第8章 专题三 图形面积与乘法公式的简单拓展-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

小练大卷得高分数学七年级下册 专题白 图形面积与乘法公式的简单拓展 建议用时了22分钟 答案D7 类型①完全平方公式与图形面积 (1)求(a-b)2的值. 1.(中等)有若千张面积分别为a2、仔、ab的正 (2)求图中阴影部分的面积. 方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面 D 积为子的正方形纸片，6张面积为ab的长方 形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需 要抽取面积为a的正方形纸片 () A.6张 B.9张 C.10张 D.12张 2.（较难)如图所示是正方形的 扫码老讲解○ 房屋结构平面图，其中主卧与 客卧都是正方形，其面积之和 比其余面积（阴影部分）多 6.25m2,则主卧与客卧的周长差是() 客卧 主卧 类型2平方差公式与图形面积 A.5m 4.(中等)如图，在边长为2a(a>2)的正方形中 B.6m 央剪去一个边长为a十2的小正方形，将剩 C.10m 余部分沿虚线剪开拼成一个平行四边形，则 该平行四边形的面积为 D.12m 3.(中等)如图，M是AB的中点，点P在MB 上.分别以AP、PB为边在AB的同侧作正 方形APCD和正方形PBEF,连接MD和 ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10, A.3a2-4a-4 B.4a2-a-2 ab=15. C.a2+2 D.2a2+4a 28 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第8章整式乘法 5.(较难)(1)如图1，已知正方形 扫码者讲解C 6.(难)知识生成： 扫码看讲游○ ABCD的边长为a,正方形 我们已经知道，通过计算几何 FGCH的边长为b,长方形 图形的面积可以表示一些代 数恒等式.例如：由图1可以得 ABGE和EFHD为阴影 到(a十b)2=a2十2ab十b.请解答下列问题. 部分，则阴影部分的面积是 (写 直接应用： 成平方差的形式) (1)若xy=7,x十y=4,则x+y的值 (2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪 为 下来，拼成图2所示的长方形，则长方形 类比应用： AHDE的面积是 (写成多项式 (2)填空： 相乘的形式) ①若x(3-x)=1,则x2+(x-3)2= (3)比较图1与图2的阴影部分的面积，可 ②若(x一4)(x一6)=2，则(x一4)2+ 得乘法公式 (x-6)2= (4)利用所得公式计算：2(1+)(1+是)(1+ 知识迁移： (3)两块相同的特制直角三角板（∠AOB= 是1+是)+品 ∠COD=90)如图2所示放置，其中A、 O、D在同一条直线上，连接AC、BD,若 AD=14,S△A0c十S△0D=68,则其中一 块直角三角板的面积为 图1 B(F) 图1 图2 GE) 图2 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策路 29.a+b-2c-0,a-2b+c-0.将a-2b+c-0等号两边同时 了代入计算,即可得出结果;(3)根据(m-2022)十(2024一 乘2,得2a-4b+2c-0,与a+b-2c-0相加,得3a-3b-0$ m)-5,可得(m-2022+2024-m)-2(m-2022)(2024- 即a-b-0.又'a-b=2+1..2+1-0,解得= 7. m)一5,计算即可. 关键点拨灵活运用公式,尤其是符号变换;由a^{十十4c^②}+ 8.【探究】一-(a十b)(a-b)解析:图1中阴影部分的面 $.ab-4bc-4ac-0,a}+4b+c2-4ab-4bc+2ac-0,运用公式 积为a2一,图2中阴影部分的面积为(a十b)(a-b),.'得 可得(a+b-2c)-0.(a-2b+c)-0,再结合a-b-2h+1,可 到乘法公式a--(a十b)(a-b). 求出的值. 【应用】(1)3 解析;:4m-12+,'4r}--12$ 专题二 乘法公式的综合应用 '(2m+n)(2m-n)-12.'2m+n-4.2rn-n=3 1. 解:原式-(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2*+1)(2*+1)+ (2)解:原式-2023-(2 023+1)x(2023-1)-2023- 1-(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2*+1)+1-(2 (2023-1)-2023-2023+1-1. 1(2+1)(2*+1)(2+1+1-(2*-1(2*+1)(2+1+ 【拓展】解:原式-(100+99)×(100-99)十(98十97)× 1-(2“-1(2+1)+1-2*-1+1-2*。 (98-97)+.+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=100+ 关键点拨原式变形为(2-1)(2十1)(2*+1)(2+1)(2*十 99+98+97+..+4+3+2+1-5050 1)(2^*十1)十1,再利用平方差公式依次计算可得 思路分析【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来,建 2. 解:(1)原式-(1000+3)$t(1000-3)-100-3-1000 000- 立等式即可.【应用】(1)利用平方差公式得出4m}一r^一(2m十 9-999 991. n)(2m十n),代入求值即可;(2)可将2024×2022写成(2023十 (2)原式-(15-)x(15+)-15*-(){*-225 1)X(2023一1),再利用平方差公式求值.【拓展】利用平方差公 式将100{-99②写成(100十99)X(100-99),以此类推,然后化 #1-224. 简求值. 专题三) 图形面积与乘法公式的简单拓展 3.解:(1).'(x+)-7,(-y)=3,+2xy+=7①. -2xy+=3②,由(①+②)-2,得+y=5;由(① 1. B 解析;·9a^}十6ab十-(3a十b)},.'还需要抽取面积为 ②)-4.得xy-1. a*的正方形纸片9张. 2. C 解析:设主卧边长为am,客卧边长为bm,则主卧与客卧 ($)原式=^++2x*-2r^=(+y)-2^= 52-2-23. 的面积之和为(a2}十)m{,.',阴影部分的面积为(a十b){- 4. 解:(1)原式-(300+1)②-90000+600+1-90 601. (a+)一2ab(m②})..主卧与客卧的面积之和比其余面积 (阴影部分)多6.25m.',a}+b-2ab-6.25..'(a-b)2} (2)原式-(30+)^{-900+30+1=9301. 6.25.'a-b-2.5..4(a-b)-4×2.5-10.即主卧与客 方法总结根据口诀“首末两项算平方,首末项乘积的2倍中 的周长差为10m. 间放,符号随中央”计算. 思路分析先设主卧边长为am,客卧边长为占m,求出主卧与 5. 解:原式=m}-+m+2mn+r-2n}=2mn.当m=2$$ 客卧的面积之和为(a^{}十)m^{},然后求出阴影部分的面积为 n-1时,原式-2×2X1-4. 2am{},再根据主卧与客卧的面积之和比其余面积(阴影部分 6.解:设3m-2020-x,2019-3m-y,则x”+-5,x+y- 多6.25m^{}列出关系式,求出a-b-2.5,最后求出主卧与客卧 -1.x-y-6n-4039. 的周长差即可. (1)原式=xy-[(x+y)-(*+)]-1x[(-1)*- 3.解:(1)':'a+b=10,ab-15,.(a-b)2=(a+b)}-4ab= 102-4×15-40. 5]--2. (2) Sg分=S正方+SPry-SM-SMr=a”+- (2)原式-(x-)=(r+y-4xy-(-1)”-4X(-2)=9 ###({)-({)-△*+-·2(a+)-# 关键点拨设3m-2020-x,2019-3m-y,可得出x+y &+0-(a+b)}-(a+6)}-2a6-(a+b)} 5,x+y=-1,r-y-6m-4039,利用公式①和②将整式进行 2-10{②-2X 4 变形,代入即可求值 。 7.(1)(a十b)?-(a-b)?+4ab 15-10--100-30-25-45. (2)解:由(1),得(x十y)=(x一y)十4xy,..(x一y)= 关键点拨 根据图形特征得出S形。-S*AD十S*y- (x+y)*-4xy.·x+y-4.xy= Sam一Sr是解决本题的关键. 7-9.x-y-士3. 4. A 解析:由题意可知,平行四边形的面积三大正方形的 面积一小正方形的面积=(2a)一(a十2)*-(2a十a十 (3)解:·(m-2022)+(2024-m)-5..(m-2022+ 2)(2a-a-2)-(3a+2)(a-2)-3a”-4a-4. 2024-m)-2(m-2022)(2024-m)-5..4-2(m- 5.(1a*- 2022)(2 024-m)-5.v.(m-2 022)(2 024-m)--1. (2)(a+b)(a-b) (3)a*--(a+b)(a-b) 思路分析(1)根据图2正方形的面积公式即可得出结果; (4)解:原式-4(1-)(1+。)(1+)(1+)(1+ (2)由(1)可得,(x十y)-(x一y)+4xy,再将x十y=4,xy= 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 .D7. #+-4(-)(1+号)(1+ )(1+)+- (2)3 右 4 解析:由题意知,△ABC先向上平移3个单 位长度,再向右平移4个单位长度得到△A.BC. )(1+ )(1+)+=4(-)(1+)+ 9.解:(1)如图1所示. (2)如图2所示. #1-41-)+--4-1+--4 关键点拨 使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相 反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,第(4)题中不 存在互为相反数的项,故不能用平方差公式计算,这时将2变形 为4(1-),就可以连续利用平方差公式进行计算了。 6.(1)2解析:'xy=7,x+y=4,”+=(x+y) 圈1 图2 2xy-4-2X7-2. 10. (1)①3 ②6 (2)①7 解析:设x=m,3-x=n,则nm-1,m十n-3, (2)①如图,折线A'C'B'即为所求 ②6 '+(x-3)-n}+}-(m+n)-2mn-3-2×1=7. ②8 解析:设x-4-a,x-6=b,则ab=2,a-b-2...(x $)*+(x-6)-a”+-(a-b)+2ab-2+2×2-8. (3)15 解析:设AO-p.DO-q':AD-14,Sxc+S= $68. ' +=14,+q=68,即+=136,.2^q= (+q])-(+)-14-136-60..p=30,S ;*-15,即一块直角三角板的面积为15. (3)mb 小练2 平移的基本性质 第9章 图形的变换 1. C 解析:·把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置 平移的概念 小练1 B$C-5. A-70*$B-75{*,'$CF=BE-3. F- ACB 1. D 解析:“神舟十号”宇宙飞船绕地球运动,是旋转,不是平 18 0*- A- B-180*-70*-75*-35”,AB/DE,故A、B$ 移,故A选项不符合题意;小朋友荡秋千,是旋转,不是平移, D选项不符合题意,C选项符合题意. 故B选项不符合题意;骑自行车时轮胎滚动,不是平移,故C 2. B 解析:.平移的距离为3...BE-3.*.AB-7,DH-2 '.EH-7-2-5.-S△uC-Sry..' S阅边形ABEH-Sm 选项不符合题意;瓶装饮料在传送带上移动,是平移,故D选 .S二 项符合题意. 1x(57)×3-18. 2. B 解析:平移前后图形不变,由此可知,B选项符合题意. 3. 12 解析:由平移的性质可知,DE-AB-4cm,AD-BE- 3. B 解析:.'将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,点A、D acm..'.EC-BC-BE-(5一a)cm,..阴影部分的周长为 之间的距离为2...BE-CF-2..CE-3,..BF=CF+ AD+EC+AC+DE-a+(5-a)+3+4-12(cm). BF+CE-2+2+3-7. 4. B 解析:每次平移4个单位长度,n次平移4n个单位长度, 4. D 解析:''△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,.'.DF 即AA.的长为4n,加上AB的长即为AB.的长,'.AB. AC,AD=CF=3cm..△ABC的周长为18cm...AB+ 4n+AB-4n+5. BC+AC=18cm,..四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+ 5.12 解析:由题意可得,阴影部分是长方形,长为6一2一4,宽 AD=AB+BC+CF+DF+AD-AB+BC+AC+CF+AD= 为4-1-3...S-4×3-12. 18+3+3-24(cm). 6. 60.48 解析:根据平移的性质知,“丰”字每一笔的面积与长 5. A 解析:.直线a/b,点P在直线a上,且到直线的距离 为9cm、宽为0.6cm的小长方形的面积相等,可将横着的三 为3..',将直线a平移到直线b的位置,平移的距离必须不小 笔都平移到上方,竖着的一笔平移到左侧,则剩余部分(空白 于3,只有A选项符合题意 区域)的面积为(9-3×0.6)X(9-0.6)-60.48(cm}). 6. 4 80{解析:由平移的性质,得A'B-AB-4. B一 B- 7. 192 解析:地秘需铺满整个台阶..',地毯的长度至少为1.6+ 180*-A- C-80{. 0.8-2.4(m),地毯的面积至少为2.4×2-4.8(m)..'.购买 7. 6 解析:根据题意可知,△ABC平移的距离是线段BB'的 地毯至少需要4.8×40-192(元). 长..BC-4cm,CB'=2cm,..BB=BC+CB=6(cm),即 8. 解:(1)如图1,△A'B'C'即为所求 △ABC平移的距离是6cm. (2)如图2,四边形EFGH即为所求 8.(1)解:如图,△A.BC.即为所求 圈1 图2 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 .D8.