第11章 专题十 含字母系数的一元一次不等式组的问题-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

留思路分析(2)设五一当天商户售出m件B种礼盒，则售出 (44一号m）件A种礼盒，根据题目条件可得出关于m的一元 一次不等式，解之可得出m的取值范周，再结合1一号m为正 整数，即可得出五一当天商户最多售出B种礼盒的数量， 5.解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有 专题九一元一次不等式（组）的应用 1.解：(1)设小王周六上午购进“文具”育盒x个，则购进“零食” y人根摆题意，得郑特含 答：参加此次 盲盒(300-x)个.由题意，得5x十6(300-x)=1700.解得 劳动实践活动的老师有8人，学生有247人. x=100,则300一x=300-100=200.晚上收摊时全部卖完， (2)设租用m辆甲型客车，则租用(8一加)辆乙型客车，根据 则小王获得的总利润为100×(6一5)十200×(8-6) 00(元).容：小王周六摆摊两款育盒获得的总利润为 题直相 解得3≤m<5交.“n为 500元. 正整数，m的值可以为3、4或5.，学校共有3种租车方案，方 (2)设小王周日上午购进“文具”官盒a个，则购进“零食”官盒 案一：租用3辆甲型客车、5辆乙型客车：方案二：租用4辆甲型 客车、4辆乙型客车：方案三：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车 1700一5个.由题意，得 6-5a+8-6x179>30解 6 6 (3)方案一所需租车总金额为400×3+320×5=2800（元）： a≥85. 方案二所需租车总金额为400×4十320×4=2880（元）：方 得85≤4<100.：a与700-5均为整数4=8或a=94. 案三所需租车总金额为400×5+320×3=2960（元）. 6 :2800<28802960,.在(2)的条件下，为了节约资金， 当4=8时.1700-50=210：当4=94时.170-54=205， 学校应选择租用3辆甲型客车、5辆乙型客车 6 则小王周日上午进这两款盲盒有两种方案，方案一：购进“文 圈思路分析(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生 具”肓盒88个、“零食”宵盒210个：方案二：购进“文具”肓盒 有y人，根据题目条件可列出关于x,y的二元一次方程组，解 之即可得出结论：(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8一m)辆乙 94个、“零食”官盒205个. 型客车，根据租用的客车的枚客量不少于(8十247)人且租车总 2.解：设有x个帐篷，则有(6x十20)名学生.由题意，得 金颜不超过3000元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之 10x>6x+20. 解得5<x<7.5.x为正整数，.x= 可得出m的取值范国，再结合m为正整数，即可得出各粗车方 10(x-1)<6x+20. 案：(3)分别求出各租车方案所需粗车总金额，比较后即可得出 6或x=7.当x=6时，6x+20=56:当x=7时，6.x+20=62. 结论， 答：有6个帐篷，56名学生；或7个帐篷，62名学生 3.解：(1)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100 专题十含字母系数的一元一次 m)件，根据题意，得15m十35(100一m)=2700,解得m=40, 不等式组的问题 ∴100一m=60.答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品1.C解析： +7>3一30解不等式①，得x<5:解不等式 60件. 1x一1cn②， (2)小王在该商场购买甲种商品数量为200÷20=10（件）.设 ②，得x<m十1.：原不等式组的解集为x<5,∴m十1≥5， 小王在该商场购买乙种商品n件(n为正整数).当300< 解得m≥4. 45n≤40，即智<n<曾时，有09X45m=324,解得n-8:当2.解：将原不等式组化为十2：解得 xr>4-2a. 3 2<b+3. 空：原不 400<45m,即>智时，有08X45m=324,解得=9.10+ 4-2a=1, 3 8-18(件)或10+9=19（件）.答：这两天小王在该商场购买 等式组的解集为1<x<2,士32，解得习 2 lb=1, 甲、乙两种商品一共18件或19件. 4.解：(1)由题意，得1个竖式箱子需要1张A型板材和4张 a+6=+1=2 3 B型板材，1个横式箱子需要2张A型板材和3张B型板3.C解析：解原不等式组，得2一3a<x<21.,不等式组只有 材.设可以制作竖式箱子x个，则制作横式箱子(10一x)个 4个整数解，∴.这4个整数解是20、19、18、17，.16≤2一 根据题意，得(20十4×60)x十(2×20+3×60)(10-x)≤ 2400,解得≤5，，，x的最大值是5.答：最多可以制作竖式 3a<17,解得-5<a<一号 箱子5个. 圈思路分析首先确定不等式纽的解集，用含口的式子表示，然 (2)如图，C型板材可以看成三列，每一列可以做成3张A型后根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，最后根据解的 板材或1张B型板材，65张C型板材就有65×3=195（列）. 情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的取值范围. ,材料恰好用完，∴最后A型板材的数量一定是3的倍数 设能制作竖式箱子a个，制作横式箱子b个，，.(1十4×3)a十 4.一2<m≤-1或1<m≤2解析： 2x+1+3>-1①·解不 2 (2+3×3)b=195X3,∴.13a+11h=585.a、b均为整数，且 a≥10，./4=45， 等式①，得>一号：解不等式②，得x<m∴原不等式组的 b=39. 作竖式箱子45个或34个或23个或12个. 解集为一号<r<m又：不等式组的所有整数解的和是 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D27. 一9..当0时，整数解一定是一4、一3、一2，则一2<m≤ 一1：当m≥0时，整数解一定是一4、一3、一2、一1、0,1，则 如下：a>6b>0∴品>品六日<右：@如果ab>0, 1<m≤2.综上所述，m的取值范围是一2<m≤一1或1< 名那么。>6，是真命题：理由如下，b>0.六之 n2. aK方·ab.a>6i⑦如果a>h,日<名，那么ah0,是真 1 52解指：解不等式D.得>2解不等式 ②，得x<a,,不等式组无解，2 命题理由如下：<名心古<0即品<0> 么解，当m=1时，不等式组为兮>≥十10. b,∴.b一a<0,ab>0,.组成真命题的个数为3. 解不6.假解析：当c=一1时，一a>一b,则a<b,∴.命题“若ac> 3+4(.x-1)>-9②， k,则a>b”是假命题. 等式①，得x≤1：解不等式②，得x>一2.∴原不等式组的解7.解：(1)“同位角相等，两直线平行”是真命题，改写成“如 集为一2<x≤1. 果…，那么…”的形式为“如果两条直线被第三条直线所 (2原不等式组整理得≤3一2m:该不等式组有解，但无 截，同位角相等，那么这两条直线平行” x>-2. (2)“延长BA到点C”不是命题. 整数解，.-2<x≤3-2n,且一2<3-2m<-1,解得2< (3)“同角的补角相等”是真命题，改写成“如果…，那 m< 么…”的形式为“如果两个角都是同一个角的补角，那么这 两个角相等”， 7.B解析：原方程组两式相减.得2x一2y=k一2，∴.x一y= (4)“平方后等于1的数是1”是假命题，改写成“如果…，那 2号.2k<4.∴0k-220221.即0-4 么…”的形式为如果一个数的平方等于1，那么这个数是1” 园关键点拨要善于观察、分析。运用整体思想求出工一y= 8.A解析：A选项中的图形，两个角都是30°，这两个角相等 但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假 ,,比解含宇母的方程组要简单很多.】 命题，故A选项符合题意. 8.解：1D{+y--7a①①十@.得2x=-6+2a,解得 9.一2（答案不唯一）解析：要使得2<1成立，则一1<d<1, x-y=1+3a②， 因此举反例列举不大于一1的数即可.由题意，当α=一2时， x=a一3：①-②，得2y=-8-4a,解得y=-2a-4.x为 满足<1，但不满足a<1. 围方法总结任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确 非正数y为负数已2300解得-2<a<3,a的 性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一 取值范围是一2<a≤3. 个反例即可， (2)2ax+x<2a+1即(2a+1)r<2a+1的解为x>1. 10.一4（答案不唯一）解析：当x=一4时，x2十6r十5= ∴2u+1<0.解得a<-之又由).得-2<u<3,-2< (-4)2+6×(一4)+5=-3，.“x2+6.x十5的值总是正数" 是假命题 a<-专∴整数a的值为-l 11.解：(1)“一个锐角与一个钝角的和是180°”是假命题，例如： 30的角是锐角，100°的角是钝角，30°十100°=130°，和不 第12章定义命题证明 是180°. 小练1定义与命题 (2)“若xy=0,则x=0或y=0”是真命题. (3)“若a>b,则a>:"是假命题，例如：1>一2，而1 1.D解析：两点确定一条直线，是公理，不是定义，故A选项 (-2)2. 不符合题意：两直线平行，同位角相等，是定理，不是定义，故 B选项不符合题意：两点之间线段最短，是公理，不是定义， (4)“有公共顶点且相等的角是对顶角”是假命题，例如：90 的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角 故C选项不符合题意：数据分组后落在各小组内的数据个数 (5)“倒数等于它本身的数是1”是假命题，例如：一1的倒数 叫作颇数，是定义，故D选项符合题意： 也等于它本身 2.A解析：“天是蓝的”不是定义：“两点之间线段的长度叫作 这两点之间的距离”是定义：“x是无理数”不是定义：“对顶 12.B解析：已知原偷题的题设是“a=”,结论是“la=b”, .它的逆命题的题设是“a=b”,结论是“a=b",,逆命 角相等”不是定义 3.C解析：“延长线段AB到点C”“用量角器画∠AOB=90” 题是“如果a=b,那么a=”. 画日积月累两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 是描述性语言，它们都不是命题：“两点之何，线段最短”“仪 征市是全国‘百强县'”“同位角相等”都是命题：“任何数的平 的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫作互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 方都不小于0吗？”是疑问句，它不是命题 国日积月累画图语句不是命题：疑问语句不是命题：感叹语句 13.同旁内角互补，两直线平行 不是命题. 14.①②作为题设，③作为结论，即“如果AB∥CD,AC∥BD, 那么∠DBE+∠C=180°”，是真命题：①③作为题设，②④作 4.B解析：分两种情况讨论：①a一b=a+b,一b=b.b=0: 为结论，即“如果AB∥CD,∠DBE+∠C=180°，那么AC∥ ②a一b=一a一b,a=一a,a=0.综上所述，a=0或b=0. BD”,是真命题：②②③作为题设，①作为结论，即“如果 ,,a可能为负数.b也可能为负数，故(1)是假命题，(2)是真 ∠DBE十∠C=180,AC∥BD,那么AB∥CD”,是真命题 命题. 小练2证明 5D解桥：①如果>6，b>0,那么}<，是真命题，理由1D解折，经验观察或实验只能为数学活动提供思路，要想 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D28·小练大卷得高分 数学 七年级下册 专题十 含字母系数的一元一次不等式组的问题 建议用时 20分钟 D27 类型 类型 已知不等式组的解求字母系数的值或取 已知不等式组有(无)解求字母系数的取 值范围 值范围 [x十7>3x-3 5. (2023春·常州期末,中等)若不等式组 1.(中等)若不等式组 x-1m 的解集为 (2x-4>0, 无解,则a的取值范围是 ,。_ x<5,则n的取值范围为 _ x-a0 B.m<4 A. m<4 6.(较难)已知关于x的不等式 扫码讲解 C.m>4 D. m>4 t+a2 2.(中等)如果不等式组 的解集是 3+4(x-1)-9 2x-b3 (1)当n一1时,求该不等式组的解集 1<x<2,求a十b的值 (2)若该不等式组有解,但无整数解,求的 取值范围. 类型4 一元一次不等式组与方程(组)的综合 [3x-y-+1, 7.(中等)若方程组 的解为x、 类型2 已知不等式组整数解的情况求字母系数 x十y-3 的取值范围 v,且2<<4,则x-v的取值范围是 3. (2023春·苏州虎丘区期中,中等)关于x的 ( ) x<21, A.0x-3 B. 0<x-y<1 不等式组2x+2<x+a 只有4个整数解,则 C. -3<x-y-1 D. -1<x-<1 3 [x+y=-7-a. 8.(中等)已知方程组 ,_ a的取值范围是 的解 x-y-1+3a 3 x为非正数,v为负数 C. -5<a<-14 (1)求a的取值范围. 3 D.-5<<-14 3 (2)在(1)的条件下,若不等式2ax十x< 4.(较难)若关于x的不等式组 扫码看讲解 2a+1的解为x>1,求整数a的值 [2x+1+3>-1, 工2 r:: 2 的所有整数 xm 解的和是一9,则的取值范围是 92 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第12章定义 命题 证明 小练1 定义与命题 22分钟 建议用时 D28 练重点 B. 只有命题(2)是真命题 C. 命题(1)、(2)都是真命题 重点定义与命题的概念 D. 命题(1)、(2)都是假命题 1.(中等)下列语句中,属于定义的是 ( _2 5.(较难)用三个不等式a>b、 扫码看讲解C A. 两点确定一条直线 ■ B. 两直线平行,同位角相等 C. 两点之间线段最短 作为题设,剩下的一个不等式 D. 数据分组后落在各小组内的数据个数叫 作为结论组成一个命题,组成真命题的个 数为 。 作频数 ) A.0 2.(中等)现有下列语句:①天是蓝的;②两点 B. 1 C. 2 之间线段的长度叫作这两点之间的距离; D.3 ③x是无理数;④对顶角相等,其中是定义 6. (2023春·苏州常熟市期末,中等)命题“若 ac>bc,则a>b”是 的有 ) (填“真”或 A.1个 B.2个 “假”)命题. C.3个 D. 4个 7.(中等)判断下列语句是否是命题,若是,将 3.(中等)下列句子中,是命题的有 ~ 它改写成“如果.......那么......”的形式,并 (1)延长线段AB到点C; 判断其是真命题还是假命题 (2)两点之间,线段最短 (1)同位角相等,两直线平行 (3)仪征市是全国“百强县” (2)延长BA到点C (4)同位角相等 (3)同角的补角相等; (5)用量角器画 /AOB-90*; (4)平方后等于1的数是1 (6)任何数的平方都不小于0吗? A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 重点② 判断命题的真假 4.(中等)已知a、b是实数,且a一b一a+b. 有下列命题:(1)a一定不是负数;(2)6可能 ,_ 是负数.则 _ A. 只有命题(1)是真命题 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略