辽宁省沈阳市第七中学协作体2024-2025学年下学期八年级期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中质量调研 八年级 数学学科 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. 在2024年巴黎奥运会上,中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌,创造 了中国参加境外奥运会的最佳战绩,以下是巴黎奥运会部分项目的图标,其中是中心对 称图形的是( ) ##。#。。特# 2. 若a>b,则下列各式中一定成立的是( _~_ B.-3a<-3 A.a-2<b-2 D.a+5<5 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. a(a+b)=a2+ab B. a2+2a+1-a(a+2)+1 C.(a+b)(a-b)-a2-b2 D. 2a2-6ab-2a (a-3b) 4. 用反证法证明“在△ABC中,AB一AC,则乙ABC<90{。”时,应先假设( ) B.AB-AC C. 乙ABC>90* A. 乙ABC-90。 D.乙ABC>90” 5. 如图,点A、B的坐标为(1,0)、(0,2),将AB平移到A'B',已知A'坐标为 ) (3,1),则点B'的坐标为( y A.(3,3) B.(3,2) A C.(2,3 D.(4.3) 6. 已知不等式ax+b<0的解是x>-2,下列有可能是函数y=ax+b的图象的是( ) ##### A. B. 7. 两个完全一样的直角三角板如图摆放,它们的项点重合于点M,则点M一定在( ) A. BC边的垂直平分线上 B. AC边的高上 C. 乙A的平分线上 D. AB边的中线上 B (第7题图) (第9题图) (第10题图) 8. 若一个正多边形的每个内角均为108{},则这个多边形是( ) A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 9. 如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形 的是( - A. AD=BC,OB-OD B. AB-CD,AC-BD C. AB/CD,OA-OC D. AB-CD,BC/AD 径画孤,两孤相交于E,F两点,EF和BC交于点O: ②以点A为圆心,AC长为半径 于点M,连接AM,AM和CD交于点N,连接ON.若AB=18,AC=10,则ON的长为 ) D. A.4 C. 2 二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. 若等腰三角形的周长为18;一边长为4;则其腰长是 12. 随着几代航天人的努力,我国在载人航天领域取得了非凡的成 就,某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞 赛,共有20道题目,答对一题得5分,答错一题扣3分,小颖的 得分在76分以上(含76分),则她至少答对了 道题. 13. 如图,为了测量某工件的内糟宽,把两根钢条OA、OB的端点O连在一起,点C、D 分别是OA、OB的中点.经测得CD一5.5cm,则该工件内橹宽AB的长为 _cn. 。 (第14题图) (第13题图) (第15题图) 14. 如图,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DEF,若乙AOC=80。; 乙COD一10*,则图中的旋转角的度数是 $5 . 如图,线段AB与线段CD相交于点O,AC=3,BD=4:AB=8, AOC=30*, ACD+乙ABD=240*,则线段CD的长为 三.解答题(共8小题,75分) 16.(10分)分解因式: (1)6x2-12x+6y2: (2)a2(x-y)+4b②(y-x). 12x [2(x-2)x+3 17.(9分)(1)解不等式: 2 (2)解不等式组: 18.(8分)如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点,仅用无刻度 的直尺完成下列作图 (1)在图①中画出△ABC向右平移4个单位后的图形△4BC1(注意标上字母): (2)连接AA1,BB,线段AA;和BB;的关系是 (3)在图②中画出△ABC绕点B顺时针旋转90*后的△A2BC2: (4)在图②方格纸中存在_ 个点D,使得以A、B、C、D为项点的四边形是平 行四边形 图① 图② 19.(8分)【概念呈现】 设一个钝角三角形的两个锐角为a与B,如果2a+B一90{},那么我们称这个钝角三角形是 倍余三角形,这个锐角叫做这个三角形的倍余角 【特例感知】 (1)若一个三角形的三个内角分别为15*,60*和105*,则这个三角形_ (填 写“是”或“不是”)倍余三角形. 【深入探究】 (2)若一个等腰三角形是倍余三角形,则这个三角形的倍余角的度数为 【拓展延伸】 (3)在Rt△ABC中, B=90{*}, C-36*},点D是边BC上一点,若△ADC是倍余 三角形,则乙ADC的度数为 20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且AD=DE,点F为线段DE 上一点,且乙AFD=C.求证:AF=DC. 31 E C 21.(8分)在学习完“因式分解”后,为了开拓学生的思维,宋老师在黑板上写了题目: 因式分解:x2-xy+6x-6y.下面是甜甜的解法: 解:2-x+6x-6y =(2-x)+(6x-6y)(分组) =x(x-y)+6(x-y)(提公因式) -(x-y)(r+6). 请利用上述方法,解答下列各题: (1)因式分解:n2-2m+2n-mn: (2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状,并说明理 由. 22.(12分)问题探究:同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后,某学习小组同学想要 研究不等式组-1<-2x-1|+5<3的解集,请按照该组同学的探究思路完成以下问题: 首先令y=-2lx-11+5,再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进 行了探究. 如表v与x的几组对应值: -4 -3 -2 0 1 2 。 。5 _ -3 , y△ 1 -6---3-2-10 1..2.3..4.5.62 (1)如图,在平面直角坐标系中,描出以表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点 请你画出该函数的图象:并观察函数y=-2lx-11+5的图象,当x>1时,y随x的增大 面 :(填“增大”“减小”或“不变”) (2)若A(m,n),B(6,n)为该函数图象上不同的两点,则m三。 (3)当-1<-2lx-1+5<3时,自变量x的取值范围是 [x(x<y) (4)定义min(x.y)= #) 例如min(2,3)=2,min(a},-1)=}-1:则 函数y-min(-2x-1l+5, )的最大值为 23.(13分)【问题初探】 在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在Rt△ABC中,乙C=90*,AE1AB且 AE=AB,点D在CA的延长线上,连接DE,乙ADE=135*.求证:BC=DC. B (图) B (图2) 如图2,小明同学从乙ADE一135^{*}这个条件出发,给出如下解题思路:过E作EF1AD 交4D的延长线于点E,则之EDF三45^{*},△EDF是等腰直角三角形,EF三DF,再证明 两个三角形全等,转化等量线段. 如图3,小涛同学从结论的角度出发,给出如下解题思路:在线段CB上截取CG一AC 则△ACG是等腰直角三角形,得到乙AGB=135*},将线段BC,DC之间的数量关系转 化为线段BG与AD之间的数量关系. (图4 (图) 2 2 (1)请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程 【类比分析】 李老师发现之前两名同学都运用了转化思想,构造全等转化等量线段,为了帮助同学们 更好地感悟转化思想,李老师将图1进行变换,提出下面问题,请你解答. (2)如图4,在Rt△ABC中,乙C=90{*,延长CA至点D,使AD=AB,射线AMLAB 点E在线段AB上,点F在射线AM上,连接EF,DF,EF=DF且EF1.DF,求证:AF -AE+BC. 【拓展运用】 (3)定义新知:给定一个锐角乙A,可以作出以乙A为其中一个内角的 直角三角形ABC,其中AB是斜边,我们定义KI乙A为乙A的邻边与斜 在△ABC中,乙ACB=90*,AC=BC,D为直线AC上任意一点(不与A,C重合),连 接BD,将线段DB绕点D按逆时针方向旋转90{*}得到线段DE,连接AE.若CD=2AD, 请直接写出K乙ECD的值. 2024-2025学年度下学期八年级期中调研 参考答案与评分标准 一.选择题(共10小题) 题号 2 0 5 6 7 4 10 答案 C D C D C B B D C A 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.7 12. 17。 13. 11 14.90 15.3+4③ 三、解答题(共8小题) 16.(10分)解:(1)原式=6(x-2xv+})$ .....................) =6(x-y)2: ....................) (2)原式=(x-v)(a-4b) ..........................分) =(x-y)(a+2b)(a-2b). ..........................) 17.(8分)解:(1)-1<x-3 3 2x-6<3(x-3). 2x-6<3x-9. -x<-3. .........................分) x>3. ...........................分) (2)解不等式①得,x<7, 解不等式②得,x>-1 ..........................分) 数轴表示正确 (不标数扣1分) ...........................分) .不等式组的解集为-<x<7. ...........................分) 18.(8分)(1)画出正确图形 ........................分) (2)平行且相等: .......................分) (3)画出正确图形 .................... (4)1. .........................分) 图① 图② 19.(8分)(1)是 ........................分) (2)30 ............................6分) (3)117*或126 .......................) 20.(8分)证明:·四边形ABCD是平行四边形, :.AD//BC. .........................) .乙ADF=CED. ........................分) 在AFDA和ACED中, [乙AFD-C 乙ADF=ZCED. AD=DE .AFDA=ACED(AAS) .........................分.) ..AF=CD. ................... 21.(8分)解(.) 原式三m?-2m)+.2-m)..............(2分) =m(m-2)+n(2-m) =(m-2)(m-n); .......................分.). (2)△ABC是等腰三角形 .........................分) 理由如下: .a}-b-ac+bc-0. '.(a-b)(a+b-c)=0. ..................). .a+b-c>0. a-b-0.