第9章 小练4 平行四边形(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

,'.AD=DF十AF=3十2=5，，.□ABCD的周长=2(AB十 ∠CDE.:DF平分∠ADC,∠ADE=∠CDE..∠F AD)=2×(5+3)=16:如图2，，四边形ABCD是平行四边 ∠ADF,∴.AD=AE 形，.AB=CD=3,AD∥BC,BE平分∠ABC,CF平分 (2)解：如图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H. ∠BCD,∴.∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF= AD=AF=6,AB=3.,.BF=AF-AB=6-3=3. ZCFD,..AB=AE=3.DC=DF=3..EF=1...AD= :∠BAD=120°.∴∠DAH=60,∠ADH=30°.∴.AH AE+DF+EF=3+3+1=7,∴.□ABCD的周长=2(AB+ AD)=2×(7+3)=20.综上所述，□ABCD的周长为16 2AD=号×6=3在R△AHD中，DH=VAD-AF 或20. 6-3=35.∴Saw=号AF·DH=号×6X35= 95. H 图1 图2 6.C解析：如图，过点D作DH⊥BC,交BC的延长线于点 H.四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,AD∥BC, AELBC.DH⊥BC.∴.AE=DH.∴.R△DCH≌Rt△ABE (HL),..CH=BE=x.'BC=y...EC=BC-BE-y-x. BH=BC+CH=y十x.:AE=AC一EC,DP=BD一窗思路分析(I)根据平行线的性质得到∠F=∠CDE,根据角 BH,∴.2-(y-x)*=(25)2-(y+x),.xy=2. 平分线的定义得到∠ADE=∠CDE,从而得到∠F=∠ADF, 根据等腰三角形的判定定理即可得到AD=AF:(2)根据过点 D作DH⊥AF交FA的延长线于点H,线段的和差得到BF AF一AB=3,根据舍30°角的直角三角形的性质得到AH 之AD=3,弄标据三角彩的面积公式即可得到SAm=专AF· B 7.23解析：如图.设AB与DP交于点O,连接OC.:四边 DH=×6x35=95. 形PADB是平行四边形，OA=OB=2AB=?×4=2, 小练4平行四边形(2) 1.B解析：从四个条件中任选两个，共有6种组合，选择①② PD=2OP.,△ABC是等边三角形，，，AC=AB=BC=4.又 时，四边形有可能是等腰梯形，如图1：选择①③时，可以判定 OA=OB,∴.CLAB,∠BC=90.∴.0C=/C-OB= 四边形是平行四边形，如图2，，AD∥BC,∴.∠A十∠B= √-2=2.当OP⊥AC时，此时(OP的值最小，即PD 180°，又：∠A=∠C,.∠B+∠C=180°，∴.AB∥CD,∴.四 的值最小：S%x=20A,0C=2AC·0P,即2×2× 边形ABCD是平行四边形：选择①④时，同样可以判定四边 形是平行四边形，证法同选择①③时相同：选择②③或选择 23=号×4×OP,0P=3,∴PD=2,即PD的最小 ②①时，四边形有可能是等腰梯形，如图3：选择③④时，可以 判定四边形是平行四边形，，∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+ 值为23. ∠B+∠C+∠D=360°，.∠A+∠B=∠C+∠B=180°， ∴.AD∥BC,AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.综上 所述，可以判定“这个四边形是平行四边形”的情况共有 3种 8.证明：如图，延长BA.CF交于点G.四边形ABCD是平行 四边形，∴AB∥CD.∠G=∠FCD.:F是AD的中点。 图1 图2 图3 ∠G=∠FCD, 2.①②④解析：BD∥CF,DE∥BC,,四边形BCFD为平 .AF=DF.在△AFG和△DFC中， ∠AFG=∠DFC, 行四边形，故①符合题意：·DF∥BC,DF=BC.四边形 AF-DF. BCFD为平行四边形，故②符合题意：由DF∥BC,BD=CF, △AFG2△DFC(AAS).∴GF=CF=2CG.CE⊥AB, 不能判定四边形BCFD为平行四边形，故③不符合题意： :DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°，又：∠B=∠F,∴∠F+ ∴.∠CEG=90,.EF= 2CC,∴.EF=CE. ∠BDF=180°，∴.BD∥CF,∴.四边形BCFD为平行四边形， 做④符合题意.综上所述，能使四边形BCFD是平行四边形 的是①②④. 3.(1)1(12-t)(15-2)24 (2)解：，AD∥BC,.当AP=BQ时，四边形APQB是平行 四边形，，'t=15一24，解得1=5，即当t=5时，四边形APQB 是平行四边形 (3)解：：AD∥BC,即PD∥CQ,∴.当PD=QC时，四边形 9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,∴∠F= PDCQ是平行四边形，，.12一1=21，解得1=4，即当1=4时， 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D7. 四边形PDCQ是平行四边形. 角，(2》先根据A,B两，点的坐标，利用待定系数法求出线段AB所 4.()证明：如图1，延长DB至点E,使BE=AB,延长DC至点在直线的函数表达式，然后分情况讨论：当A,C是平行四边形的 F,使CF=AC,连接AE,AF.AB+BD=AC+CD, 边时，根据平行四边形的性质得出PQ=A,C口2，则直线AB上 ∴.BE+BD=CF+CD,即DE=DF.又AD⊥BC, 到x轴的距离等于2的，点就是点P,因此令y=2或一2可求得 △AEF是等腰三角形..∠E=∠EAB=BE, x的值：当AC是平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性 ..∠ABC=2∠E.同理可得∠ACB=2∠F,,.∠ABC 质得出AC与PQ互相平分，再根据中点坐标公式得出点P的 ∠ACB,.AB=AC 纵坐标，代入线段AB所在直线的函数表达式可求得x的值.从 (2)证明：如图2，在DA的延长线上取点M,使AM=AB,在 而求得所有满足条件的点P的坐标 BC的延长线上取点N,使CV=CD,连接BM,DN,则 ∠M=∠ABM,∠N=∠CDN.'AB+AD=CD+CB. 小练5平行四边形(3》 ∴AM+AD=CN+CB,即DM=BN,又：AD∥BC,∴.四边 1.证明：(1)：∠AEF=∠CFE,∴.AD∥BC又：AD=C,.四 形MBND是平行四边形，.MB=ND,∠M=∠N, 边形ABCD是平行四边形，∴.AC,BD互相平分.又：AC,BD ∠M=∠N, 相交于点O,.O是线段AC的中点. ,.∠ABM=∠CDN.在△ABM和△CDN中，MB=ND, (2)由(1)得，O是线段AC的中点，AD∥BC,.OA=OC, ∠AB=∠CDN, ∠ABO=∠CFO, ,.△ABM≌△CDN(ASA),.AM=CN.'DM=BN ∠EAO=∠F)在△OAE和△F中，∠ACOE=∠COF, ,DM-AM=BN-CN,即AD=BC.又AD∥BC,,.四边 0A=(C, 形ABCD是平行四边形 .△OAE2△OCF(AAS),.OE=OF.又.OA=OC,.四 边形AFCE是平行四边形. 2.(1)证明：，'AB∥CD,.∠B=∠D.又，∠BAE=∠DCF, AB=CD,.△ABE≌△CDF(ASA). (2)证明：由(1)得，△ABE≌△CDF,∴.AE=CF,∠AEB= ∠CFD,.∠AEF=∠CFE,.AE∥CF,,.四边形AECF是 D 平行四边形. 图1 3.证明：如图，连接EF,FG,GH,HE.,四边形ABCD是平行 四边形，∠A=∠C,AB=CD.:BE=DG,.AB-BE AE-CG. CD-DG,即AE=C在△AEH和△CGF中，∠A=∠C AH-CF. 图2 5.(1)解：：△ABE≌△CDA,∠DAC=40,.∠BEA=∠DAC ∴.△AEH≌△(CGF(SAS),∴.EH=GF.同理可得GH=EF, ∴四边形EFGH是平行四边形，.EG,FH互相平分. 40°，AE=CA,,.∠ACE=∠BEA=40°，，∠EAC=180° ∠BEA-∠ACE=180°-40°-40°=100° (2)证明：.△ABE≌△CDA,.∠BEA=∠DAC,AD=BE AC=AE,∴∠BEA=∠ACE,∠ACE=∠DAC,.AD∥ CE,即AD∥BE.又AD=BE,∴.四边形ADBE是平行四 边形. 6.(1)(0,0)90 4.A解析：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直 角”，应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角. (2)(一号，2)或（一？，一2）或（一2）解析：设直线AB国方法总结在根设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有 的函数表达式为y=r十b(k≠01.将A(一1,3)，B(一3，一1) 可能的情祝，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多 的空标代人用一解得价直线B的雨 种情况，则必须一一否定. 5.A 数表达式为y=2x十5.当AC为平行四边形的边时，PQ=6.a≥2 AC=2,,点P在直线y=2x十5上·点Q在x轴上，，点7.③④①②解析：运用反证法证明这个命题的四个步骤依次 3 P的纵坐标是2或一2，令y=2,则2x十5=2，解得x=一 2 为：③假设在△ABC中，∠B≥>90°：④由AB=AC,得∠B= ∠C≥90°：①所以∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角 令y=-2.则2x+5=一2，解得x=-2点P的坐标为 7 和为180°矛盾：②②因此假设不成立，所以∠B<90”,即∠B+ /C≥180 (-,2)或(-号，-2).当AG为平行四边形的对角线【 国日积月累反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立； 时，AC与PQ互相平分，由图可知，AC的中点坐标为(3， ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾：③由矛盾判定假 2),∴.点P的纵坐标为4，代人y=2x十5，得4=2x十5，解得 设不正确，从而肯定原命题的结论正确」 t=- 之…点P的坐标为（一4），综上所述，所有满足条 8.(1)3 (2)解：方案甲的证明如下：如图，连接AC.,四边形ABCD 件的点P的坐标为(-号，2)或(-名，-2)或(-24)。 是平行四边形，O为BD的中点，.OB=OD,OA=O 图思路分析(1)根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的 BN=ON,OM=DM,∴ON=号OB.OM=2OD,即 交，点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转 ON=OM,,∴.四边形ANCM为平行四边形 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D8·第9章中心对称图形一平行四边形 小练④ 平行四边形(2) 建议用时22分钟答案D7 练重点 (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四 边形？ 重点①选取条件构造平行四边形 (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四 1.(中等)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到 边形？ 一个四边形.现有以下四个条件：①AD∥BC; ②AB=CD:③∠A=∠C;④∠B=∠D.从中 任选两个，可以判定“这个四边形是平行四 边形”的情况共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2.(中等)如图，在△ABC中，D,E分别是边 AB,AC上的点，且DE∥BC,F是DE的延 4.(2023春·南京江宁区月考， 长线上一点，连接CF.添加下列条件中的一 扫码看讲解○ 难)数学课上，陈老师布置了 个，能使四边形BCFD是平行四边形的是 一道题日：“如图1，在△ABC (填上所有符合要求的条件的 中，AD是边BC上的高，如果 序号) AB十BD=AC+CD,那么AB=AC吗？” ①BD∥CF;②DF=BC;③BD=CF,④∠B= 悦悦的思考：通过添辅助线“补短”，分别表 ∠F 示出“AB十BD”和“AC+CD”,… (1)根据悦悦的思考，完成上述解答， (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB十AD=CD+CB.求证：四边形ABCD 是平行四边形 重点2已知一组对边平行 3.(中等)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AD=12cm,BC=15cm.点P以1cm/s的 速度从点A向点D运动，到点D时停止；点 Q以2cm/s的速度从点C到点B运动，到 图 图2 点B时停止.点P,Q同时出发，设运动时间 为t(单位：s). (1)用含t的代数式表示：AP cm; DP= cm;BQ= cm; CQ= cm. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策路 23 小练大卷得高分数学八年级下册 重点3已知一组对边相等 练思维 5.(2023春·苏州姑苏区月考， 扫码老讲蒂⊙ 6.(2023春·苏州工业国区期 较难)如图，在四边形AECD 扫码语讲紫○ 末，较难)如图，在平面直角坐 中，B是边CE上的点，连接 标系xOy中，Rt△ABC的三 AB,AC,已知△ABE≌△CDA 个顶点的坐标分别是A(一1， (1)若∠DAC=40°，求∠EAC的度数， 3),B(-3,-1),C(-3,3),且△A1AC1是由 (2)连接DB,求证：四边形ADBE是平行四 △ABC旋转得到的. 边形 (1)请写出旋转中心的坐标 ,旋转 角是 (2)点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使 以Q,P,A,C为顶点的四边形是平行四 边形，则所有满足条件的点P的坐标为 24 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略