第9章 小练8 矩形、菱形、正方形(3)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第9章中心对称图形一平行四边形 小练B 矩形、菱形、正方形(3) 建议用时28分钟 答案D11 练重点 重点3菱形内有120度的角 4.(2022春·无锡锡山区期中， 扫码着讲常⊙ 重点①菱形面积的求法 难)如图，已知菱形ABCD的 g 1.(2022春·泰州靖江市期末，中等)如图，菱 边长为6，M是对角线AC上 形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过 的一个动点，且∠ABC= 我 点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若 120°，则MA+MB+MD的最小值是() OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积 为 A.33 B.3+3√3 C.6+√3 D.63 2.(2023春·苏州工业园区期中，中等)如图， 5.(2023春·盐城滨海县期中，中等)如图，在 O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD, 菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，E,F EB∥AC,连接OE,交BC于点F. 分别是边AB,CD上的点，且EF⊥CD于点 (1)求证：OE=BC. F,则线段EF的长度为 (2)若OC:OB=3：4,OE=15,求菱形AB CD的面积. 重点④菱形内有一等边三角形 6.(2023春·常州期末，较难)如 扫码看出岸● 重点2面积法求长度 图，在菱形ABCD中，∠B= 3.(2024春·淮安淮安区月考，中等)如图，在 60°，AB=6,点E,F分别在边 菱形ABCD中，AC=16,BD=12,DE⊥AB AB,AD上，且BE=AF,则 于点E,求DE的长度. EF的最小值是 A.2 B.3 C.23 D.33 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策路 31 小练大卷得高分数学八年级下册 7.(较难)在菱形ABCD中， 扫码看讲解。 练思维 ∠ABC=60°，P是直线BD 个 上一动点，以AP为边向右侧 8.(2023·常州模拟，难)如图， 扫码看讲解○ 作等边三角形APE(A,P,E 在菱形ABCD中，∠BAD= 按逆时针排列)，点E的位置随点P位置的 135°，AB=4v2,P是菱形ABCD 变化而变化. 内或边上的一点，且∠DAP十 (1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱 ∠CBP=90°，连接DP,CP,则△DCP面积 形ABCD内部或边上时，连接CE,则BP 的最小值为 ( ) 与CE的数量关系是 BC与CE的位置关系是 (2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在 菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否 A.82-8 B8-5 2 仍然成立？若成立，请予以证明：若不成 立，请说明理由. C.42 D.4-2√2 图1 图2 32 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略·CF-4.DF-5...CD+CF-DF...△CDF是直角三角 BC .'CF=BE..$CF+CE=BE+CE.'.EF-BC=AD 形, DCF=90”'S=DF·CE=CF·CD..CE .AD//EF,..四边形AEFD是平行四边形.·.AEIEF. '. AEF=90*。.'.四边形AEFD是矩形. CF·CD4×3-12.由(1)得,EF=BC.四边形BCEF是 DF (2)解:由(1)知,四边形AEFD是矩形,.'.AF一DE一2OE $ $2-4..AB-3,BF-5.'$AB+AF-BF..'$△ABF$$ 是直角三角形,BAF-90”.S=BF·AE-AB·$ #4-({)-1.Fr-. AF.即5×AE-3×4..'AE-2.4 1 3.2或10 解析:.四边形ABCD是平行四边形,AC-12 BBD-8.OA-OC-AC-6.OB-OD--BD-4.由题 意知,AE=CF-1..'$OE-OF-6-1或OE-OF-1-6. ·四边形BEDF是平行四边形,'当EF一BD时,四边形 BEDF是矩形,*.OE-OD,'6-1-4或1-6-4,解得 -2 7. A 解析:如图,连接AP.在Rt△ABC中,BC-AB+AC一 或1-10..,当/的值为2或10时,四边形BEDF是矩形。 +8-10.':PE AB,PF|AC..PEA= PFA A易错警示E,F都是动点,要考虑到点E,F相遇之后EF再 EAF-90。.'.四边形AEPF是矩形..'.EF-AP.M为 次等于BD这种情况,防止漏解. EF的中点,:AM=EF=AP.当APIBC时,AP= 4. A 解析:如图,连接AD.在Rt△ABC中,BC AB·AC二68-24.此时AM有最小值,最小值为12. BA+AC=6+8 -10..DM AB.DN AC BC 10= *. DMA-DNA- BAC-90..'.四边形AMDN是短 形。.'.MN-AD...当AD1BC时,AD的值最小.MN的值 也最小,此时S△ac-AB·AC-BC·AD..AD AM4. AB·AC6X8-4.8..MN的最小值为4.8. BC 10 思路分析 证明四边形AEPF是矩形,得EF一AP,再由直角 三角形斜边上的中线性质,得AM-EF-AP,然后求出 思路分析由勾股定理求出BC的长,再证明四边形DMAN AP的最小值即可得AM的最小值,又由AP之AC,即可求得 是短形,可得MN一AD.根据垂线段最短和三角形面积计算公AM的取值范围. 式即可解决问题. 小练8 矩形、菱形、正方形(3) 5. C 解析:如图,过点G作GM)OC于点M,过点P作PN GM于点N..' AOB=90{$PE1OA.PG1OB...四边形 1. 48 解析;'四边形ABCD是菱形..'.OC=OA-6,OB OEPG为矩形.'.OE=PG.':PN GM.PF ]OC.GM OD.AC1BD..'$AC=OA+OC-6+6-12.·DH AB OC. PNM- PFM- NMF-90*.'四边形FMNP '. BHD-90又'OB-OD,'$BD-2OH-2$4-8$ 为矩形。*.PN-MF.· AOB-90{,OC平分 AOB .Smnn-AC·BD-x12×8-48. '. MOG-45”..'MGO-45”.'OM-GM.在Rt△OMG 2.(1)证明:.·CE/BD,EB//AC...四边形OBEC是平行四边 中,OG-OM+GM-OM+OM-2OM.同理可得 形,又。四边形ABCD是菱形..'.ACBD...BOC-90{. $G-2PN.:.OE-V2MF:OE+OG v2MF+v2OM '.四边形OBEC是矩形..'.OE-BC. OF 0F #0#V7. (2)解:由(1)知,四边形OBEC是矩形,*'BOC一90” BC=OE=15.在Rt△BOC中,BC-OC+OB{.又':OC: OB-3:4...0C-9.OB-12.又:四边形ABCD是萎形. '.AC=20C-18.BD=20B=24.:.SwD=BD· AC= E 1×24×18=216. 日积月累 菱形的面积有两种求法:一是用平行四边形面积公 式求,即面积等于底乘高;二是菱形面积等于菱形对角线乘积的 思路分析 过点G作GM |OC于点M,过点P作PN 1GM 于点N,证明四边形OEPG为矩形,得出OE一PG,证明四边形 3. 解:如图,设AC与BD交于点F..四边形ABCD是菱形,AC FMNP为矩形,得出PN一MF,由等腰三角形的判定和勾股定 16.BD-12..AC1BD.AF=CF-AC-8.BF=DF 理得出OG-/2OM,PG-2PN-②MF,即可得出答案。 1B-6.v'. AFB=90”: AB=VAF+BF"-8+6- 6.(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形...AD/BC,AD= 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D11. 10. 'DE1. AB.. So=AB·DE=AC·BD.即 CF...EF的最小值为3V③. 10DE-×16×12. :.DF-418. 7.(1)BP=CE CE BC 解析:如图1,连接AC,延长CE交 4. D 解析:如图,过点D作DE1AB交AC于点M,垂足为 AD于点H.·四边形ABCD是菱形,ABC=60{; E.连接BD·四边形ABCD是菱形.../DAC= /BAC. '.△ABC是等边三角形, ABD=CBD=30*。.AB AB=BC=CD=AD-6$AD/BC$DAB+ AB$C=$ AC.BAC-60{$CAH-60”。·'△APE是等边三角形, 18 0*又ABC-120”'DAB-180*-ABC-180 '$AP=AE, PAE-60”. BAC- PAE.. BAC PAC= PAE-PAC,即 BAP= CAE.△BAP $$ 0{*}-60{}. DAC- BAC-30{},△ADB是等边三角形 CAE(SAS)...BP=CE. ABP- ACE=30*,同理可证 又.ME)AB.',MA-2ME.在△ABM和 ADM中,AB △ACD是等边三角形,'ACD-2ACH=60..CH AD. BAM= DAM,MA=MA...ABMADM AD.即CE AD.又:AD/BC...CEBC. (SAS)...MB=MD...MA+MB+MD=2ME+2MD= (2)解:(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图2.连接AC 2DE.根据垂线段最短可知,此时DE最短,即MA十MB+ 同理(1)可得,△ABC,△ACD为等边三角形.· BAP MD的值最小..DE AB.DAB-60{...ADE-30 BAC+CAP=60”+CAP,CAE-EAP+CAP AF-AD-x6-3.在Rt△AED中,DE 60*+CAP..BAP-CAE.又'AB-AC,AP=AE '.△ABP△ACE(SAS)..'.BP-CE.ACE=ABD AD-AE- 6-3-3 ③.*2DE-6③.MA+ 30{*。设CE与AD交于点H,同理可得乙ACD-2ACH MB+MD的最小值是6③. 60..'CE AD又AD//BC..'CE BC 7C 图1 图2 5.③ 解析:如图,连接AC,BD交于点O.·'四边形ABCD是 8. A 解析:如图,过点C作CF1AB于点F,过点P作PE上 萎形...BC=AB.OA-OC.OB-OD.AC 1BD,AD/BC. AB于点E..四边形ABCD是菱形,..CD一BC一AB- '.BAD+ABC-180”又:BAD=120*'ABC 4V2.AD/BC..'BAD+ABC-180又:DAP+ 180*-/BAD-180*一120*-60*。.,△ABC是等边三角形 CBP=90.BAD-DAP+ABC-CBP=180{*- 'BC=AC-AB-2..'.OA-OC-1.在Rt△BOC中,OB 90*-90{,即 PAB+PBA-90{,APB-90{,即PA BC-OC-②--③..BD-20B-2/3. PB.当点P到边AB的距离最大时,点P到边CD的距离最 小,此时△DCP的面积最小.当△APB是等腰直角三角形 .Smw-1AC·BD-x2×23-23.又':S= 时,点P到边AB的距离最大,此时PE-1AB-2/2. CD·EF..EF-23-/3. ABP=45*又:AD//BC.:BAD+ ABC-180{ '. ABC-180*- BAD-180*-135*-45*,. ABP ABC.点P在边BC上..CF1AB,'.CFB-90 ·ABC-45”,..BCF-45”,.'CF-BF.在Rt△BFC 中,BC-VCF+BF-2CF.:CF-BC_4 22 一4.点 P到边CD的距离为4-2v2..$r-x4v2x(4- 6. D 解析:如图,连接AC,过点C作CG1AD于点G,则 CGD-90{.四边形ABCD是菱形,AB-6.B-60{。 2/2)-8.2-8.即△DCP面积的最小值为8/2-8. .AB-BC=AD=$CD=6. D- B=60*,.'△ABC和 △ADC都是等边三角形,..ACB-B=CAF-60*. B-AC-CD-6.DG-AG-AD-X6-3.在 R△CGD中.CG-VCD-DG-V6-3-3V③.·CF> 思路分析 根据菱形的性质得到AD/BC,根据平行线的性质 CG.*.CF33...CF的最小值是3/3.在△BCE和△ACF 得到 DAB十 ABC-180{,得到 PAB+ PBA-90{,从而 BC-AC. 得到PA |PB.当△DCP面积的最小时,点P到边CD的距离 中,{B-ZCAF,.△BCE△ACF(SAS)..CE=CF. 最小,即点P到边AB的距离最大,当八ABP是等腰直角三角 BE-AF, 形时,点P到边AB的距离最大,推出点P在边BC上,过点C BCE-ACF..BCE+ACE=ACF+ACE,即 作CF AB于点F,过点P作PE ]AB于点E,即可求得 ACB- ECF=60,..△ECF是等边三角形,..EF=△DCP面积的最小值. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D12.