第8章 小练4 乘法公式(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

小练大卷福高方数学七年级下册 小练④ 乘法公式(1) 定议用时23分钟 答案D5 练重点 重点3整体思想求值 4.(2023春·淮安淮阴区期中， 扫码看讲解⊙ 重点①利用公式计算 较难)如图，C是线段BG上的 1.(中等)计算20262-4052×2024十2024 一点，以BC、CG为边向两侧 的结果为 ( 作正方形，面积分别是S和 A.2 B.4 S2,两正方形的面积和S,十S2=20,已知 C.6 D.8 BG=6,则图中阴影部分的面积为() 2.(中等)用简便方法计算： (1)1.372+2×1.37×8.63+8.63: S A.4 B.6 C.7 D.8 5.(2023·苏州一模，中等)已知2a2一3a一4 (2)20012-4002+1. 0,求a-12+号a-3)的值 重点2公式逆向运用 3.(2024春·苏州昆山市期末，中等)边长分别 为a和b(其中a>b)的两个正方形按如图所 示摆放，若a十b=6,ab=8,则图中阴影部分 的面积为 重点④利用公式求参数 6.(中等)如果二次三项式x2-2(m十1).x十25是 一个完全平方式，那么m的值是 7.(2023春·苏州工业国区期中，中等)若x2+ 2(m一2)x+1是完全平方式，x+n与x十2 A.8.5 B.10 的乘积中不含x的一次项，则”的值为 C.18 D.36 20 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第8章整式乘法 重点⑤利用公式化简求值 练思维 8.(2023春·苏州虎丘区期中， 扫码看讲解○ 10.(2023春·徐州环州市期中， 较难)甲、乙两个长方形的边 ] 扫码看讲解○ 长如图所示(m为正整数)，其 ! 难)如图，将一个边长为a的 正方形分割成四部分（两个 面积分别为S、S2 正方形和两个长方形)，请认 -4 m+7 真观察图形，解答下列问题： 甲 m+2 (1)请用两种方法表示该图形阴影部分的 面积.（用含a、b的代数式表示） (1)填空：S1一S2= .(用含m的代 方法一： 数式表示) 方法二： (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长 (2)若图中a、b满足a2十=31，ab=3,求 方形的周长之和，设该正方形的面积为 阴影部分正方形的边长。 S,试探究：S与2(S十S2)的差是否为 (3)若(2021-y)(2023-y)=1010,求 常数？若是常数，请求出这个常数：若不 (2021-y)2+(2023-y)2的值 是常数，请说明理由. 重点⑥利用公式简便计算 9.(2023·泰州海陵区一模，中等)已知(x- 2022)(x-2024)=48,则代数式(x 2023)的值为 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 217.A解析：设左上角的阴影部分的面积为S,右下角的阴影2.解：(1)原式=(1.37十8.63)=10=100. 部分的面积为S,∴.S=S一S=(AD一3a)·b一(BC一 (2)原式=20012-2×2001×1+12=(2001一1)2=2000= b)·5a=BC(h-5a)+2ah.当BC的长变化时，按照同样 4000000. 的放置方式，S始终保持不变，∴.b-5a=0,∴.b=5a. 3.B解析：如图，由题意，得BC=AD=a十h,AB=CD=a, 冒思路分析分别表示出左上角的阴影部分的面积S和右下角 DF=CD-CF=a-a.:a十b=6,ab=8,∴.S福台=S△ND 的阴影部分的面积S,两者求差，根据当C的长变化时，按照同 样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系. Sm=a+0-2以a-=d+2=d+6)= 8.B解析：根据题意，得原式=9n·(8m十5n)=72mn十 2[a+b)2-2ab1]=号×6-2x8)=10 4572. D 9.解：5"=6,6=5，.(6)m=5m=6,.6m=6,∴m=1, ,∴.原式=6m2一2m-2m-6r+3=3-4n=3-4×1= -1. 图关键点拨由已知可得(6")"=5"=6，求出mm=1, 小练3多项式乘多项式 1.B解析：(3n+3)(n+3)+3=3r+9n+3m+9+3=3r+4.A解析：设BCa,CG=A四边形ABCD,四边形CEFG 都是正方形，，.CD=BC=a,CE=CG=.两正方形的面 12n+12=3(m十4n十4)，.该代数式的值一定可以被3 积和S1+S=20,,.a2+=20.又，BG=BC+CG=6, 整除 2.解：，a2+a-5=0,.r2一5=一da2+a=5,,∴.原式=一a· .a+b=6,.(a+b)=a++2ab=36,.ab=8, (a十1)=-a-a=-(a2十a)=-5. ∴Sg=2b=2×8=4 3.D解析：原式=2x2-4r+2ar2-4ax十4r-8=2x+5.解：2-3a-4=0,∴2a-3a=4,∴原式=d-2a十1+ (2a-4)x2十(4一4a)x-8.,结果中不含x项，.2a一4=0， 1 解得a=2. --0-是a-号=2--1D=×4 同思路分析先按多项式乘多项式的运算法剩逸算，再由展开式 中不含x2项，得出二次项的系数为0，从而求出☑的值. D-3 4.3解析：原式=2r+2ar2一8x十hr+ahr-4b=2x+型关键点拨先用完全平方公式去括号并合并同类项得 十三0常致项为8.8.心-号a-名再变彩为号(2a-a-1起2-a=4垫休 解得b=2.又'展开式中不含x2项，.2a十b=0,,.2a十2= 0,解得a=-1,.b-a=2-(一1)=3. 代入求解. 5.解：M·V+P=(x2+5x-a)(-x十2)+(.x2+3x+5)= 6.4或一6解析：：二次三项式x2一2(m十1)x十25是一个完 -x2+2x2-5x+10x+a.x-2a+.x2+3x2+5=(10+a)x 全平方式，.-2(m+1)x=士2×5r,.-2(m十1)=士10， 2a十5.由题意，得10十a=0,解得a=一10. 解得m=4或m=一6. @关键点拨先计算M,N+P,根搭M·N+P的值与x的取7.一8或一2解析：x+2(m一2)x十1是完全平方式， ∴n一2=士1，解得n=3或m=1.(x十n)(x十2)=z2+ 值无关，得出含有x的项的系数为0，列方程求出a的值 (n十2)x十2n,且x十n与x十2的乘积中不含x的一次项， 6.D解析：由题意，得铁丝的长度为2（十3十m十5）=4m十 16,S=(m+3)(m十5)=m2十8m十15，，.图乙中长方形的 ∴n十2=0，解得n=一2.当m=3,n=一2时，=（一2）3= 一8：当m=1,n=一2时，=（一2）1=一2.综上所述，的 长为(4十16)一2(m十2)]÷2=m十6，，∴.S=(m十6)(1十 2)=m2十8m十12，，，S-S:=m2十8m十15一m2-8m- 值为一8或-2. 12=3. 8.(1)2m一1解析：由题图，得S=(m+1)(m十7)=m2+ 7.解：设FK一4，FL.=由题意，得四边形BHKE、四边形 8m+7,S=(m+2)(m+4)=mr+6m+8,,∴.S1-S=㎡2+ KFLI、四边形DGHJ都为长方形，∴.EK=BH=lJ-GD 8m+7-m2-6m-8=2m-1. (2)解：设正方形的边长为a.根据题意，得4a=2(m+1)+ 4-a,KH=EB=GL.=DJ=4-b,∴.S=2(4-a)(4-b)+ (m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28,∴.a=2m+7, uh=32一8u一8b+3a,S=(4十4-b)(4十4一a)=64-8a 8h+ab.3S-S1=96..3(64-8a-8b+ab)-(32-8a ∴.S=(2m+7)2=4m+28十49.∴.S-2(S+S)=4m+ 28m+49-2[(m2+8m+7)+(m2+6m+8)]=19,.S与 80十3ab)=96,整理，得a+b=4,∴，长方形ABCD的周长= 2(4+4-b+4+4-a)=2×(16-4)=24. 2(S,+S)的差是常数，这个常数是19. 国思路分析设FK=a,FL=b,由题意得出EK=BH=LJ= 9.49解析：设x一2023=a,则x-2022=a十1，x一2024 a-1.,(x-2022)(x-2024)=48..(a+1)(a-1)=48。 GD=4一a,KH=EB=GL=DJ=4一b.分别计算出S、S,再 ∴.a2-1=48,∴.a2=49,即(x-2023)2=49. 由3S:一S=96,求出a十b=4,即可解决问题. 10.(1)(a-b)2a2-2ab+ 8.解：由题图2可得，(a十b十c)2=a十十c2十2ab+2r十 (2)解：：a2+∥=31，ab=3,∴.(a-b)2=a2-2ab+= 2ac.,a+b+c=12,ab+bm+ac=38,.a2++2=(a+ 31一6=25，∴a一b=5(负值已舍去)，即阴影部分正方形的 b+c)-2(ab+x+ac)=122-2×38=68. 边长是5. 小练4乘法公式(1) (3)解：设2021一y=m,2023一y=,则n=1010,m 1.B解析：2026一4052×2024+20242=2026一2×2026× n=一2，∴.m+r=(m-n)2+2mn=(-2)2+2×1010 2024+20242=(2026-2024)2=22=4. 4十2020=2024，即(2021-y)2十(2023一y)2=2024. 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D5 图方法总结换元法是一种常用的数学方法，第(3)问巧妙地设(3-1)×(1十3十3十…十37十3)，再用(2)中的结论 2021-y=m,2023-y=n,得m=1010.m一n=-2,再根据求解 十r=(m一n)2十2m整体代入求解即可. 小练6乘法公式(3) 小练5乘法公式(2)】 1,C解析：(x一y)2=x2一2xy十y,故A选项错误：(x十 1.C解析：，(a十)(a一b)=a-),(x十my)(x十ny)时能 y)2=x2+2.xy十y2,故B选项错误(x十y)(x-y)=x2 使用平方差公式，∴.my=一y,即m=一，故m十n=0. y,故C选项正确：（一x十y)(x一y)=一(x一y)=一x2+ 2.解：(1)原式=(4y+3)(4y-3)-(x-4y)2=16y-9 2xy一y2,故D选项错误. (.x2-8.xy+16y2)=16y-9-x2+8.xy-16y2=-9-2.解：(1)原式--(42-9y)-2(4y2-4xy十2)=-4z+ r+8xy. 9y2-8y2+8xy-2.r=y+8xy-6.x2. (2)原式=(x+1)(x-1)(x2十1)=(x2一1)(x2+1) (2)原式=(x十y)(x-y)(x2+y)(x+y)=(x2-y2)(x2+ x-1 y2)(x+y)=(x-y)(x+y)=-y. (3)原式=[x-(y-2)][x+(y-2)]=x2-(y-2)2=x2- (3)原式=m2-(2n-3)2=m2-(4n2-121+9)=m㎡ y+4y-4. 4m2+12n-9. 4原式-[(m+)(m-)]-(m-r)）'- (4)原式=(4.x2-9)=16x72x2十81 3.22解析：a+=3+ab,∴.(2a-3b)2+(a+2b)(a- m-之m+ 2b)=4a2+96-12ab十a2-4b=5a2+5-12ab=5(a2+ ∥)-12ab=15+5ab-12ah=15-7ah.a2+=3+ah. 3.2解析：原式=(m十n一m十n)(m十n十m一n)=4m.当 mm=时，原式=4×名=2 a+b=3+3a6,∴o6=号a+b-1b的最小值为 -1.∴.-7ab的最大值为7，∴.(2a-3h)2+(a十2h)(a-2b) 4.B解析：：(a++1)(a2+-1)=35..(+)2 的最大值为22 1=35..(a2+)2=36..a2+≥0.∴.a2+=6. 4.解：设2022一m=a,1m一2023=b.∴.a十h=2022一m+n 5.解：原式=2003-(2003+1)×(2003-1)=2003 2023=-1.,(2022-m)2十(m-2023)2=2023,∴.2+ (2003一1)=20032-20032+1=1. =2023.a+h=-1,.(a+b)2=1...a2+2ab+=1. @关键点拨先把2004×2002转化成(2003+1)×(2003-1) ∴.2023+2ab=1.∴.2ab=-2022.∴.ab=-1011,即(2022 的形式，再运用平方差公式计算， m)(m一2023)=一1011. 6.D解析：设大正方形ABDC的边长为x,小正方形DEFG同思路分析设2022一m=a,m-2023=b,则a十b=一1，再根 的边长为y,则BG=x一y根据题意，得2一y=60,则阴影 据已知，得十？=2023，然后利用完全平方公式进行计算，即 部分的面积为号BG·CD+之BG·DE=号(x-y)· 可解答 5.19解析：设甲正方形纸片的边长为a,乙正方形纸片的边长 xr+r-0y=2w+=(-y)=是× 为b,根据题意，得a十b=8,(a一b)2=6,∴.(a十b)=64, 60=30. .2(a2+6)=(a+b)2+(a-b)2=70.a2+∥=35.：H 7.解：(1)令x2-(x一2)=28，解得x=8,.x-2=6,即28= 是AE的中点，AH=EH=专(AB+BE)=(a+)=4 8-62:令y-(y-2)2=2012,解得y=504.∴.y一2=502. 即2012=504-502..28和2012都是“神秘数” ∴Sm=号AD·AH=a·4=2a,S6m=号EF: (2),(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2)=4(2k+ 1),∴由2k十2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇 HE=号b·4=2b,∴.Ss粉=S弹+S2-SAwn-56mH= 数倍. a2+-2a-2b=(a2+F)-2(a+b)=35-2×8=19. (3)设两个连续奇数为2k十1和2k一1，则(2张十1)一(2k一写思路分析设甲正方形纸片的边长为4，乙正方形纸片的边长 1)2=8k=4×2k,即两个连续奇数的平方差是4的倍数，且为b,根据题意可得a+b=8,(a一b)2=6,根据完全平方公式得 是偶数倍，不满足连续偶数构造的“神秘数”为4的奇数倍这 到十序，即两个正方形的面积和，结合图形，用两个正方形的 一条件，.两个连续奇数的平方差不是“神移数” 面积和减去△ADH和△EFH的面积，即可求出阴影部分的 回思路分析(1)试着把28,2012写成平方差的形式，解方程即面积. 可判断是否是“神秘数”：(2)化简两个连续偶数2k+2和2k的6.(1)(a+b十c)=a2+十c2+2ab+2ac十2x解析：大正方 平方差，再判断：(3)设两个连续奇数为2k十1和2k一1，则 形的面积=(a十十c)产，大正方形的面积也等于各个小矩形 (2k十1)一(2k一1)2=8k=4×2k,即可判断两个连续奇数的平 的面积之和，即a++2+2ab+2ae+2x,∴.(a+b+c)= 方差不是“神秘数” a+b+c+2ab+2uc+26x. 8.(1)x2-1 (2).x+1-1 (2)①r+是-1+2m-2 巴解：由圈意，得(m)广 (3)解：原式=号×(3-1D×(1+3+3+…+3+3)= -2+7=6(-)广=4m-=-2 +1 32019-1 2 或m一女=2(-+1)的值为1或9 (3)解：，a2+B+42+2ab-4hc-4ac=0,d2+4+2 国方法总结36+37+3+…3+3+1可以变形为2× 4ab-4hx+2ac=0,∴.(a+b-2c)2=0,(a-2b+c)7=0, 小练大卷得商分·数学·七年级下册答案 ·D6·