第八章 整式乘法（单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级下册

: 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章整式乘法。能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） : 1.下列计算，正确的是() : A.（-2a2）a3=-2a B.7a-4a=3 : C.a÷d=a2 D.22×21=2 2.己知A=-4x4,B是多项式.在计算AB时，小马同学把A·B看成了A-B,结果得32x3-16x4,则AB 的结果为() : A.-128x'+x8B.128x9-84x8 C.128x9-48x8 D.128x9 : 3.要使(-x)(x2-x+2x)的展开式中不含x2的项，则m的值是() A.0 B.2 C.-2 D.±2 : 4.已知a>6,若正方形M的边长为(a-4),其面积记为SM,长方形N的长为(a-2),宽为(a-6),其 面积记为Sw,则SM与Sw的大小关系为() O : M a-6 : … : a-2 a-4 : : A.Sy-Sy=2 B.S=Sv o .: C.Sy-Sy =2 D.Sy-Sy=4 5.3(22+1)(24+1)(28+1)…(22+1)+1的个位数是() A.6 B.8 C.4 D.2 K 6.如图，从一个边长为ā的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等 : 腰梯形（如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的等式为() 试题第1页（共8页） 学科网·上好课 a 甲 乙 A.a2-b2=(a-b)2 B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+2b2=(a-b) D.2-b2=(a+b)(a-b) 7.若实数满足(m-2025)2+(2026-m)=2027,则(m-2025)(2026-m)=(). A.2026 B.1013 C.-2026 D.-1013 8.如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片A、B,从纸片A的四个角裁剪四个完全相同的小正方形， 并将四个小正方形纸片拼放在纸片B的四个顶点处.图2中己标出裁剪后A、B纸片尺寸，并且记裁剪后 的面积分别为S4、S(图2中阴影部分). SB 图1 图2 小海认为：8+S=+a；乐乐认为：S-S=b-a. 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是() A.小海正确、乐乐正确： B.小海错误、乐乐正确： C.小海正确、乐乐错误： D.小海错误、乐乐错误 9.下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是() A.4x4 B.4x C.-4x D.2x 10.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的数是() A.4 B.3 C.5 D.2 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 12.已知x2+2x=-1,则代数式3-x(x+2)=一 13.已知(x+a)(x2-3x+c)的展开式中不含x2和x项，则a=一-，c=一 14.993×1002= 8 15.若9x2+(k-1)x+4是一个完全平方式，则k的值为 16.如图，边长分别为a、b(a>b)的两个正方形紧贴摆放.设阴影面积为s.如图1，若b=3,则s的 值是：如图2，若a-b=2,a2+b2=8,则S2的值是 图1 图2 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)化简： (1)a(2a-b)+(3a-2)(4a-1) (2(3a+2b)(3a-2b)-(2a-b)2 18.(本题6分)简便计算： (1)2×562+8×56×22+2×442 a1-1--1-g1-) 19.(本题8分)己知m+n=5,m=-3, (1)求(0m-2)0n-2)的值 (2)求(0-m2 试题第3页（共8页） 20.(本题8分)先化简，再求值：(2x+y)'+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=-2,y=1. : : 21.(本题8分)(1)观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式； : (2)请应用这个公式完成下列各题： : : ①已知(x+2)(x-2)-2x=1,求2x2-4x+3的值： ②计算：20252-2023×2027. a b a-b 样 b 游 图1 图2 22.(本题8分)【阅读思考】 若已知x满足(10-x)(x-3)=17,要求(10-x)+(x-3)的值. 我们可以假设(10-x)=a,(x-3)=b, : 则根据题意我们可以得到等式ab=17, 同时，a+b=(10-x)+(x-3)=7, 世 所以，(10-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)-2ab=7-2×17=15. : O 【理解尝试】 .: 若x满足(5-x)(x-1)=3,请仿照上面的方法，求代数式(5-x)2+(x-1)的值. : 【拓展应用】 如图，正方形ABCD的边长为x,E,F分别是边AD,CD上的点，且AE=2,CF=3,长方形GFD的面 : 积为12，分别以GF,DF为边作正方形FGQP和正方形FMWD.求正方形FGQP和正方形MND的面积之 和（即阴影部分的面积）. O 试题第4页（共8页） .·.… 23.(本题8分)我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些 代数恒等式.如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一 O O 个正方形 : 图1 图2 图3 图4 (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积： 方法1： 。一，方法2： O (2)根据(1)中得到的关系式，填空：若x+y=7,y=12,则(x-y)=; : : (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示.如图3，从整体来看是边长为α+b的正方形， 可得图3的面积为（α+b);从部分来看，图3是由1个边长为4的正方形、1个边长为b的正方形以及2 个长为b,宽为a的长方形组成，可得图3的面积为a2+2b+b2,因此可以得到完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2. ①由图4可得等式： O O ②若实数a、b、c满足a+b+c=5,ab+ac+bc=8,求ad2+b2+c2的值. … : : 24.(本题8分)问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小.例如：已知M=4x+5,N=4x-3,比较 M和N的大小.先求M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N<0,则M<N;若M-N=0,则M=N.本 题中因为M-N=4x+5-(4x-3)=8>0,所以M>N. O O a+5 5a+8 S2 : S1 : 图1 图2 (1)图1是一组邻边长分别为2,5a+8的长方形，面积为S:图2是边长为a+5的正方形，面积为S2,且a>0, : 请比较S与S,的大小，并说明理由 : (2)若A=x2+4y+15,B=-y2+12x-30,请判断A与B的大小关系，并说明理由. 试题第5页（共8页） 学科网·上好课 25.(本题10分)【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：(a±b)=2±2ab+b2,适当地变形，可以解 决很多的数学问题。 例：若a+b=3,b=2,求a2+b2的值. 解：由完全平方公式：(a+b)=+2ab+b2, 因此a2+b2=(a+b)2-2ab, 因为a+b=3,b=2, 所以a2+b2=32-2×2=5. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)填空：若x-y=3,y=10,则x2+y2=一 【类比应用】 （2)若关于x的方程满是-3x+1=0,求x- 的值： 【思维拓展】 (3)“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》.现将数字1~6填入如图所示的三 个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为x,y,x+y-3, ①若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求x+y的值： ②在①的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为A,B,C,且A+B+C=168,求少y的值. x+y-3 试题第6页（共8页） 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 整式乘法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 3．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 4．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．的个位数是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 6．如图，从一个边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 7．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 8．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 9．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 10．对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．已知，则代数式_____． 13．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 14．___________． 15．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 16．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 化简： (1) (2) 18．(本题6分) 简便计算： (1) (2) 19．(本题8分) 已知，， (1)求的值 (2)求 20．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 21．(本题8分) （1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 22．(本题8分) 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 23．(本题8分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____ ②若实数满足，求的值． 24．(本题8分) 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． (1)图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． (2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 25．(本题10分) 【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）填空：若，，则_____； 【类比应用】 （2）若关于的方程满足，求的值； 【思维拓展】 （3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》．现将数字填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为，，． 若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求的值； 在的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为，，，且，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章整式乘法·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 D c B D A D D A D c 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 2动y 12.4 13.3,9 14.999939 64 15.13或-11 16号 12 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分) 【详解】(1)解：原式=2a2-ab+12a2-3a-8a+2 =14a2-ab-11a+2;…4分 (2)解：原式=9a2-4b2-(4a2-4ab+b2） =9a2-4b2-4a2+4ab-b2 =5a2+4ab-5b2.… …8分 18.(本题6分) 【详解】(1)解：2×562+8×56×22+2×442 =2×562+2×56×44+442) =2×(56+44)2 =2×1002 =20000;…3分 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2（0-)--g0 --00-30》--00+0 =224…809 2233 991010 s11 20 3分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：：m+n=5,mn=-3, ∴(m-2)(n-2) =mn-2m-2n+4 =mn-2(m+n+4 =-3-2×5+4 =-9;…4分 (2)解：：m+n=5,mn=-3, (m+n2=25 .m2+n2+2mn=25 .m2+n2+2×-3=25 ∴.m2+n2=31 .(m-n)月 =m2+n2-2mn =31-2×-3 =37.… …8分 20.(本题8分) 【详解】解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy;…6分 当x=-2,y=1时，则原式=9×-2)×1=-18.…8分 21.(本题8分) 【详解】解：(1)由图可知：a+b)(a-b)=a2-b2; 2/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 故答案为a+b)(a-b）=a2-b2;…2分 (2)①：(x+2)(x-2-2x=1, .x2-4-2x=1, x2-2x=5, .2x2-4x+3 =2x2-2x+3 =2×5+3 =13;…5分 ②20252-2023×2027 =20252-(2025-2×(2025+2 =20252-20252-4】 =20252-20252+4 =4.…8分 22.(本题8分) 【详解】解： 设(5-x=a,(x-1)=b, 则根据题意，得ab=3, 因为，a+b=(5-x)+(x-1=4, 所以，(5-x2+(x-12 =a2+b =(a+b)2-2ab =42-2×3 =10, 所以，代数式(5-x2+(x-1)的值为10；…4分 【拓展应用】因为，正方形ABCD的边长为x,且AE=2,CF=3, 3/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 所以，DE=x-2,DF=x-3, 所以，S长方形EGFD=(x-2)x-3)=12, SE方形PGOP+SE方形FMND=(x-2)2+(x-3)月 设(x-2)=a,x-3=b, 则根据题意，得ab=12, 因为，a-b=(x-2)+(x-3)=1, 所以，SE方形rcOP+SE方形FMND=(x-2)'+(x-3)}2 =a2+b =(a-b)2+2ab =12+2×12 =25, 所以，正方形FGQP和正方形FMND的面积之和为25.…8分 23.(本题8分) 【详解】(1)解：方法一：：图中阴影部分正方形边长=a-b, :阴影部分面积=(a-b)2; 方法二：：图中大正方形面积=(a+b),一个小矩形的面积=ab, ∴.阴影部分面积=(a+b)2-4ab 故答案为：(a-b)2;（a+b)2-4ab;…2分 (2)解：若x+y=7,y=12, .(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×12=49-48=1, 故答案为：1；…4分 (3)解：①由图4可得等式：(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; 故答案为：(a+b+c=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bC;…6分 ②：：(a+b+c=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 4/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc), ∴把a+b+c=5,ab+ac+bc=8代入可得： 52=a2+b2+c2+2×8, 解得：a2+b2+C2=9.…8分 24.(本题8分) 【详解】(1)解：S2>S,理由如下： 由题意可知，S,=2(5a+8)=10a+16,S,=(a+5)2=a2+10a+25, S2-S,=a2+10a+25-(10a+16)=a2+10a+25-10a-16=a2+9, a2≥0， a2+9>0, .S2-S1>0, .S2>S;…4分 (2)解：A=x2+4y+15,B=-y2+12x-30, :A-B=x2+4y+15)--y2+12x-30 =x2+4y+15+y2-12x+30 =x2-12x+36+y2+4y+4+5 =(x-62+(y+2)2+5, :(x-62≥0，(y+22≥0， (x-6+(y+2+5>0, A-B>0, A>B.…8分 25.(本题10分) 【详解】解：(1)由完全平方公式：(x-y)=x2-2xy+y2, 因此x2+y2=(x-y)+2xy, 5/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 因为x-y=3,xy=10, 所以x2+y2=32+2×10=29, 故答案为：29；…2分 (2)因为x2-3x+1=0,显然x≠0， 所以x-3+1=0, 即x+=3, (3)①设每个圆圈上的三个数字之和为S, .1+2+3+4+5+6+x+y+(x+y-3)=3S, 2x+2y=3S-18, x+y=3S-18_3S-6) 2 2 因为x、y为整数，且1≤x+y-3≤6， 解得4≤x+y≤9， 又因为x+y为3的倍数， 所以x十y=6或9；…8分 ②因为A+B+C=12+22+32+42+52+62+x2+y2+(x+y-3)2=168, 所以91+x2+y2+(x+y-32=168, 即x2+y2+(x+y-3)2=77,… 9分 (i)若x+y=6,则x2+y2=68, (x+y)2-(x2+y2 所以y= 2 =-16(不合题意，舍去)： (i)若x+y=9,则x2+y2=41, 所以-x+-(x+y) 20 所以y的值为20，…10分 6/6 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 整式乘法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项法则、单项式乘法法则，负整数指数幂，对各选项逐一计算判断对错. 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 3．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 4．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 5．的个位数是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算得到结果为，再求出2的幂的个位数的规律，即可解答． 【详解】解： … ， ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故选：A． 6．如图，从一个边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式的几何证明，即通过图形的剪切与重组验证等式的正确性。解题的关键在于理解如何将一个大正方形中间挖去一个小正方形后剩余部分的面积转换成四个相同的等腰梯形并重新拼接成一个新的平行四边形．先表示出图甲的阴影部分面积，再表示出乙图平行四边形的面积，二者相等即可. 【详解】解：图甲阴影部分的面积是：， 图乙四个等腰梯形拼成的平行四边形，底边是，高是，面积为， ， 故答案为：D． 7．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值．可通过换元法结合完全平方公式的变形求解，核心是利用完全平方公式中与、的关系推导计算． 【详解】解：设，， ∵， 又∵，且由完全平方公式得， ∴将，代入得：， 即， 解得， ∴， 即， 故选：D． 8．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 【答案】A 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形，设四个小正方形的边长为x，根据原正方形的边长不变可列方程求出，然后根据割补法分别求出、，最后计算、，即可判断． 【详解】解：设四个小正方形的边长为x， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∴， ， ∴小海正确、乐乐正确， 故选：A． 9．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与相加后是否能组成完全平方式即可． 【详解】解：∵ 完全平方公式：，， A项：相加得，是完全平方式，不符合题意； B项：相加得，是完全平方式，不符合题意； C项：相加得，是完全平方式，不符合题意； D项：相加得，不是完全平方式，符合题意． 故选：D． 10．对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整除等知识点，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后再判断整除即可解答． 【详解】解： ． 由于能被5整除，故C选项符合题意． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的乘法运算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 计算两个单项式的乘积，涉及负号和分数，先确定符号，再计算系数和变量的乘法，即可得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．已知，则代数式_____． 【答案】4 【分析】本题考查代数式的值问题，掌握代数式的求值方法，会利用整体代入法则求值是解题关键．将代数式展开后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为 4． 13．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 【答案】 3 9 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及多项式的相关概念，关键知识点是：多项式中不含某一项，则该项的系数为0．先利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据展开式中不含和项，分别令这两项的系数为0，得到关于、的方程，解方程即可求出、的值． 【详解】解：． ∵展开式中不含和项， ∴项的系数，项的系数， 解得，； 故答案为：，． 14．___________． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行简算. 【详解】解：原式. 15．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 【答案】13或 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 16．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、用完全平方公式变形求值，解决本题的关键是根据阴影的面积列代数式． (1)根据阴影与正方形的位置关系可得：，把代入代数式求值即可； (2)根据阴影与正方形的位置关系可得：，利用完全平方公式变形可以求出，把式子的值代入代数式计算求值． 【详解】解： ， 当时， ； ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：，． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算；掌握运算法则及平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）先进行单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先利用平方差公式、完全平方公式运算，再进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(本题6分) 简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．(本题8分) 已知，， (1)求的值 (2)求 【答案】(1) (2)37 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则将式子展开，将已知代入求值即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 20．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查整式混合运算的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；先对整式进行运算化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式； 当时，则原式． 21．(本题8分) （1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）①由题意易得，然后代入进行求解即可； ②根据平方差公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 22．(本题8分) 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 【答案】【理解尝试】10；【拓展应用】25． 【分析】根据题意，利用完全平方公式进行计算即可，本题主要考查完全平方在几何图形中的应用，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】解： 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，代数式的值为10； 【拓展应用】因为，正方形的边长为，且，， 所以，，， 所以，， 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，正方形和正方形的面积之和为25． 23．(本题8分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____ ②若实数满足，求的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． （1）利用面积公式列式即可； （2）把，代入运算即可； （3）①利用面积公式列式即可；②把，代入运算即可． 【详解】（1）解：方法一：∵图中阴影部分正方形边长， ∴阴影部分面积； 方法二：∵图中大正方形面积，一个小矩形的面积， ∴阴影部分面积； 故答案为：；； （2）解：∵若，， ∴， 故答案为：； （3）解：①由图4可得等式：； 故答案为：； ②：∵， ∴， ∴把，代入可得： ， 解得：． 24．(本题8分) 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． (1)图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． (2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可； （2）利用作差法比较即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ， ． 25．(本题10分) 【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）填空：若，，则_____； 【类比应用】 （2）若关于的方程满足，求的值； 【思维拓展】 （3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》．现将数字填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为，，． 若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求的值； 在的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为，，，且，求的值． 【答案】（）；（）；（）或；． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）仿照题例即可求解； （）因为，显然，所以，即，然后两边平方即可求解； （）设每个圆圈上的三个数字之和为，则得，因为为整数，且，解得，然后通过为的倍数即可求解； 因为，所以，即，然后分（）当，（）当两种情况求解即可． 【详解】解：（）由完全平方公式：， 因此， 因为，， 所以， 故答案为：； （）因为，显然， 所以， 即， 所以； （）设每个圆圈上的三个数字之和为， ∴， ， ， 因为为整数，且， 解得， 又因为为的倍数， 所以或； 因为， 所以， 即， （）若，则， 所以（不合题意，舍去）； （）若，则， 所以． 所以的值为． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 整式乘法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 3．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 4．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．的个位数是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 6．如图，从一个边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 7．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 8．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 9．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 10．对于任意的整数n，能整除的数是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．已知，则代数式_____． 13．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 14．___________． 15．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 16．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 化简： (1) (2) 18．(本题6分) 简便计算： (1) (2) 19．(本题8分) 已知，， (1)求的值 (2)求 20．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 21．(本题8分) （1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 22．(本题8分) 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形的边长为x，E，F分别是边上的点，且，，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 23．(本题8分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____ ②若实数满足，求的值． 24．(本题8分) 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． (1)图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． (2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 25．(本题10分) 【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：，适当地变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：由完全平方公式：， 因此． 因为，， 所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）填空：若，，则_____； 【类比应用】 （2）若关于的方程满足，求的值； 【思维拓展】 （3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》．现将数字填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为，，． 若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求的值； 在的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为，，，且，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章整式乘法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算，正确的是() A.（-2a2）a3=-2a B.7a-4a=3 C.a5÷d=a2 D.22×21=2 2.已知A=-4x4,B是多项式.在计算AB时，小马同学把AB看成了A-B,结果得32x3-16x4,则AB 的结果为() A.-128x°+x8B.128x9-84x8 C.128x9-48x8 D.128x9 3.要使(-x)(x2-x+2x)的展开式中不含x2的项，则m的值是() A.0 B.2 C.-2 D.+2 4.已知a>6,若正方形M的边长为(a-4),其面积记为Sw,长方形N的长为(a-2),宽为(a-6),其面 积记为Sw,则Sw与Sw的大小关系为() N a-6 a-2 a-4 A.Sy-Sy =2 B.Sy=Sy C.Sy -Svy =2 D.Sy-Sy =4 5.3(22+1)(2+1)(2+1)…(22+1)+1的个位数是() A.6 B.8 C.4 D.2 6.如图，从一个边长为α的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可 以验证成立的等式为() 1/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 a 甲 A.d2-b2=(a-b)2 B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+2b2=(a-b) D.a2-b2=(a+b)(a-b) 7.若实数m满足(-2025)+(2026-m)=2027,则(m-2025)(2026-m)=(). A.2026 B.1013 C.-2026 D.-1013 8.如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片A、B,从纸片A的四个角裁剪四个完全相同的小正方形， 并将四个小正方形纸片拼放在纸片B的四个顶点处.图2中已标出裁剪后A、B纸片尺寸，并且记裁剪后的 面积分别为S4、S。(图2中阴影部分). S 图1 图2 小海认为：三+5，-0+a:乐乐认为：，-8，-b-a. 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是() A.小海正确、乐乐正确： B.小海错误、乐乐正确 C.小海正确、乐乐错误： D.小海错误、乐乐错误. 9.下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是() A.4x4 B.4x C.-4x D.2x 10.对于任意的整数，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的数是() A.4 B.3 C.5 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 12.已知x2+2x=-1,则代数式3-x(x+2)=_ 2/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 13.已知(x+a(x2-3x+c)的展开式中不含x2和x项，则a=一，c=· 14.992x1003 8 8 15.若9x2+(k-1)x+4是一个完全平方式，则k的值为 16.如图，边长分别为a、b(a>b)的两个正方形紧贴摆放.设阴影面积为s.如图1，若b=3,则s的 值是；如图2，若a-b=2,a2+b2=8,则S2的值是 D B 图1 图2 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)化简： (1)a(2a-b)+(3a-2)(4a-1) (2)(3a+2b)(3a-2b)-(2a-b) 18.(本题6分)简便计算： (1)2×562+8×56×22+2×44 1-01-)-（1-母1-a） 19.(本题8分)已知+n=5,m=-3, (1)求0m-2)n-2)的值 (2)求(0-)2 20.(本题8分)先化简，再求值：(2x+y)+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=-2,y=1. 316 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 21.(本题8分)(1)观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式 (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知(x+2)(x-2)-2x=1,求2x2-4x+3的值； ②计算：20252-2023×2027. a a-b 图1 图2 22.(本题8分)【阅读思考】 若已知x满足(10-x)(x-3)=17,要求(10-x)2+(x-3)的值. 我们可以假设(10-x)=a,(x-3)=b, 则根据题意我们可以得到等式b=17, 同时，a+b=(10-x)+(x-3)=7, 所以，(10-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=7-2×17=15. 【理解尝试】 若x满足(5-x)(x-1)=3,请仿照上面的方法，求代数式(5-x)2+(x-1)的值. 【拓展应用】 如图，正方形ABCD的边长为x,E,F分别是边AD,CD上的点，且AE=2,CF=3,长方形EGFD的面 积为12，分别以GF,DF为边作正方形FGQP和正方形FMND.求正方形FGQP和正方形MND的面积之 和（即阴影部分的面积）. 4/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 23.(本题8分)我们在学习“整式的乘法公式时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些 代数恒等式.如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一 个正方形. b 图1 图2 图3 图4 (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积 方法1：，方法2： (2)根据(1)中得到的关系式，填空：若x+y=7,xy=12,则(x-y)= (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示.如图3，从整体来看是边长为α+b的正方形， 可得图3的面积为(a+b);从部分来看，图3是由1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个 长为b,宽为a的长方形组成，可得图3的面积为2+2b+b2,因此可以得到完全平方公式 (a+b)'=a2+2ab+b2 ①由图4可得等式： ②若实数abc满足a+b+c=5,ab+ac+bc=8,求2+b2+c2的值. 24.(本题8分)问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小.例如：己知M=4x+5,N=4x-3,比较M 和N的大小.先求M-N,若M-N>0,则M>N:若M-N<0,则M<N;若M-N=0,则M=N.本 题中因为M-N=4x+5-(4x-3)=8>0,所以M>N. 4+5 5a+8 S2 S1 图1 图2 (1)图1是一组邻边长分别为2,5a+8的长方形，面积为S:图2是边长为a+5的正方形，面积为S2,且a>0, 请比较S与S2的大小，并说明理由 (2)若A=x2+4y+15,B=-y2+12x-30,请判断A与B的大小关系，并说明理由. 5/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 25.(本题10分)【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,适当地变形，可以解 决很多的数学问题. 例：若a+b=3,ab=2,求ad2+b2的值. 解：由完全平方公式：(a+b)2=a+2ab+b2, 因此a2+b2=(a+b)2-2ab. 因为a+b=3,ab=2, 所以a2+b2=32-2×2=5. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)填空：若x-y=3,xy=10,则x2+y2=: 【类比应用】 (2)若关于x的方程满足x2-3x+1=0, 的值： 【思维拓展】 (3)“幻方'是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》.现将数字1~6填入如图所示的三 个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为x,y,x+y-3. ①若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求x+y的值； ②在①的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为A,B,C,且A+B+C=168,求y的值. +y-3 6/6