2025年 九年级数学中考复习 探索与表达规律 考前冲刺选择题专题训练

2025年春九年级数学中考复习《探索与表达规律》考前冲刺选择题专题训练（附答案） 一、数字类规律探索 1．找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力．下列选项中，填入数列“1，，，，（　　），，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（   ） A． B． C． D． 3．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，则经过2024次操作后得到的结果是（   ） A． B． C．5 D．11 4．在如图所示的运算程序中，若第1次输入的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 5．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 6．定义新运算：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算（    ） A． B． C． D． 7．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 二、图形类规律探索 8．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第①个图案中有4颗五角星，第②个图案中有7颗，第③个图案中有10颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图案中五角星的颗数是）（   ） A．22 B．24 C．25 D．28 9．周末，赵宇在家用木棍摆六边形，如图，摆一个六边形需要根木棍，摆个六边形需要根木棍，摆个六边形需要根木棍，按此规律摆个六边形需要的木棍根数为（   ）    A．根 B．根 C．根 D．根 10．如图，用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放下去，摆第5个图案时，黑色小正方形纸片需要（   ）张． A．15 B．16 C．17 D．18 11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（　　）个★． A．45 B．48 C．49 D．51 12．烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物质，碳原子个数为~，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示．如甲烷、乙烷、丙烷的化学式分别为、、，分子结构如图所示，则癸烷的分子结构中氢原子的个数是（    ） A． B． C． D． 13．如图，已知，点，…在射线上，点，…在射线上，，…均为等边三角形．若，则的边长为（   ） A．6 B．12 C．32 D．64 三、坐标类规律探索 14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中， ，，一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（　　）处． A． B． C． D． 16．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（　　） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点，，，，，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 19．如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，根据这个规律，可得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，动点在由边长为1的小正方形组成的8×4的长方形网格中，按照图中所示方向一直作直线运动：点P第一次运动到点位置后，依次反弹到点……，若，反弹后的运动路径与前一次的运动路径的夹角为，即，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 参考答案 1．解：观察所给数列可知， ∵， ， ，…， 由此可见，相邻两数的差依次增加， ∴，且， ∴空缺处的数字为． 故选：A． 2．解：∵，，，，，， ∴第个数是， 故选：． 3．解：当时，代入， 经过第1次操作后，得， 经过第2次操作后，得， 经过第3次操作后，得， 经过第4次操作后，得， 经过第5次操作后，得， 经过第6次操作后，得， 经过第7次操作后，得，… 第2024次后，， 故选：A． 4．解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为，， ∴从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：B． 5．解：当时， ， ， ， ， ， ……， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴ ， 故选：D． 7．解：； ②； ③； ④， ．．． 则． 故选B． 8．解：观察前四个图案得：第①个图案中小五角星的颗数； 第②个图案中小五角星的颗数； 第③个图案中小五角星的颗数； 第④个图案中小五角星的颗数； …， 第⑧个图案中小五角星的颗数； 故选：C． 9．解：摆一个六边形需要木棍（根）， 摆个六边形需要木棍（根）， 摆个六边形需要木棍（根）， ， ∴摆个六边形需要木棍（根）， ∴当时，需要木棍（根）， 故选：． 10．解：第1个图案中黑色小正方形纸片需要4张，而； 第2个图案中黑色小正方形纸片需要7张，而； 第3个图案中黑色小正方形纸片需要10张，而； …… 第n个图案中黑色小正方形纸片需要张， ∴第5个图案中黑色小正方形纸片需要张． 故选：B 11．解：观察发现，第1个图形★的个数是，， 第2个图形★的个数是，， 第3个图形★的个数是，， 第4个图形★的个数是，， … ∴第16个图形★的个数是，． 故选：C． 12．解：由图可得：甲烷分子结构中氢原子的个数是个， 乙烷分子结构中氢原子的个数是个， 丙烷分子结构中氢原子的个数是个， 丁烷分子结构中氢原子的个数是个， …… 癸烷的分子结构中氢原子的个数是个． 故答案为：． 13．解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的边长为1， 同理得：， ∴， ∴的边长为2， 同理可得：的边长为：， 的边长为：， ∴的边长为：， ∴的边长为； 故选：C． 14．解：根据题意，点的坐标为， 则，，，， 由此可知，每四次一循环， 因为， 所以，， 解得，，， 所以． 故答案为：C． 15．解：， ，， 四边形是矩形， ，， ， 瓢虫转一周，需要的时间是（秒）， ， 按顺序循环爬行，第秒相当于刚刚回到点， 即； 故答案为：D． 16．解：点第一次关于轴对称后在第四象限， 第二次关于轴对称后在第三象限， 第三次关于轴对称后在第二象限， 第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，坐标为． 故选：D ． 17．解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：C． 18．解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：B． 19．解：由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环， ∴的横坐标为， ∵， ∴的纵坐标为0， ∴； 故选A． 20．解：第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点…， ∴每六次为一个循环，， ∴的坐标与相同，为， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$