广东省深圳市外国语学校2024-2025学年九年级下学期第六次月考数学试卷

2025届初三年级第六次月考数学试卷 考试时长：90分钟 试卷总分：100分 出题人：邹珒影，马克铭 审题人：吴鹏强 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下面是常见的化学仪器简易平面图，其中为轴对称图形的是（ ） 2．据统计，2025年我国AI市场规模达6382亿元。数据＂6382亿＂用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各算式中的2和3可以直接相加的是（ ） A． B． C． D． 4．一束平行于主光轴的光线射向凹透镜，点均为焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，折射光线的反向延长线经过焦点。若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，于点，则的长为（ ） A．3 B． C．2 D． 6．《九章算术》中有一道＂甲乙持钱＂问题，大意如下：甲，乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲，乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点处分别测得电视塔塔顶的仰角均为度，且点在同一直线上，，若测得米，则塔高是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点都在轴上，平行于轴的直线与两条抛物线相交于四点，若，，则的长度为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共5小鬽，每题3分，共15分） 9．分解因式： ． 10．当今大数据时代，＂二维码＂广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动。如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机㧶点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 。 11．如图，是正六边形的内切圆，，则阴影部分面积为 （结果保留）。 12．当蓄电池的电压为定值时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示。当电阻的取值范围是 时，电流。 13．如图，在Rt中，，在斜边上取一点，使得，连接并延长至点，连接。若，则线段的长为 ． 三．解答题（共7小题，共61分） 14．（1）（5分）计算：； （2）（4分）先化简，再求值：，其中 15．（6分）阅读以下内容：已知满足①，且满足 ，求的值。 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于的方程组，解得：（用含的代数式表示），再代入①中求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，②＋③得：？④，他发现④中等号的左边和①中等号的左边在整体上存在一个倍数关系，利用这个关系求的值； 丙同学 ：先联立方程①和③，解方程组， ，再代入②中求的值。 （1）以上三位同学的解题思路中，正确的有 个； （2）你最欣赏 （填写＂甲＂或＂乙＂或＂丙＂）的思路，根据你所选的思路解答此题。 16．（7分）2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八，九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八，九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：；，部分信息如下： 八年级20名学生的竞赛成绩为：, 九年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为． 八，九年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 71 70 九年级 71 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空： ， ， 。 （2）根据上述数据，你认为该校八，九年级的校园安全知识竞赛，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八，九年级各有800人，600人，请估计该校八，九年级知识竞赛成绩为优秀的总人数。 17．（8分）如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接，若。 （1）求证：是的切线； （2）若的半径，求的长。 18．（9分）根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际奈雪奶茶店推出两款爆款水果茶＂芝士杨梅＂和＂满杯杨梅＂。两款奶茶都含有＂茉莉清茶＂。 素材1 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 莱莉清茶杯 茉莉清茶500ml/杯 芝士100ml／杯 杨梅肉 杨梅肉 橙子 多肉 多肉 素材2 9月2日当天销售＂芝士杨梅＂共获利润400元，＂满杯杨梅＂共获利润480元，其中每杯＂芝士杨梅＂和每杯＂满杯杨梅＂的利润比为，＂满杯杨梅＂比＂芝士杨梅＂多卖20杯。 素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，第二天9月3日决定对＂芝士杨梅＂降价销售，每杯比昨天降价4元促销；＂满杯杨梅＂价格不变，并要求当天芝士消耗量不少于3500ml，配制的17500ml茉莉清茶全部用于制作＂芝士杨梅＂和＂满杯杨梅＂。 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任务1 每杯＂芝士杨梅＂和＂满杯杨梅＂的利润各是多少？（单位：元／杯） 任务2 为了使9月3日这两种奶茶获利最大，＂需制作＂芝士杨梅＂和＂满杯杨梅＂各多少杯？请填空并补全下面的求解过程： 解：设需制作＂芝士杨梅＂杯，则：需制作＂满杯杨梅＂ 杯（用含的代数式表示） …….. 19．（11分）项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统。无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线。工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户。以仓库为原点，地面（水平方向）为轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为轴建立平面直角坐标系。 【任务一：确定投递轨迹方程】 （1）在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表 水平距离x/ m 0 10 20 40 50 60 70 80 竖直高度 0 35 60 75 80 75 60 35 0 ①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ； ②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）。 【任务二：调整仓库位置避开高架桥】 （2）因高架桥施工，仓库需向左平移米，并向上平移2米。无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标（5,37）。为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时的值。 【任务三：优化重型包裹投递路径】 （3）将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值之差称为垂直波动量，记作。当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与低务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动。若垂直波动量米，记新抛物线的二次项系数为，求的值。 【任务四：评估调整后的投递安全性】 （4）任务二中调整后的轨迹在水平范围内的垂直波动量米． 直接写出这时的值是 20．（11分）我们知道，在型相似中，如图1，，连接交于点，如果是的中点，连接并延长交于点，则也是的中点。小红根据以上结论作出了正方形上边的中点，如图2，作法如下： （1）先用圆规以点为圆心在边上截取一段； （2）同样地，在的延长线上截取，连接交于点，最后再连接并延长交于点，则就是边的中点。 （1）小明受小红方法的启发，他想进一步作出边的其中一个三等分点，如图3，作法如下： （1）先用圆规以点为圆心在边上截取一段； （2）同样地，在的延长线上截取，使。 请你只用无刻度直尺和圆规在小明已完成的第一步作图的基础上沿用小明的作法，继续在图3上作图，作出边的其中一个三等分点，并判断是更靠近点 （填＂＂或＂＂）的三等分点。 （2）如图4，菱形的边长是，动点同时从点出发反向运动。沿边运动到，速度为沿的延长线运动，速度为。当运动到时，两点同时停止运动。连接交于点。连接，在运动过程中的最小值是多少？（单位：cm） （3）在（2）的条件下，连接并延长交边于点（如图5），在运动过程中，当是边的三等分点时，直接写出此时的运动时间的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$