内蒙古包头市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

包头市第一中学2024~2025学年第二学期高一期中考试 数学参考答案 1.D由题知BC-AC-AB=(-1,1D. 2.Cos(a+受）=os(a+受-4n)=os(。a-吾）=na= 4 xB由正孩定理点C得A=三解得血A=号 3 4Asm68cos23°-cos68sin23°=smn(68°-239=in45°=2 2 元B“a+h与a-仙垂直(a+h)(a一仙)=0a-发B=0,解得：=士号 6D设6=2m6=5mm>0),由余弦定理C=d+6-2 C,.得5mr=d+m-2a×2m×号整理得5G-45am-5m= 0,所以a=5m,所以a=c,△ABC为等腰三角形 7.A成=A+M成=AM+Di=AM+子(D成+N)=A前+号（合A店-N),所以君A店=A-A衣，所以A市 号成-号，所以X=号=一号A+=是 &C由题知社日：解得合0所以H0-10+血（备一等.令0≥8，甲血（备一等）≥子·因为0<2，所 以一等≤帝一<号，由正弦质数图象与性质可知，一音<帝一等<号，解得6<1<2，所以该港口一天肉水位不小于8m的 时长为22一6=16小时. 9BD因为函数x)=2sin(2x十p(g∈R)的一条对称轴方程为x=音，所以2×吾十=受十m,k∈乙解得g=音十x,∈乙，所 以当k=0时g=晋，当k=1时g吾，当k=一1时9=-要 10.AB|a+b≤a十b,当且仅当a,b方向相同或a,b中至少有一个零向量时等号成立，A正确：当a=b时，a=b,B正确： 若a>b,a和b无法比较大小，C错误；当b=0时，a与c可能不共线，D错误. 1L.ACD由余弦定理知casA=士=之，义A∈(0，x,所以A=吾，A正确：因为点0为△ABC的外接圆圆心，所以 m∠A1=3.∠0C-=1=2所u二8晨-子B错误，G成.--亦- 成.Aò-A.Aò=|Ai.Aos∠0AB-1C·1Aò1s∠04C=号1A8I:-21AC=是×(6-华)=10.C正 确：因为A0=AA店+uA花，则Aò：A店=x店·AB+aA花·AB=X6+#·4X6×2=36x+12,又Ai·AB=A店·Aò os∠04B=之A:=18,即6狱+2=30，同理40.AC=xA店.AC+AC.AC=·4X6×号+×4=12x+16,即12x+ 164=8,所以3x+4=2②，联立①@，解得=音4=合4=员D正确， 1209-2A-} sin 0+2cos 0 tan 0+24 13.号结合图形知1O=O成=1，向量Oi在向量O成上的投影向量为2O成，O=210心，所以∠A0B=受 -B 14.140在△BMN中，由余弦定理，得MN=BF+BN-2BM·BN×cos120°=4900，所以MN=70m在△PMN中，由余弦定 理，得MN=PF+PN-2PM·PN·cos60=(PM+PN)-3PM·PN,所以4900≥(PM+PN)-3(PMPy)' 2 子(PM+PNW,当且仅当PM=PN时等号成立，所以PM+PN<2X70=140m 15.解：(1)由已知及正弦定理得sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:1:√2， 又b=瓦，所以a=2见，0=2.…6分 2由余弦定理可得心C=正场-2/B兰=是。 2ab 2×2W2×W2 【高一数学参考答案第1页（共2页）】 因为msC=>0,所以如C=√1-（子）-只， 13分 16,解：1D由图可知A=2,子T-登+子，所以T=xw-经=2 3分 将点（管0）代入)=2cos(2x十g得要+g=kx+受，k∈Z 4 6分 又g<受，所以p=-吾，所以f)=2os(2a-哥） 7分 (2)由题可知，gr)=2c0s(4红十号），…. 10分 因为re[0,音]，所以0<4<夸，晋<r+吾≤x,所以-1<os(4r+子)<空 13分 放g()在[0，]上的值城为[-2,1， 15分 17.解：(1)由c2+ab=(a十b)2,得a2+-2=-ah. 2分 由余弦定理，得cosC=口十一C=。地 2ab 2ab 5分 又0<C<x,所以C-= 3 …6分 (2)因为Ssr=ainC=号a=8v5,所以a=4,=2a=8, …10分 由余弦定理，得2=a2+6-2 abeos C=4+82-2X4×8×(-之）=112，所以c=47, …14分 所以△ABC的周长为12十47. 15分 18.解：(1)因为(a+2b)·(a-2b)=2,所以a2-46=2,即a12-4|b12=2, ……3分 又a=6,所以b川=1，……… …4分 (2)因为b⊥(a-2b),所以b·(a-2b)=0,即a·b-2b=0,所以a…b=2,…6分 a·b6 所以os0=1a1·1b=3· 9分 (3)(a-3b)·(1a-3b)=a2-(3r°+3)a·b+9b2=-62+151-6.… 11分 由题意知(a一3b)·(1a-3b)>0且向量a-3b与a-3b不共线， 所以-6t2+151-6>0,且1≠士1，… 15分 解得2<1<2.且≠士1，即实数1的取值范围为（合，1）U1,2, 17分 1R.解，1h)=-2n(-吾）=-2号sn—7os0= √5sinx+cosx 2分 所以函数h(x)的相伴向量Oi=(-3,1) 3分 (2油题知D=号smx一之osx=im(-吾)】” 由f(2B)=1,得sin(2B-音）=1 又2B-吾∈(-晋，号)，即2B-吾=受，所以B=吾。 5分 又6=5，由正弦定理品ABC得a=2s如A.c=2血C 即a+c=2simA+2nC=2simA+2sim(号-A)=2cas(A-子 7分 因为0<A<,所以-子<A-吾<骨， 所以23cos(A-苓)∈(5,23]，即a+c的取值范围为(5,25]. 9分 (3)h(2)知fx)=sin(x-晋)， 所以p)=2/(告+)=2sim[(受+)-音]=2sm(告+受）=2os受， …10分 设P(,2cos菱)，因为D-2,3),E2,6),所以D=(x+2,2cos号-3)，E市=(x-2,2cos号-6） …11分 又因为D⊥E乎，所以D萨，萨=0， 所以(x+2)(x-2)+(2cos号-3)(2cos号-6)=0，即r-4+4cos2乏-18c0s号+18=0， 所以(2a专-号)广=空-2 …14分 因为-2<2os号<2，所以-号<2cos音-号<-吾，所以5<(2os青-号)广<1吧 又因为要-<要，所以当且仅当x=0时.(20s受一号)'和空-2同时等于空。 16分 所以在y=fz图像上存在点P(0,2),使得D币1E克.…17分 【高一数学参考答案第2页（共2页）】包头市第一中学2024~2025学年第二学期高一期中考试 数学试题 总分:150分 考试时间:120分钟 考生注意: 1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围:必修第一册第五章5.3至5.7节,必修第二册第六章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知向量AB-(2,2),AC-(1,3),则BC- A.(1,1) B.(3,5) C.(1,-1) D.(-1,1) 2.已知sina-,则cos(a+)- A} B.-} C D.一 3.在△ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c,若c-1,a-4.C-,则sinA= C A。 D 4. sin 68{cos 23*-sin 23*cos 68*的值为 #7 B7 C D.1 5.已知lal-3,lbl-5,若a十b与a一b垂直,则- B C士 A D. 6.已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b.,c,2c-b.cos C-,则△ABC是 B.钝角三角形 A.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 【高一数学 第1页(共4页)】 Quark夸克 高清扫描 还原文档 7.如图,平行四边形ABCD中,M是BC中点,N是CD上靠近点D的三等分点,若AB一入AM+ uAN(,R),则a十的值为 ## A23 B.-3} C. D.- 8.由于潮沙,某港口一天24h的海水水位H(单位:m)随时间t(单位;h,0i<24)的变化近似满足 关系式H(t)=A+Bsin(1-2{)(B>0),若一天中最高水位为14m,最低水位为6m,则该港 口一天内水位不小于8m的时长为 A.12h B.14h C.16h D.18h 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.函数f(x)-2sin(2x十)(R)的一条对称轴方程为x一,则可能的取值为 B.-5 A.一 C2} D._ 10.关于向量a,b,c,下列说法正确的是 A. la+bl<lal+lb B.若a-b,则lal-|b C.若lal>l引,则a>b D.若a/b,b/c,则a/c 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a-2v/7,b-4,c=6,点O为△ABC的外接圆 圆心,满足AO-xAB+uAC,则下列结论正确的是 A.A-一 B.22o0_ Q4B D._} C.CB.A0-10 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知tano-2,则2sin9-3cos_ sin 0十2cos0 13.已知单位向量OA,OB,向量OA在向量OB上的投影向量为OB,则向量OA与OB的夹角 多 【高一数学第2页(共4页)】 Quork夸克 高清扫描 还原文档 14.如图,某幼儿园计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形活动区域(即 _# APMN区域),地面形状如图所示.已知点M,N分别在AB,BC上, ABC-120*.BM-30m.BN-50m.MPN-60*.则PM+PN最长% m. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB.sinC=2:1:②,b=/2 (1求a,c的值; (2)求sinC的值 16.(15分) 函数f(c)-Acos(ar十)(A>0,>0,lgl<)的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式 (2)若将f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象的横坐标缩短到原 # 来的,纵坐标不变,得到g(x)的图象,求g(z)在o.]上的值域 17.(15分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且^+ab=(a+b)? (1)求C; (2)若b-2a,且△ABC的面积为8/③,求ABC的周长 【高一数学 第3页(共4页)】 Quork夸克 高清扫描 还原文档 18.(17分) 已知向量a,b满足la -,且(a+2b)·(a-2b)-2.bl(a-2b) (1求b; (2)求向量a与b的夹角?的余弦值 (3)若向量a一3tb与/a一3b的夹角为锐角,求实数1的取值范围 19.(17分) 定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx十bcosx(xER),向量OM-(a,b)称为 函数f(x)=asinx十bcosx(xER)的“相伴向量”(其中O为坐标原点). (1)设h(x)--2sin(x-)(xER),写出函数h(x)的相伴向量OM; (2)已知△ABC的内角A,B.C所对的边分别为a,b,c.记向量ON-(,-)的相伴函数为 f(x),若f(2B)=1且b-3,求a十c的取值范围 (3)已知D(-2.3),E(2,.6),f(tx)为(2)中函数,q(x)=-2f(+2π),请问在y(xi)的图象上 是否存在一点P,使得DP EP?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由. 【高一数学 第4页(共4页)】 Quork夸克 高清扫描 还原文档