的关键， 13. 解折：=6，“原式=壹十古十音 6 5.解：，a十b十c=6,.a=6-(b十c),b=6-(a十c),c=6- 2 (a+b,“原式=6-+d+6-a+d+6-(a+ b+c c十a a十b 6 点。1+。1+。-1=6（品++a+)- c十a 2++。-=bx-+0y+r 6 “6+十中。-号原式=6x号-3=1 z)2].,x十a2=2023,y+a2=2024,z+a2=2025,.x 回关键点拨分式的灵活变形以及整体思想的运用是解题的 y=-1y-=-1,x-2=-2,心原式=2×[(-1)+ 关能. （-10+(-2]=2×1+1+4)= 6爱解析：设受-子=宁=k(k≠0，则x=2,y=3,= 圆思路分析根据xy=6,可以先将所求式子化简，然后根据 4k,∴原式=2k:36+3张：4+4h.2张_26足_26 x+a2=2023,y十a2=2024,x+a2=2025,可以得到x-y= (2k)2+(3k)2+(4k)2 -29k=29· 一1，y一=一1，x一x=一2，最后代入化简后的式子即可解答 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D28·