精品解析：福建省北京大学附属中学莆田学校2024-2025学年 七年级下学期第一次月考数学试题

北京大学附属中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题 一．选择题 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 3. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点O，，已知，平分，则（　　） A. B. C. D. 8. 如果，那么mn的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 9. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. （1）若，那么______．（2）若，则______． 12. 若m是的算术平方根，则=________ 13. 若为直线外一定点，为直线上一点，且为点到直线的距离，则的取值范围为______． 14. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________． 15. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 16. 如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为__________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）画出的边上的高，垂足为； （3）若连接、，这两条线段的关系是 ； （4）直接写出面积是 ． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 21. 按图填空，并注明理由．已知：如图，．求证：． 证明：（已知） ___________//___________ （______________________） ___________ （______________________） 又（已知） ___________ （______________________） ． （______________________） 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． （1）如图①， 若平分， 求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 24. 【探究】（1）如图①，若，点在，外部，则满足的数量关系是______； 【应用】（2）如图②为北斗七星的位置图，如图③，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G．其中B，C，D三点在一条直线上，，则满足的数量关系是______； （3）如图④，在（1）问的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和交于点，使得平分,平分，若，求出的度数． 25. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京大学附属中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题 一．选择题 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到． 故选：D． 【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数． 3. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角中的同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形． 根据同位角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：A、和是同位角，不合题意； B、和不是同位角，符合题意； C、和是同位角，不合题意； D、和是同位角，不合题意． 故选B． 4. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A． 5. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题目，举反例，要使角相等，但却不是对顶角的图即可； 【详解】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意； 、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查对顶角的概念，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，准确的理解对顶角的概念是解题的关键． 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点O，，已知，平分，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义，角平分线的定义，先根据垂线的定义求出，然后求出，根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 8. 如果，那么mn的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知当非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：D 9. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二．填空题 11. （1）若，那么______．（2）若，则______． 【答案】 ①. ±9 ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据算术平方根进行求解即可． 【详解】（1）解：∵（±9）2＝81， ∴x＝＝±9； 故答案为：±9 （2）解：∵， ∴， ∴x＝4． 故答案为：4 【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 12. 若m是的算术平方根，则=________ 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可． 【详解】∵=4，且m是的算术平方根， ∴m==2， 则=， 故答案为. 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算. 13. 若为直线外一定点，为直线上一点，且为点到直线的距离，则的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点P不在直线l上可得，再根据，结合数值得出答案． 【详解】解：∵点P不在直线l上， ∴． ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________． 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数． 【详解】解：如图， ∵AO⊥BC于点O ∴∠AOC＝90° ∵∠AOE＝50° ∴∠EOC＝90°－∠AOE＝ 90°－50°＝40° 又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD ∴∠BOM＝∠BOD＝20° 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了利用角的平分线进行有关角的计算的问题，熟练掌握并灵活运用角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键． 15. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】延长到点M，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和计算即可． 【详解】解：延长到点M，根据折叠的性质，得，， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 根据折叠的性质，得， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 16. 如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为__________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，本题的关键是根据三角形内角和进行列式计算． 由平行线的判定和性质求出，并表示出，由三角形外角的性质求出，然后根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、化简绝对值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根、算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先化简绝对值，乘方运算，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根求方程的解， 对于（1），先整理得，再开方得出答案； 对于（2），直接开方得，计算得出答案． 【小问1详解】 解：整理，得， 开方，得或； 【小问2详解】 解：开方，得， 即或， 解得或． 19. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）画出的边上的高，垂足为； （3）若连接、，这两条线段的关系是 ； （4）直接写出面积是 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． ； （3）平行且相等 （4）6 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的高，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据三角形的高的定义画图即可． （3）根据平移的性质可得答案． （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等； 【小问4详解】 解：面积是． 故答案为：6． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）5，2 （2）3 【解析】 【分析】（1）由平方根和算术平方根的定义分别列出关于、的方程，解之即可求出答案． （2）根据、的值求出的值，然后再按照算术平方根的定义即可求出其值． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得：，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的算术平方根为3． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义．熟练掌握平方根定义（如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，表示为和算术平方根定义（如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根）是解题的关键． 21. 按图填空，并注明理由．已知：如图，．求证：． 证明：（已知） ___________//___________ （______________________） ___________ （______________________） 又（已知） ___________ （______________________） ． （______________________） 【答案】 ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】略 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 与平行． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义可知，进而可知，根据垂直的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． （1）如图①， 若平分， 求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 【答案】（1） （2）75 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键． （1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答； （2）设，由条件得到，求出x的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 24. 【探究】（1）如图①，若，点在，外部，则满足的数量关系是______； 【应用】（2）如图②为北斗七星的位置图，如图③，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G．其中B，C，D三点在一条直线上，，则满足的数量关系是______； （3）如图④，在（1）问的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和交于点，使得平分,平分，若，求出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质以及角度关系的计算，熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键， （1）利用平行线的性质得，再利用角度间的关系计算即可得到答案； （2）过点作，根据平行线的性质得到，再由，通过计算即可得到； （3）过点作，由于平分，根据角平分线的性质可得，设，由于平分，则，在（1）的条件下：，从而推出，再次利用平行线的性质和角度间关系的计算即可得到答案． 【详解】解：过点作，如图①所示： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【应用】（2）过点作，如图3所示： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． （3），理由如下： 过点作，如图④所示： 平分， ， 平分， 设，则， 在（1）的条件下： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得到的度数；②根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，再根据即可得出； （2）设，则，分两种情况讨论：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义，得出等量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵，平分， ∴ ∴； ②∵，， ∴，， ∴， 又， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ， ， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在点的右侧时， ∵， ， ， ∵， ， ∵平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ，即， 解得， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵， ， ， ∵， ， ∵平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ，即， 解得， ∴； 综上，存在这样的情形，使，此时的度数为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $