第8章 专题二 乘法公式的综合应用-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

小练大卷得高分 数学 七年级下册 专题 乘法公式的综合应用 建议用时 20分钟 D7 类型 平方差公式的综合应用 4.(中等)利用完全平方公式进行简便计算; 1.(中等)利用平方差公式计算:(2十1)(2 (1)3012; (2)(3)} 1D(2+1)(28+1)(21+1)+1. 2.(中等)利用平方差公式计算: 类型③ 乘法公式的综合应用 (1)1003×997; 5.(2023春·苏州虎丘区期中,中等)先化简, 再求值:(m-n)(n+n)+(m+n)②}-2n^}, 其中n-2,n-1. ##5# (2)14 6.(较难)同学们知道,完全平方 扫码看讲解C ■ 公式是:(a十b){}=a②}十十 .短 类型2 完全平方公式的综合应用 2ab.(a-b)②}-a+b-2ab,$ 3.(中等)已知(x十v){}=7.(x-v)-3 根据此公式我们还可以得出 (1)求士的值 下列结论:ab= (2)求x十的值 (a-b){}-(a十b){}-4ab②.利用公式①和② 解决下列问题: 已知m满足(3n-2020)+(2019-3m)-5 (1)求(3m-2020)(2019-3m)的值 (2)求(6m-4039)②的值. 26 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略 第8章 整式乘法 类型乙 几何图形与乘法公式 8.(难)【探究】如图1,边长为 扫码看讲解 的大正方形中有一个边长为/ 7.(2024春·南京鼓楼区月考,中等)如图1是 ■1 一个长为4a、宽为的长方形,沿图中虚线 的小正方形,把图1中的阴影 用剪刀将长方形平均分成四个小长方形,然 部分拼成1个长方形(如图2 后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形 所示),通过观察比较图2与图1中阴影部 (如图2). 分的面积,可以得到乘法公式 (1)观察图2,请你写出(a十b){②}、(a-b)②}、al (用含a、的等式表示) 之间的等量关系; (2)根据(1)中的结论:请回答:若x士v=4 (3)若(m-2022)*+(2024-n)*-5,求 图1 图2 (m-2022)(2024-m)的值 【应用】请应用这个公式完成下列各题: (1)已知4m^{}-12+2,2m+n=4,则2m- 的值为 . (2)计算:20232-2024×2022 【拓展】计算:100-99+98-97+...+ 图1 图2 42-3-+2-12. 粗心与计算 错题记录 概念与分析 方法与策略a十b一2c=0,a一2b十c=0.将a-2b+c=0等号两边同时又代入计算，即可得出结果；(3)根据(m一2022)2+(2024- 乘2，得2a-4b+2c=0,与a+b-2c=0相加，得3a-3b=0, 4 m)2=5,可得(m一2022十2024-m)2一2(m-2022)(2024 即a-b-0.又：a-b=2k+1∴2k+1=0,解得k=- 1 m)=5,计算即可. P关键点拨灵活运用公式，尤其是符号变换：由a2+十形十4c2+8.【探究】a2一仔=(a十b)(a一b)解析：图1中阴影部分的面 2ab-4hc-4ac=0,a2+46+e2-4ab-46c+2ac=0,运用公式 积为a2一，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a一b),∴.得 可得(a十b-2c)=0,(a-2b+c)2=0,再结合a-b=2k+1,可 到乘法公式a2-=(a十b)(a一b). 求出k的值 【应用】(1)3解析：4m2=12十，∴.4m2一n=12, 专题二乘法公式的综合应用 ∴.(2m+n)(2m一n)=12.2m十n=4,∴.2n-n=3. 1.解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(26十1)+ (2)解：原式=20232-(2023+1)×(2023-1)=2023- 1=(22-1)(22+1)(24+1)(2+1)(2+1)+1=(2 (20232-1)=20232-20232+1=1. 1)(2+1)(28+1)(26+1)+1=(2-1)(2+1)(2+1)+ 【拓展】解：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)× 1=(2-1)(26+1)+1=2-1+1=2 (98-97)十十(4+3)×(4-3)十(2+1)×(2-1)=100+ 已关键点拨原式变形为(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2“+ 99+98+97十+4+3+2+1=5050. 1)(2“+1)十1，再利用平方差公式依次计算可得. 回思路分析【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建 2.解：(1)原式=(1000+3)×(1000-3)=1000-3=1000000- 立等式即可.【应用】(1)利用平方差公式得出4m2一=(2m十 9=999991 n)(2m十n),代入求值即可：(2)可将2024×2022写成(2023+ 1)×(2023一1)，再利用平方差公式求值.【拓展】利用平方差公 (2)原式-(15-7)×(15+号)-15-(3) =225 式将100一99写成(100+99)×(100一99)，以此类推，然后化 吉=248 简求值 专题三 图形面积与乘法公式的简单拓展 3.解：(1)"(x十y)2=7,(x一y)2=3,.x2+2xy十y2=7①， x2-2xy十y2=3②，由（①十②）÷2，得x2+y=5;由（① 1.B解析：，9a+6ab+=(3a+b),.还需要抽取面积为 a的正方形纸片9张 ②)÷4，得xy=1. 2.C解析：设主卧边长为am,客卧边长为bm,则主与客卧 (2)原式=x4+y+2xy-2x2y2=(x+y2)2-2x2y2= 的面积之和为(a2+)m,∴.阴影部分的面积为(a十b)2一 52-2=23. 4.解：(1)原式=(300+1)3=90000+600+1=90601. (a2+)=2ab(m2).:主卧与客卧的面积之和比其余面积 (阴影部分)多6.25m2,∴.a2+-2ab=6.25,.(a-b)2= (2)原式=(30+2）°-=900+30+}=930 6.25,.a-b=2.5,∴.4(a-6)=4×2.5=10,即主卧与客卧 国方法总结根据口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中 的周长差为10m 间放，符号随中央”计算. 雪思路分析先设主卧边长为am,客卧边长为bm,求出主卧与 5.解：原式=m2-+m2+2m十m2-2m2=2m当m=2, 客卧的面积之和为(a2十仔)m,然后求出别影部分的面积为 n=1时，原式=2×2×1=4. 2abm,再根据主卧与客卧的面积之和比其余面积（阴影部分） 6.解：设3m-2020=x,2019-3m=y,则x2十y2=5,x十y= 多6.25m2列出关系式，求出a一b=2.5,最后求出主卧与客卧 -1,x-y=6m-4039. 的周长差即可. 3.解：(1)a+b=10,ab=15,.(a-b)2=(a+b)2-4ab= 1)原式=xy=2[(x+y)2-(x2+y)]=2×[(-1)2- 102-4×15=40. 5]=-2. (2)S阴都分=S正方形ND十SE方形r一S△D一SME=G2十：一 (2)原式=(x一y)2=(x+y)2-4xy=(-1)2-4×(-2)=9. 已关键点拨设3m-2020=x,2019一3m=y,可得出x2+y 2a()-是6(0生）=d+8-是·a+)= 2 5,x十y=一1，x一y=6m一4039，利用公式①和②将整式进行 d+8-a+b2=(a+6-2ab-a+b2-102-2× 4 变形，代入即可求值 7.(1)(a十b)2=(a-b)2+4ab 15、10 =100-30-25=45. (2)解：由(1)，得(x十y)=(x一y)+4红y,.(x一y)2= 园关键点拔根据图形特征得出Sm影斯象一S才制W四十S压本形即 x叶-y”x+y=4,=子，(-y0以=-4× S△AD一S△E是解决本题的关键 子=9dxy=士8. 4.A解析：由题意可知，平行四边形的面积=大正方形的 面积-小正方形的面积=(2a)2一(a+2)2=(2a+a+ (3)解：(m-2022)2+(2024-m)2=5,.(m-2022+ 2)(2a-a-2)=(3a+2)(a-2)=3a2-4a-4. 2024-m)2-2(m-2022)(2024-m)=5,.4-2(m- 5.(10a2- 2022)(2024-m)=5,∴.(m-2022)(2024-m)=-2: (2)(a+b)(a-b) (3)a2-=(a+b)(a-b) 目思路分析(1)根据图2正方形的面积公式即可得出结果： (2)由(1)可得，(x十y)2=(x-y)2+4xy,再将x+y=4,y= (4)解：原式=4(1-2)(1+2)(1+2)(1+)(1+ 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D7