第9章 小练6 矩形、菱形、正方形(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第9章中心对称图形一平行四边形 小练⑥ 矩形、菱形、正方形(1) 建议用时24分钟 答D9 练重点 重点2已知矩形求面积 3.(2023·贵州，难)如图，在矩形 重点①已知矩形求线段的长 扫码看讲辩⊙ ABCD中，E为矩形内一点，且 1.(2023春·河北廊坊期末，中等)如图，两个 AB=1,AD=√3，∠BAE= 大小完全相同的矩形ABCD和矩形AEFG 75°，∠BCE=60°，则四边形 按如图所示的方式摆放，已知AB=4cm, ABCE的面积是 BC=3cm,则FC G 4.(2024·德阳，较难)如图，四 扫份看讲解○ 2.(较难)如图，在矩形ABCD 扫码看讲解○ 边形ABCD是矩形，△ADG 中，AB=6,AD=4,M为边 是正三角形，F是GD的中点， DC的中点，连接AM,过B作 P是矩形ABCD内一点，且 BP⊥AM于点P,连接CP并 △PBC是以BC为底的等腰三角形，则 延长交AD于点E. △PCD的面积与△FCD的面积的比值 (1)求证：AE=EP. 是 (2)求AE的长. 重点3已知矩形解决动点问题 5.(2023春·苏州吴江区期末， 扫码者讲解○ 难)如图，在矩形ABCD中， AB=8cm,AD=12cm,点E 在边AB上，BE=3cm,点F 在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点 C运动，到达点C后马上折返，向点B运动， 点G在线段CD上以vcm/s的速度由点C 向点D运动.点F,G同时出发，当一个点到 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分数学八年级下册 达终点停止运动时，另一个点也随之停止运 的一点，过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥ 动.若运动ts时，以E,B,F为顶点的三角 AC于点G. 形和以F,C,G为顶点的三角形全等，则t的 (1)求对角线AC的长. 值为 (2)求EF+EG的长. B- 重点④已知矩形求最值 6.(较难)如图，在矩形ABCD 扫码看讲第⊙ 中，AB=5,AD=6,点P,Q分 ] 别在边AB,CD上，且DQ 苏 练思维 PB,连接AQ,DP,则AQ十 9.(难)如图1，在矩形OABC中， DP的最小值是 扫吗看讲解。 O为平面直角坐标系的原点， OA=2,QC=4,点B在第一 象限 (1)点B的坐标为 7.(2023春·宿迁泗洪县期中， (2)如图2，P是线段CB的延长线上的点， 扫码看讲解○ 难)如图，在矩形ABCD中， 连接AP,OP.∠POC,∠APO,∠PAB AB=3,BC=4,M是边CD上 三个角满足什么关系？请说明理由， 任意一点，过点A,C,D作射线 (3)在(2)的基础上，已知∠PAB=20°， BM的垂线，垂足分别是E,F,G.若AE+CF+ ∠POC=50°，在第一象限内取一点F,连 DG=m,则m的最小值是 接OF,AF,满足∠PAB=2∠FAP,∠POC- 2∠FPOP,请直接写出A8的值 重点④已知矩形求线段和 8.(2024春·徐州环州市期中， 图1 图2 扫码看讲能○ 较难)如图，矩形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O, AB=8,AD=6,E是边BC上 28 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略等边三角形,:.EH=FH,'.FAH=EAH=15 '. BAF= BAC- FAH-60*-15{-45{.$△ABF是等 腰直角三角形..'.BF=AB-1..BC-3..'.EF=CF=BC BF$ 3-1.: EH-EF-31. S S+ 方案乙的证明如下,四边形ABCD是平行四边形。.,AB -BC·AB+AC·EH-×1+2× 2 CD.AB//CD... ABN=CDM..AN BD.CM BD S._二 ..AN//CM.ANB=CMD.在△ABN和△CDM中 #3-1_- ANB-CMD. ABN-CDM.·.△ABN△CDM(AAS)..AN AB-CD. CM.又'·AN//CM.*.四边形ANCM为平行四边形 方案丙的证明如下::四边形ABCD是平行四边形 '. /BAD- BCD.AB-CD.AB //CD.'ABN CDM.:AN平分BAD.CM平分BCD,..BAN 1BAD, DCM=BCD... BAN=DCM.在 思路分析连接AC,根据勾股定理得到AC-VAB+BC (乙ABN-CDM. 2.求得AB-AC,得到 ACB-30”,进而求得 CAE=15”, △ABN和△CDM中,AB-CD. .△ABN BAN- DCM, 过点E作EF 1AC于点H,交BC于点F,根据等边三角形的判 △CDM(ASA)..'AN-CM. ANB- CMD... ANM= 定定理得到△CEF是等边三角形,求得 BAF一45{},从而得到 CMN...AN/CM...四边形ANCM为平行四边形. BF一AB一1,再根据三角形的面积公式即可得到结论 小练6矩形、菱形、正方形(1) 4. 2 解析;如图,分别取BC,AD的中点M,N,连接MN,GN PD.FC.过点F作FR1CD交CD的延长线于点R,延长 1. 52cm 解析:在矩形ABCD中,AB-4 cm,BC-3 cm. RF,与GN交于点Q.设BC=a.CD-b.·△PBC是以BC B-90.$AC=AB+BC=4+3-5(cm).·短 为底的等腰三角形..'点P在MV上...点P到CD的距离 形ABCD和矩形AEFG是两个大小完全相同的矩形...AC 为u Ss-cn,--十ab在 AF. BAC+GAF=90{' CAF=90*$.FC /AC+AF*-5+5-5/2(cm). (FQG-乙FRD-90”。 △GQF和△DRF中.GFQ-DFR, 2.(1)证明:如图,延长BC,AM交于点K..M为边DC的中 .△GQF 1GF-DF. 点..DM-CM.'.四边形ABCD为矩形,.'.AD-BC-4. D-乙BCD-90”..D= KCM-90”又' DMA- △DRF(AAs).o_r-RrF-×a-a.. SAx- CMK...△ADM△KCM(ASA).'DAM-K.AD CK=BC..'.C为BK的中点..BP |AM... BPK=90 $.PC-BC=CK-BK-4..K= CPK..APE CPK.K-EAP..APE- EAP.AE-EP. (2)解:设AE一x.由(1)可知,AE一EP,PC-4...EP AE-x.ED-AD-AE-4-x.CE-CP+EP-4+x.在 Rt△CDE中.CD+ED=CE.6+(4-)=(4+)* 5. 2或6 解析:.四边形ABCD是矩形,AB=8cm,AD $2 cm.' B= C=90*,BC=AD-12 cm,CD=AB=$$$ 8.cm.(1)当点F由点B向点C运动时,以E,B.F为顶点的 三角形和以F,C,G为顶点的三角形全等有以下两种情况; ①△BEF△CGF,此时CG=BE,CF=BF,又·BC BF+CF-12cm..'BF-6cm..'点F运动的时间1-6- 3-2(s):②△BEF△CFG,此时CF=BE=3cm,CG BF-BC-CF-12-3-9(em),又:CD-8cm..CG>CD. 3.3- 即点G在边CD的延长线上,与题干条件不相符,故此种情 解析:如图,连接AC,过点E作EF1AC于点H. 况不存在.(2)当点F由点C折返向点B运动时,又有以下 交BC于点F,连接AF.在矩形ABCD中: B-90}.AB 两种情况:①△BEF△CGF,由(1)①可知,此时BF CF-6cm,*,点F运动的时间1-(12+6)一3-6(s); 1.$C=AD-3.AC= AB+BC-2.AB=AC ②△BEF△CFG,由(1)②可知,此种情况不存在.综上所 .ACB=30”..BAC-60BAE-75°..EAH 述,:的值为2或6. BAE- BAC-75-60*-15'BCE-60” *'FCA-6. 13 解析:如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BQ BCE-ACB-60*-30*-30”。CEF=60”.△CEF是 EQ.EB,则AE-AD+DE-6十6-12.·四边形ABCD是 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D. 矩形,BAD= ADC=90{,AB/CD,即PB/DQ.9(1)(4,2)解析:在矩形OABC中,BC=OA-2.AB=OC= *AQ-FQ.又·DQ-PB...四边形PBQD是平行四边形. 4.又·点B在第一象限...点B的坐标为(4,2). '.DP=BQ...AQ+DP-EQ+BQ.当B.Q.E三点在同 (2)解:POC=APO+PAB.理由如下:设OP与AB 一直线上时,EQ+BQ的值最小..'.当B.Q,E三点在同一直 交于点D..AB/OC..PDB-POC.又PDB 线上时,AQ+DP的值最小,为BE的长,在Rt△EAB中 乙APO+PAB..POC-APOPAB. BE- AB+AE-+12-13..'AQ+DP的最小值 (3)解:①当点F在线段AP的上方时,如图1.·PAB一 是13. 20*”.. FAP- $AB-20*-10”· POC= 乙APO+ PAB,即50{=APO+20”..APO-30*。 '.BAF-FAP+ PAB-10+20*-30{= APO . POC-2/FOP.POC-50*..'. /FOP-25.. FOC p FOP+POC-25*+50”-75”,同(2)可得 FOC-AFO BAF.即75- AFO+30”.. AFO-45”.._APO_30_ 乙AFO45 思路分析证明四边形PBQD是平行四边形,得到PD一BQ 2.②当点F在线段AP的下方,线段OP的上方时,如图2. 延长AD至点E,使DE一AD,连接EQ,当B.Q.E在同一直线 上时,AO十DP一QE十BQ一BE取得最小值,利用勾股定理即 可求解。 7. 解析:如图,连接BD.AM..四边形ABCD是矩形 方时,如图3.过点F作FD1x轴于点D.延长AB交FD于点 # . BAD- ADC-90*,AD-BC-4.SmrmA-AB· 02上所述,A的值为或)或。 BC-3×4=12.在RtBAD中,BD=AB+AD ③+-5.:BC-4..4<BM<5.'S-SmM= A 1BM·DG.Srrup=12-Saw+S+S-BM. AE+BM·CF+BM·DG-BM·(AE+CF+ G). AE+CF+DG-M.甲m-M':4<BM<5. 2 图1 图2 '.随着BM的增大而减小...当BM一5时,m的值最小. 图3 思路分析(1)根据矩形的性质求出各边长,从而得到点B的 坐标;(2)设OP与AB交于点D,根据平行线的性质得到 思路分析连接BD,AM,由矩形的性质,得 BAD一 ADC= /PDB一/POC,再利用外角的性质求解;(3)分情况讨论: 90{,AD-BC-4,SsA-12.再由勾股定理得BD-5.然后 ①当点F在线段AP的上方时;②当点F在线段AP的下方,线 24 段OP的上方时:③当点F在线段OP的下方时,分别求出相应 求出m-AE+CF+DG- m,即可解决问题. 角的度数,可得结果。 8. 解:(1)·四边形ABCD是矩形..'/ABC-90*,AD一BC /小练7 矩形、菱形、正方形(2) 6.在R△ABC中,AC-AB+BC-8+6-10. 1. C 解析:.AB/CD,AD/BC...四边形ABCD是平行四 (2)如图,连接OE.·四边形ABCD是矩形..'.AD-BC-6. AC-BD.AO-CO.BO-DO. ABC-90”.S= 边形,由AB一CD不能判定四边形ABCD为矩形,故A选项 不符合题意;'.AD-BC,AD//BC...四边形ABCD是平行 $,B-co-AC.S-s-ABx 四边形,由AB一CD不能判定四边形ABCD为矩形,故B选 项不符合题意:.AD/BC..A十B-180”,又:A BC-xx8X6-12.由(1)得,AC-10.B0-C0= B..'A- B-90..'AB AD.AB1BC..'AB的长等 于AD与BC间的距离,又.AB一CD...CD的长也等于 AD与BC间的距离..'.CDAD,CD1BC...C=D San-1BO·EF+CO·EG-5XEF+5X 90{...四边形ABCD是矩形,故C选项符合题意;.AD/ BC.A+B-180*D+C=180*,又':A-D '. B-C.又:AB-CD...四边形ABCD可能是等腰样 形,故D选项不符合题意. 2.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形...AD/BC,AD BC..DE-AF...DE+AE-AF+AE..'.EF-AD-BC EF/BC...四边形BCEF是平行四边形.又.CEAD .CEF一90*..'四边形BCEF是矩形. (2)解:·四边形ABCD是平行四边形.*.CD一AB-3. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D10.