湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年

高二下学期4月月考数学试卷

一、单选题

1．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

2．安徽省某市石斛企业2024年加入网络平台直播后，每天石斛的销售量（单位：盒），估计300天内石斛的销售量约在1950到2050盒的天数大约为（    ）

（附：若随机变量，则，，）

A．205 B．246 C．270 D．286

3．已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．35 B．36 C．45 D．54

4．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（    ）

A． B．2 C． D．3

5．函数在内存在极值点，则（    ）

A． B． C．或 D．或

6．若，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．0

7．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众.我市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“小雪”、“大雪”、“冬至”、“小寒”、“大寒”五张知识展板，分别放置在五个并排的文化橱窗里，要求“小雪”不能放在首位，“大雪”不能在末位，且“冬至”不在正中间位置，则不同的放置方式的种数有（    ）

A．66 B．64 C．48 D．30

8．已知函数，若对任意，有成立，则实数

的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

9．设函数，则（    ）

A．在上单调递增

B．的最大值为，最小值为

C．方程有无数个解

D．若恒成立，则

10．如图，在正方体 ，，是正方形 内部（含边界）的一个动点，则（    ）

A．存在唯一点，使得

B．当点在上移动时，直线与直线所成角不变

C．直线与平面所成角的最小值为

D．当时，点的轨迹为圆的一部分

11．若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

 

三、填空题

12．已知（a为常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中的系数为          （用数字作答）

13．在一袋中有个大小相同的球，其中记上的有个，记上号的有个（＝，，，），现从袋中任取一球，表示所取球的标号，则      ，若，且，则     .

14．设函数的定义域为.对于，定义集合.已知函数.若对于任意的，都有，则实数的取值范围是            .

 

四、解答题

15．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

16．已知函数，其中，．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．

17．如图甲，在四边形中，，，是边长为4的正三角形．沿将折起到的位置，使得平面平面；如图乙所示，点分别是棱的中点．