第9章 小练2 中心对称与中心对称图形-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

#### 图1 图2 4. A 解析:在Rt△ABC中,AB= BC+AC-④+3= 8. 解:(1)如图,△ABC即为所求,点A的坐标为(4,4). 5.由旋转的性质,得 A'C'B- C=90”,A'C-AC-3.BC (2)如图,△A:BO即为所求. B$=4,A'B-AB-5..$AC=AB-BC=5-4-1.在 (3)如图,连接AA,B B,分别作AA:与BB:的垂直平分 Rt△AA'C',AA'=AC*+AC= +3=10. 线交于点P,则点P即为旋转中心,.'.旋转中心P的坐标为 5. 4I 解析:如图,连接AC,以AD为边向外侧作等边三角 (3.-2). 形ADH,连接CH..'AB-BC. ABC-60...△ABC是等 V 边三角形..'AB-AC, BAC-60{.△ADH是等边三角 形,AD=AH=DH-4, DAH= ADH=60{$' BAC$ DAH.BAC十CAD-DAH+CAD,即BAD (AB-AC. CAH. 在△ABD和△ACH中,BAD-CAH, AD-AH, '.△BAD△CAH(SAS)...BD=CH..: ADC=30*, '. CDH= ADC+ ADH=30{+60{=90{}在Rt△CDH 中,CH=CD+DH=+4=4..$BD=4 小练2 中心对称与中心对称图形 1. D解析:在圆、正方形、长方形、等腰梯形中,只有等腰梯形 不是中心对称图形. 关键点拨把一个图形绕某一点旋转180{},如果旋转后的图形 能够与原来的图形完全重合,那么这个图形叫作中心对称图形, 这个点就是它的对称中心. 2. B 解析;设点C的坐标为(n·n).·线段AB与线段CD关 思路分析连接AC,以AD为边作等边三角形ADH,连接 于点P对称,..P为线段AC,BD的中点,.a+m5-3. CH,先证明BAD一CAH,即可证得△BAD △CAH,则 n_1-1.:.m-2-a,n--b.v.点C的坐标为(2-a,-6). BD-CH,再根据勾股定理求出CH的长度即可. 6.(1)解:如图,△A'BC即为所求. P关键点拨 正确运用中点坐标公式是解题的关键. (210 解析:如图,过点O作ON1BB,则点O到直线 3.(一1,2)解析:设点P,P关于点Q成中心对称,则Q为线 段PP的中点,设点P的坐标为(x,y),则3-1,-2十y二 BB'的距离即为ON的长.由图可知Sonr-2X3-x1× 2 0...x--1,y-2..点P的坐标为(-1,2). $-x12-x13-,BB=1+3=V10.由4.(4n+1v3)解析:'△OAB是边长为2的等边三角形, Sour-B'·ON,得-×vT0XON,解得ON- '.点A的坐标为(1w3),点B的坐标为(2,0)..△BAB 与△OAB关于点B成中心对称,'.点A与点A.关于点B 10,即点O到直线BB’的距离为10. 成中心对称.,点A的坐标是(3,-③).又'点B。与点C 关于点B成中心对称..'.点B。的坐标为(4,0)..△BA.B 与△BAB关于点B成中心对称,'点A与点A关于点 B成中心对称..'.点A的坐标是(5v③).又.点B:与点B 关于点B成中心对称...点B的坐标为(6.0)△BA.B 与△BAB关于点B成中心对称,.点A.与点A:关于点 B成中心对称,点A的坐标是(7,一3),....,A.的 横坐标是2n-1,A:的横坐标是2(2n+1)-1-4n+1. .当n为奇数时,A.的纵坐标是V3,当n为偶数时,A.的纵 7. 解:(1)如图,△A.BC即为所求,点C的坐标为(1,1) 坐标是一3,'顶点A的纵坐标是v3.综上所述, (2)如图,△ABC。即为所求,点C。的坐标为(一3,3). '八BAB(n是正整数)的顶点A1的坐标是(4n十 (3)如图,旋转中心为点P(一3.一1). 1/③). 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D. 思路分析 首先根据△OA;B是边长为2的等边三角形,可得 根据三角形全等的性质将边转换成三角形的三边从而解决 A.的坐标为(1.v③),B的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性^问题. 小练3 质,分别求出点A,A,A.的坐标;最后总结出A.的坐标的规 平行四边形(1 律,求出A:的坐标即可. 1. D 解析:.四边形ABCD是平行四边形,..AC,BD互相平 5 5.(1)(2,2) 解析:.B与B关于原点成中心对称, 分,..O是BD的中点.又:OE1BD..'.OE为线段BD的垂 直平分线,.'BE-DE...△ABE的周长-AB+AE+BE= B(-2,-2)1.B(2,2).S&An=Sac=3x2-x1x AB+AE+DE-AB+AD.又:□ABCD的周长为20 cm .AB十AD-10cm...△ABE的周长为10cm. -×1x2-x×1x3- 2. A 解析:.以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形 (2)(0,一1)解析:根据旋转的性质,旋转中心在对称点的 点C的坐标可能是C(-3.1),C(3.-1).C(1,3)(如 图),不可能是(-1,3). 连线段的垂直平分线上,因此两对对称点的垂直平分线的交 点就是旋转中心.如图,连接BB。,CC。,分别作BB。,CC。的 垂直平分线交于点P,由图可知,点P的坐标为(0,一1),即 旋转中心的坐标为(0.-1). 1 过3.32解析:设点A的坐标(m3m+)为(n,y),则 #得--8$A在线)-+ (x-n. 8上.设直线OB的函数表达式为y-hx,将点B的坐标(4. 6.5 解析:'△ABC与△DEC关于点C成中心对称,..BC CE-5.Src-SuAxc."'Sc-BC·AG-x5X2- 3)代入,得3-4%,解得-3..直线OB的函数表达式为 5...Spr-5. y-3x.如图,设直线y-3-+交z轴于点D,交y轴于 7. ② 解析:·△ABC和△DEC关于点C成中心对称, 点E...直线OB/直线AD,..Soa=Sms.令y-3x十 .△DEC2△ABC.DE-AB=1,CD-AC-, D= 8-o,解得--32.点D的坐标为(-32.o).·点 BAC-90”..AD-AC+CD-}+-1.在Rt△ADE x#y23- B的坐标为(4,3)..'./□7OABC的面积S-2Srmo-2Smg= 中,AE-AD+DE-1+1-/② 8.(1)1<AD7 解析:如图1,延长AD至点E,使DE-AD 连接BE..AD是边BC上的中线,..BD-CD.在△BDE和 ) (BD-CD. △CDA中,BDE=CDA..△BDE△CDA(SAS). DE-AD. _.__ ·.BE一AC一6.在△ABE中,由三角形的三边关系定理可 知,AB-BE AE AB+BE,即8-6<AE<8+6,.'2 AE<14.'DE=AD,DE+AD-AE.AD-AE:.1< AD7. 4 16 解析:BE,CE分别平分ABC和/BCD..EBC一 (2)证明:如图2,延长FD至点M,使DM-DF,连接BM ABE-ABC,ECB-ECD-BCD.·'四边形 EM.同(1)可得△BMD△CFD(SAS),..BM-CF .DE|DF,DM-DF..'EM-EF.在△BME中,由三角形 ABCD是平行四边形...AB/CD,AD/BC,CD=AB-2 的三边关系定理可知,BE+BMEM..'.BE+CF>EF. BC=AD,ABC十BCD=180*,:. EBC+ECB= (ABC+BCD)-90”,..BEC-90”.BE*+CE BC..AD/BC..'EBC= AEB,AEB- ABE, 'AE-AB-2,同理可得DE-CD-2...AD-DE+AE- 2+2-4..BE*+CE*-BC-AD-16. 5. 解:如图1,四边形ABCD是平行四边形,..AB-CD-3 AD/BC,:BE平分ABC,CF平分BCD...ABE 图1 图2 CBE- AEB,BCF= DCF= CFD,..AB-AE 思路分析 通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键。 3.DC-DF-3,:EF-1,*.AF-AE-EF-3-1-2 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D6.第章 中心对称图形 平行四边形 小练2 中心对称与中心对称图形 建议用时 20分钟 D5 炼重点 是 重点 中心对称图形的辨析 1.(2023春·淮安期中,中等)下列图形中,不 是中心对称图形的是 ) A. 圆 B. 正方形 5.(2023春·泰州兴化市月考, 扫码看讲解C C. 长方形 ■ D. 等腰梯形 较难)如图,在正方形网格中, 1 重点② 利用中心对称求坐标 八ABC的顶点均在格点上,请 2.(2023春·南京江宁区月考,中等)如图,线 在所给平面直角坐标系xO 段AB与线段CD关于点P对称,若点A的 中按要求解答下列问题: 坐标为(a,b),点B的坐标为(5,1),点D的 ) 坐标为(一3,-1),则点C的坐标为( ) A.(-a.-b) (1)△A.BC与△ABC关于坐标原点O成 B.(-a十2,-b) 中心对称,则点B的坐标为 C.(-a-1,-b+1) △A.B.C的面积为 D.(-a+1,-b-1) (2)将△ABC绕某点逆时针旋转90{后,其对 3.(中等)在平面直角坐标系xOy中,点P(3. 应点的坐标分别为A。(-1.-2),B(1. 一2)关于点Q(1,0)成中心对称的点的坐标 一3),C(0,一5),则旋转中心的坐标 为 是 4.(较难)如图,在平面直角坐标 扫码看讲解 重点③ 利用中心对称求边长 系xOy中,△OAB是边长为 ■ 6.(中等)如图,△ABC与△DEC关于点C成 2的等边三角形,作△BAB 中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5. 与△OA;B关于点B.成中心 AG-2,则Spmc= 对称,再作△BAB 与△BA B 关于点B 成中心对称,以此类推,则△B.A2B- (n是正整数)的顶点A1的坐标 粗心与计算 错题记录 概念与分析 方法与策略 小练大卷得高分 数学八年级下册 7.(中等)如图,△ABC和△DEC关于点C成 问题解决 中心对称.若AC-] (2)如图2,在△ABC中,D是边BC上的中 点,DE1 DF于点D,DE交AB于点E. 则AE的长是 _. DF交AC于点F,连接EF,求证:BE十 D CF>EF. 练思维/ 图2 8.(难)阅读理解 扫码看讲解 (1)如图1,在△ABC中,若 AB-8,AC-6,求边BC 上的中线AD的取值范 用,解决此问题可以用如下方法:延长 AD到点E,使DE一AD,连接BE(或将 八ACD绕着点D旋转180*得到/EBD). 把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用 三角形的三边关系定理即可判断中线 AD的取值范围是 图1 20 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略