第12章 小练3 定理(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

得到正确结论,每一步都要有严密的逻辑推理过程 思路分析 根据三角形内角和定理,用含 /B的代数式表示出 2. C 解析:图形中的线段是否相等、平行或垂直往往目测不 A十 C,代入已知得到关于 B的方程并求解,最后求出 B 准,但是只通过观察图形能判断线段是否相交 的补角的度数即可。 3. ac解析:结合前两个图可以看出b代表正方形,结合后2. 解:设 A-(2x)*,则 B-(3x),C-(2x)+40*-(2x+ 两个图可以看出d代表圆,因此a代表线段,c代表正三角 40)”·A+B+C-180*,.2x+3x+(2x+40)-180 形,.图形△-的连接方式为ac. .x-20...A-40”...与A相邻的外角的度数为180*一 4. 解:借助直尺可以得到,图1中的线段a与线段一样长,图 40{-140°. 2中的线段AB与线段CD在同一直线上. 3. A解析:如图,.长方形的对边平行,..3一/2一62{}根 5.C 解析:由题意可得,甲、乙、丙的说法都是错误的.甲的说 据三角形外角的性质,得3-1+30{,:1-62*- 法错误,说明这本书的价格少于15元;乙、丙的说法错误,说 30*-32*. 明这本书的价格高于13元.又因为小明花整数元网购了一 本《趣数学》,所以这本书的价格是14元 6. A 解析:根据题意可知,甲二乙,丙<乙,甲十丁<乙十丙 .丁<丙,.甲>乙丙>丁. 7. D 解析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数 的积减左上的数等于右下的数,且左上、左下、右上三个数是 4. A 解析:由题图可得,FDE=C十CED-90*+25*= 相邻的偶数,因此,第四幅图中左下的数是8,右上的数是 115*又:DE/AF.../BFA-/FDE-115*. 10.则m-8X10-6-74. 8. 乙 解析:假设甲说的是真话,则红桃A在甲手上,所以乙说 5. A 解析:由折叠的性质,得A'-A-a.BDA'一A十 AFD,乙AFD-乙A'+CEA'-a+③.:BDA'-θ- 的是真话,不符合题意;假设乙说的是真话,则甲说的是假 话,故丙说的是真话,不符合题意;假设丙说的是真话,则甲 a+a十B-2a+B 三思路分析根据三角形外角的性质,得BDA'一A十 说的是假话,故乙说的是假话,符合题意,..红桃A在乙 手上。 乙AFD,AFD-A'十CEA',代入已知可得结论. 9. 平行 两直线平行,同位角相等 DE BC 同旁内角互 6. 30 解析:如图,'CDF-135*... EDC-180*-135*- 补,两直线平行 两直线平行,内错角相等 45 *°又:AB/EF, ABC-75*,..1= ABC=75*$ 10. 同位角相等,两直线平行 乙EDB 两直线平行,内错角相 .BCD-1- EDC-75*-45*-30*。 等 已知 EDB BAC 等量代换 DE/AC 两直 A 线平行,同旁内角互补 垂直的定义 75 11. 已知:如图,AB/CD,直线OM分别交AB、CD于点O、M ED 350 OP、MN分别平分BOM、OMD,OP、MN交于点G,求 证:MN1OP. 思路分析根据邻补角的定义得到/EDC-180*-135{-45*。 根据平行线的性质得到 1一 ABC-75{,根据三角形外角的 性质即可得到BCD的度数. 7. 140{*解析:如图,: B-30{/DCB-65{, /DFB -D B+ DCB-30{+65*-95*,.乙a= D+DFB- 45*+95*-140{. 证明:.AB/CD...BOM+OMD-180*:OP、MN 分别平分BOM、/OMD,..BOM-2POM,OMD 2 NMO,*2POM+2NMO=180”,.POM+ NMO-90”..MGO-90”,.'MN1OP. 易错警示文字命题的证明必须写已知、求证,不能遗漏 12. 证明:如图,.AB/DE,..1一 ABC(两直线平行,内错 角相等).ABC+DEF=180”,.1+DEF= 180{。',BC/EF(同旁内角互补,两直线平行). B D 8. D 解析:/A+/B=/C,/A+/B+/C=180*。 '.2C-180{,..C-90*,.△ABC是直角三角形,故A 选项不符合题意;·乙A-60{,B-30{,.C-180*- 乙A- B-180*-60*-30*-90*,..△ABC是直角三角形. 故B选项不符合题意;'A·B:C-1:2:3..'可设 小练3 定理(1) A-r”,B-(2x)*,C-(3x)*,又:A十 B十C= 1. C 解析:A+C+B-180*,.A+C=180*- 180{..'x十2x十3x-180,解得x-30..C-90”,.△ABC B'2(A+C)-3B.2X(180*-B)-3B,解 是直角三角形,故C选项不符合题意;.一个外角小于和它 得/B-72*..'./B的补角的度数为180*-72*-108{ 相邻的一个内角,.,可设这个外角及和它相邻的一个内角的 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 .D29. 度数分别为(180一x)*}、x”,则180-x<x,解得x>90, .△ABC是钝角三角形,故八ABC不是直角三角形,故D 选项符合题意. 9. A 解析:如图,延长CD交直线a于点E..'AB/CD D *1=ABC=70..a/AED=1=7 0$ 图1 :ADC- AED+DAE,..ADC>70*,只有A选项 (2)解:逆命题为:若 B十D= BED,则AB//CD.该逆 符合题意. 命题为真命题,理由如下:如图1,过点E作EF/AB,则 E B= /BEF :B十D= BED,BEF+DEF= BED.. D=DEF,.EF //CD. 又'EF /AB .AB/CD. (3)证明:如图2.过点N作NG/AB.交AM于点G,则 NG// AB//CD,. BAN= ANG, GNC= NCD. 10. B 解析:如图,.'C- F-90*, A-45^{}D=30 ·AMN是△ACM的一个外角,.AMN=ACM+ '2+3-180-D-180”-30{-150”。:a-1+ CAM.又": AMN=ANM,ANM=ANG+ A,B- 4+C,且 1=2,3= 4,+B GNC...ACM十CAM=ANG十GNC..ACM A+1+4+C=A+C+2+3=45*+90+ CAM=BAN+NCD.:CN平分ACD.:.ACM= 150*-285”. NCD...CAM-BAN 图2 关键点拨由三角形外角的性质可得 a与A、1的关系, 思路分析(3)过点N作NG/AB,交AM于点G,则NG/ B与C、4的关系,再探究 1与 2、3与4的关系,由 $AB/CD,由平行线的性质得出 BAN= ANG,/GNC 三角形内角和定理可求出 2与 3的度数和即可得出结果。 NCD,由三角形外角的性质得出AMN=ACM+ 11. 80 解析:如图,连接AA..BA平分ABC.CA'平分 CAM,进而证出 ACM十CAM= ANG十GNC,从而 ACB,.A'BC=ABC,A'CB= ACB. 可得 ACM十 CAM- BAN十 NCD,由角平分线的性质得 出 ACM-NCD,即可得出结论. :BA'C-110*,.A'BC+ A'CB-180{*-BA'C= 小练4 定理(2) 180*-110{-70,ABC+ ACB=140*,BAC= 1. C 解析:设这个正多边形是x边形,由多边形内角和公式 180*-(ABC+ ACB)-180*}-140{}-40{。由折叠的性 得(n-2)×180*-144{×n,解得n-10. 质,得DA'=DA,EA'=EA,: DAA'= DA'A 过2. B解析:正五边形的内角乙ABC-(5-2)×180”-108°。 EAA'-EA'A.:1-DAA'+DA'A=2DAA' 5 2=EAA'+ EA'A=2EAA',1+2= “.AB-BC..CAB-36{。正六边形的内角 ABE=E= 2 DAA'+2EAA'-2BAC-240*-80*$ (66-2)X180”-120”·ADE+E+ ABE+CAB= 36 0{*$ ADE=360{*- ABE- E- CAB=36 0*- 120*-120*-36*-84*. 3. 1800 解析:正十二边形的内角和为(12一2)×180*= 1800. 4. 54 解析:·多边形ABCDEFGHIJ为正十边形,..正十边 12.(1)证明:·EF平分 BED../BEF=/DEE·/BEF 形的每个内角为1x(10-2)×180{-144{,v乙AJI- AME,.DEF-AME,..EF//AC..A=BEF '.A- AME.:AME=CMD..A-CMD JAB- ABC=144 ,AJ-JI=AB=BC.'JAI=x (2)解:.D=30{CMD=55”,DCM=180* (180*-乙AJ])-x(180*-144)-18”,:.IAB- D- CMD=180*-30*-55*=95”。: A= CMD= 55 ° B- DCM- A-95*-55*-40”。 乙JAB- JAI-144*-18*-126*,根据正十边形的性质,得 思路分析(1)根据角平分线的定义得到 BEF一 DEF,根 AB/JC,.IAB+a=180{,.-180”-IAB-180$- 据平行线的性质得到 A一 BEF,等量代换即可得出结论; 126-54°. (2)根据三角形内角和定理及三角形外角的性质即可得出结果。 思路分析 先利用正多边形内角和定理及性质得到 A/I一 13.(1)=解析:如图1,过点E作EF/AB,则EF/AB/ JAB- ABC-144^{*},AJ-JI-AB-BC,AB/JC,进而得 CD..B= BEF, D= DEF, B+ D= 到 JAI-18*,则 IAB- JAB- JAI-126*},然后再根 BEF+DEF-BED 平行线的性质可得。的度数。 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 .D30第12章 定义命题证明 小练3 定理(1) 26分钟 建议用时 D29 炼重点 5.(中等)如图,将一张三角形纸片ABC的一 角折叠,使点A落在△ABC外的点A处,折 重点1利用三角形内角和定理解决角度问题 痕为DE,DA'与AC交于点F.如果 A-a 1.(中等)在△ABC中,2( A十C)=3 B. CEA'-B,BDA'-0,那么下列式子中正 ( 则/B的补角的度数为 ) ( 确的是 ) A. 36* B. 72° A. )-2a+B B. 8-a+2 C. 108{ D. 144* C.0-a十B D. 0-180*-a-8 2.(中等)在△ABC中,A:B=2:3, C一 A=40*},求与 A相邻的外角的 #_# 度数. 第5题图 第6题图 6. (中等)如图,AB/EF,ABC=75^{},/CDF 135{*,则/BCD= 重点2 利用三角形外角的性质求角 7.(中等)如图,将分别含有30{}、45^{}角的一副三 3.(中等)如图,将一张含有30{角的三角形纸 角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠 片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上 形成的角为65{,则图中a的度数为 若 2-62*},则1的度数为 ( ) A. 32* B. 34{ C. 42* D. 30* 第4题图 第3题图 重点3 利用三角形内角和定理和外角的性质证 4.(中等)一把直尺和一块三角板ABC(含45* 明角与角之间的数量关系 角)按如图所示的方式摆放,直尺一边与三 8.(中等)满足下列条件的八ABC中,不是直角 _ 三角形的是 角板的两直角边分别交于点D、E,另一边与 ) 三角板的两直角边分别交于点F、A.若 A. /A十/B=/C CED-25{,则 BFA的度数为 ) B. A-60*,/B-30 A. 115* B.110* C. A:B:C-1:2:3 C. 105* D. 120。* D. 一个外角小于和它相邻的一个内角 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学 七年级下册 9.(中等)如图,已知直线a/,点A、B分别在 练思维/ 直线a、b上,连接AB.D是直线a、b之间的 13.(较难)平行线是平面几何中 一个动点,过点D作CD//AB交直线于 扫码漏讲解C 点C,连接AD.若 ABC-70{*,则下列选项 最基本也是非常重要的图 _ 中D不可能取到的度数为 ~ 形,在解决某些平面几何问 #7# 题时,若能依据问题的需要, 添加合适的平行线,往往能使证明顺畅。 简洁. A. 60* B.80{* 请根据上述思想解决下列问题; C. 150。 D. 170* (1)如图1,AB/CD,则B十D 重点4 综合应用求角的度数 BED.(用“”“一”或“<” 10.(中等)小明把一副含45{}、30{}角的直角三角 填空) 板如图摆放,其中/C=F=90{},A (2)写出(1)中命题的逆命题,判断逆命题 45{,D-30”,则a十B- 。 ) B. 285* A. 280* 的真假并说明理由. D. 295* C. 290” (3)如图2,已知AB//CD,在 /ACD的平 分线上取两个点M、N,使得/AMN #### ANM,求证:CAM= BAN 第10题图 第11题图 11.(2023秋·安徽铜陵期中,较 图1 扫码着讲解C 图2 难)如图,将入ABC沿DE折 1 叠,使点A落在点A处,且 BA'平分ABC,CA'平分 ACB.若 BAC=110{*,则 1+2- 12.(中等)如图,已知点E在线段AB上,点E 在线段BD上,ED与AC交于点M. BEF= AME,EF平分/BED (1)求证:A-/CMD (2)若 /D=30{*},/CMD=55^{*,求 /B的$$ 度数. 98 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略