第8章 小练5 乘法公式(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

小练大卷得高分数学七年级下册 小练⑤ 乘法公式(2) 建议用时24分钟 答D6 练重点 重点③公式逆向运用 重点①公式的识别 3.(中等)已知mm=2,那么代数式(m+m)- 1.(中等)如果计算(x十my)(x十ny)时能使用 (m一n)2的值是 平方差公式，那么m、n应满足 ) 重点4整体思想求值 A.m、n同号 B.m、n异号 4.(中等)若(a2+b+1)(a2+-1)=35,则 C.m+n=0 D.mn=1 a2+的值为 重点2利用公式计算 A.3 B.6 2.(中等)运用乘法公式计算： C.±3 D.±6 (1)(3+4y)(4y-3)-(x-4y)2; 重点固利用公式简便计算 5.(中等)选用适当的乘法公式计算：20032一 2004×2002. (2)(x+1)(x2+1)(x-1): (3)(x-y+2)(x+y-2); 重点⑥平面图形拼接中公式的运用 6.(2023春·盐城建湖县期中， 较难)如图，点C、D、E在同一 条直线上，大正方形ABDC与 小正方形DEFG的面积之差 是60，则由两个三角形（△BCG、△BEG)组 (a(m+n(m-月 成的阴影部分的面积是 A.60 B.50 C.40 D.30 22 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第8章整式乘法 重点7新定义中公式的运用 练思维 7.(难)如果一个正整数能表示 扫码看讲射⊙ 8.(较难)观察下列各式： 为两个连续偶数的平方差，那 g 扫码看讲解⊙ (x-1)(x+1)=x2-1; 么称这个正整数为“神秘数” (x-1)(x2+x+1)=x3-1: 、/ 例如：4=22一02,12=42-22， (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1 20=62一42，因此4、12、20都是“神秘数” (1)根据以上规律，(x一1)(x5+x5十x十 (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为 x3+x2+x+1)= 什么？ (2)由此可归纳出一般规律：(x一1)(x十 (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中 x1+…+x+1)= k取非负整数)，由这两个连续偶数构造 (3)根据以上规律求32m8十32m7+32o16+.+ 的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 32+3十1的结果 (3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是“神 秘数”吗？为什么？ 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策路 23国方法总结换元法是一种常用的数学方法，第(3)问巧坊地设(3一1)×(1十3十32十…十327十32)，再用(2)中的结论 2021一y=m,2023-y=n,得mm=1010,m-n=一2，再根据 求解。 m2十=(m一n)2十2mn整体代入求解即可. 小练6乘法公式(3) 小练5乘法公式(2) 1.C解析：(x一y)2=x2一2xy十y2,故A选项错误：(x十 1.C解析：，(a十b)(a-b)=a2-,(x+my)(x十y)时能 y)2=x2+2xy十y,故B选项错误：(x十y)(x-y)=x2 使用平方差公式，∴.my=一y,即m=一n,故m十n=0. y,故C选项正确：(-x十y)(x一y)=一(x一y)2=一x2+ 2.解：(1)原式=(4y+3)(4y-3)-(x-4y)2=16y2-9 2xy一y2,故D选项错误. (x2-8xy+16y2)=16y2-9-x2+8xy-16y2=-9- 2.解：(1)原式=-(4x2-9y2)-2(4y2-4xy+x)=-4x2+ r2+8ry. 9y2-8y2+8xy-2x2=y2+8xy-6x2. (2)原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=(.x2-1)(x2+1)= (2)原式=(x十y)(x-y)(x2+y2)(x+y)=(x2-y2)(x2十 x4-1 y2)(x+y)=(x-y)(x+y)=x-y. (3)原式=[x-(y-2)][x+(y-2)]=x2-(y-2)2=x2 (3)原式=m2-(2n-3)2=m2-(4m2-12n+9)=m2 y2+4y-4. 4m2+12n-9. w原式-[(m+)(m-合)]°-(m-子r)）°- (4)原式=(4x2一9)2=16x-72x2十81 3.22解析：：a2+=3+ab,∴.(2a-3b)2+(a+2b)(a m-m+6 2b)=4a2+96-12ab+a2-46=5a2+5-12ab=5(a2+ b)-12ab=15+5ab-12ab=15-7ab.",'a2+=3+ab, 3.2解析：原式=(m十n一m十n)(m十n十m-n)=4m.当 m=合时，原式=4X2=2 (a+b2=3+3ab.ab=号（a+b2-1,ab的最小值为 -1,.-7ab的最大值为7，.(2a-3b)2+(a十2b)(a-2b) 4.B解析：(a2十+1)(a2十一1)=35，，(a2+)2 的最大值为22. 1=35,.(a2十b)2=36,a2十≥0，，a3十=6. 4.解：设2022-m=a,m-2023=b,∴a十6=2022-m+m 5.解：原式=20032-(2003+1)×(2003-1)=2003 2023=-1.:(2022-m)2+(m-2023)2=2023,∴.a2+ (20032-1)=20032-20032+1=1. 形=2023.，a十b=-1,.(a+b)2-1,.a2+2ab+0=1, 已关键点拨先把2004×2002转化成(2003+1)×(2003-1) .2023+2ab=1,∴.2ab=-2022,.ab=-1011,即(2022 的形式，再运用平方差公式计算 m)(m-2023)=-1011. 6.D解析：设大正方形ABDC的边长为x,小正方形DEFG雪思路分析设2022一m=a,m-2023=b,则a十b=一1，再根 的边长为y,则BG=x一y.根据题意，得x2一y=60,则阴影 据已知，得a2十=2023，然后利用完全平方公式进行计算，即 部分的面积为受BG·CD+专BG·DE=壹(x一y)· 可解答。 5.19解析：设甲正方形纸片的边长为a,乙正方形纸片的边长 x+x-0·y-2-0x+0=合-y)=2× 为b,根据题意，得a十b=8,(a-b)2=6,.(a十b)2=64, 60=30. ∴.2(a2+)=(a+b)2+(a-b)2-70,∴.a2+2=35.H 7.解：(1)令x2-(x-2)2=28,解得x=8,x-2=6,即28= 是AE的中点，∴AH=EH=2(AB+BE=号(a+b)=4, 82-62,令y-(y-2)2=2012,解得y=504,.y-2=502, 即2012=5042-502..28和2012都是“神秘数” Swm=7AD·AH=2a·4=2a,Sam=7EF· (2),(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+ 1),.由2k十2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇 HE-64-2b.Snwss-+8-SoN-Som- 数倍. a2+-2a-2b=(a2+)-2(a+b)=35-2×8-19. (3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,则(2k十1)2一(2k一 国思路分析设甲正方形纸片的边长为a,乙正方形纸片的边长 1)2=8能=4×2k,即两个连续奇数的平方差是4的倍数，且为b,根据题意可得a+b=8,(a-)2=6,根据完全平方公式得 是偶数倍，不满足连续偶数构造的“神秘数”为4的奇数倍这 到。2十？，即两个正方形的面积和，结合图形，用两个正方形的 一条件，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数” 面积和减去△ADH和△EFH的面积，即可求出阴影部分的 国思路分析(1)试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即 面积。 可判断是否是“神秘数"”；(2)化简两个连续偶数2k+2和2k的6.(1)(a+b+c)2=a2+产+c2+2ab+2ac+2bc解析：大正方 平方差，再判断：(3)设两个连续奇数为2k十1和2k一1，则 形的面积=(a十b十c)2,大正方形的面积也等于各个小矩形 (2k+1)2-(2k一1)2=8k=4×2k,即可判断两个连续奇数的平 的面积之和，即a2++c2+2ab+2ac+2b,∴.(a+b+c)2= 方差不是“神秘数” a2+8+c+2ab+2ac+2bc. 8.(1)x7-1 (2)x+1-1 (20㎡+是-1+2红-异②解：由题意，得(m-）广' (3)解：原式=2×(3-1)×1+3+3+…+3咖+3)= +-2+是-6(广-4-2 32019-1 2 或一=2(m-是+1)的值为1或9， 国方法总结32十32m+30十…3+3+1可以变形为号× (3)解：a2+∥+4c2+2ab-4bc-4ac=0,a2+4+c2 4ab-4b+2ac=0,,'.(a+b-2c)2=0,(a-2b+c)2=0. 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D6