第8章 小练6 乘法公式(3)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

国方法总结换元法是一种常用的数学方法，第(3)问巧坊地设(3一1)×(1十3十32十…十327十32)，再用(2)中的结论 2021一y=m,2023-y=n,得mm=1010,m-n=一2，再根据 求解。 m2十=(m一n)2十2mn整体代入求解即可. 小练6乘法公式(3) 小练5乘法公式(2) 1.C解析：(x一y)2=x2一2xy十y2,故A选项错误：(x十 1.C解析：，(a十b)(a-b)=a2-,(x+my)(x十y)时能 y)2=x2+2xy十y,故B选项错误：(x十y)(x-y)=x2 使用平方差公式，∴.my=一y,即m=一n,故m十n=0. y,故C选项正确：(-x十y)(x一y)=一(x一y)2=一x2+ 2.解：(1)原式=(4y+3)(4y-3)-(x-4y)2=16y2-9 2xy一y2,故D选项错误. (x2-8xy+16y2)=16y2-9-x2+8xy-16y2=-9- 2.解：(1)原式=-(4x2-9y2)-2(4y2-4xy+x)=-4x2+ r2+8ry. 9y2-8y2+8xy-2x2=y2+8xy-6x2. (2)原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=(.x2-1)(x2+1)= (2)原式=(x十y)(x-y)(x2+y2)(x+y)=(x2-y2)(x2十 x4-1 y2)(x+y)=(x-y)(x+y)=x-y. (3)原式=[x-(y-2)][x+(y-2)]=x2-(y-2)2=x2 (3)原式=m2-(2n-3)2=m2-(4m2-12n+9)=m2 y2+4y-4. 4m2+12n-9. w原式-[(m+)(m-合)]°-(m-子r)）°- (4)原式=(4x2一9)2=16x-72x2十81 3.22解析：：a2+=3+ab,∴.(2a-3b)2+(a+2b)(a m-m+6 2b)=4a2+96-12ab+a2-46=5a2+5-12ab=5(a2+ b)-12ab=15+5ab-12ab=15-7ab.",'a2+=3+ab, 3.2解析：原式=(m十n一m十n)(m十n十m-n)=4m.当 m=合时，原式=4X2=2 (a+b2=3+3ab.ab=号（a+b2-1,ab的最小值为 -1,.-7ab的最大值为7，.(2a-3b)2+(a十2b)(a-2b) 4.B解析：(a2十+1)(a2十一1)=35，，(a2+)2 的最大值为22. 1=35,.(a2十b)2=36,a2十≥0，，a3十=6. 4.解：设2022-m=a,m-2023=b,∴a十6=2022-m+m 5.解：原式=20032-(2003+1)×(2003-1)=2003 2023=-1.:(2022-m)2+(m-2023)2=2023,∴.a2+ (20032-1)=20032-20032+1=1. 形=2023.，a十b=-1,.(a+b)2-1,.a2+2ab+0=1, 已关键点拨先把2004×2002转化成(2003+1)×(2003-1) .2023+2ab=1,∴.2ab=-2022,.ab=-1011,即(2022 的形式，再运用平方差公式计算 m)(m-2023)=-1011. 6.D解析：设大正方形ABDC的边长为x,小正方形DEFG雪思路分析设2022一m=a,m-2023=b,则a十b=一1，再根 的边长为y,则BG=x一y.根据题意，得x2一y=60,则阴影 据已知，得a2十=2023，然后利用完全平方公式进行计算，即 部分的面积为受BG·CD+专BG·DE=壹(x一y)· 可解答。 5.19解析：设甲正方形纸片的边长为a,乙正方形纸片的边长 x+x-0·y-2-0x+0=合-y)=2× 为b,根据题意，得a十b=8,(a-b)2=6,.(a十b)2=64, 60=30. ∴.2(a2+)=(a+b)2+(a-b)2-70,∴.a2+2=35.H 7.解：(1)令x2-(x-2)2=28,解得x=8,x-2=6,即28= 是AE的中点，∴AH=EH=2(AB+BE=号(a+b)=4, 82-62,令y-(y-2)2=2012,解得y=504,.y-2=502, 即2012=5042-502..28和2012都是“神秘数” Swm=7AD·AH=2a·4=2a,Sam=7EF· (2),(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+ 1),.由2k十2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇 HE-64-2b.Snwss-+8-SoN-Som- 数倍. a2+-2a-2b=(a2+)-2(a+b)=35-2×8-19. (3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,则(2k十1)2一(2k一 国思路分析设甲正方形纸片的边长为a,乙正方形纸片的边长 1)2=8能=4×2k,即两个连续奇数的平方差是4的倍数，且为b,根据题意可得a+b=8,(a-)2=6,根据完全平方公式得 是偶数倍，不满足连续偶数构造的“神秘数”为4的奇数倍这 到。2十？，即两个正方形的面积和，结合图形，用两个正方形的 一条件，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数” 面积和减去△ADH和△EFH的面积，即可求出阴影部分的 国思路分析(1)试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即 面积。 可判断是否是“神秘数"”；(2)化简两个连续偶数2k+2和2k的6.(1)(a+b+c)2=a2+产+c2+2ab+2ac+2bc解析：大正方 平方差，再判断：(3)设两个连续奇数为2k十1和2k一1，则 形的面积=(a十b十c)2,大正方形的面积也等于各个小矩形 (2k+1)2-(2k一1)2=8k=4×2k,即可判断两个连续奇数的平 的面积之和，即a2++c2+2ab+2ac+2b,∴.(a+b+c)2= 方差不是“神秘数” a2+8+c+2ab+2ac+2bc. 8.(1)x7-1 (2)x+1-1 (20㎡+是-1+2红-异②解：由题意，得(m-）广' (3)解：原式=2×(3-1)×1+3+3+…+3咖+3)= +-2+是-6(广-4-2 32019-1 2 或一=2(m-是+1)的值为1或9， 国方法总结32十32m+30十…3+3+1可以变形为号× (3)解：a2+∥+4c2+2ab-4bc-4ac=0,a2+4+c2 4ab-4b+2ac=0,,'.(a+b-2c)2=0,(a-2b+c)2=0. 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D6 a十b一2c=0,a一2b十c=0.将a-2b+c=0等号两边同时又代入计算，即可得出结果；(3)根据(m一2022)2+(2024- 乘2，得2a-4b+2c=0,与a+b-2c=0相加，得3a-3b=0, 4 m)2=5,可得(m一2022十2024-m)2一2(m-2022)(2024 即a-b-0.又：a-b=2k+1∴2k+1=0,解得k=- 1 m)=5,计算即可. P关键点拨灵活运用公式，尤其是符号变换：由a2+十形十4c2+8.【探究】a2一仔=(a十b)(a一b)解析：图1中阴影部分的面 2ab-4hc-4ac=0,a2+46+e2-4ab-46c+2ac=0,运用公式 积为a2一，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a一b),∴.得 可得(a十b-2c)=0,(a-2b+c)2=0,再结合a-b=2k+1,可 到乘法公式a2-=(a十b)(a一b). 求出k的值 【应用】(1)3解析：4m2=12十，∴.4m2一n=12, 专题二乘法公式的综合应用 ∴.(2m+n)(2m一n)=12.2m十n=4,∴.2n-n=3. 1.解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(26十1)+ (2)解：原式=20232-(2023+1)×(2023-1)=2023- 1=(22-1)(22+1)(24+1)(2+1)(2+1)+1=(2 (20232-1)=20232-20232+1=1. 1)(2+1)(28+1)(26+1)+1=(2-1)(2+1)(2+1)+ 【拓展】解：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)× 1=(2-1)(26+1)+1=2-1+1=2 (98-97)十十(4+3)×(4-3)十(2+1)×(2-1)=100+ 已关键点拨原式变形为(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2“+ 99+98+97十+4+3+2+1=5050. 1)(2“+1)十1，再利用平方差公式依次计算可得. 回思路分析【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建 2.解：(1)原式=(1000+3)×(1000-3)=1000-3=1000000- 立等式即可.【应用】(1)利用平方差公式得出4m2一=(2m十 9=999991 n)(2m十n),代入求值即可：(2)可将2024×2022写成(2023+ 1)×(2023一1)，再利用平方差公式求值.【拓展】利用平方差公 (2)原式-(15-7)×(15+号)-15-(3) =225 式将100一99写成(100+99)×(100一99)，以此类推，然后化 吉=248 简求值 专题三 图形面积与乘法公式的简单拓展 3.解：(1)"(x十y)2=7,(x一y)2=3,.x2+2xy十y2=7①， x2-2xy十y2=3②，由（①十②）÷2，得x2+y=5;由（① 1.B解析：，9a+6ab+=(3a+b),.还需要抽取面积为 a的正方形纸片9张 ②)÷4，得xy=1. 2.C解析：设主卧边长为am,客卧边长为bm,则主与客卧 (2)原式=x4+y+2xy-2x2y2=(x+y2)2-2x2y2= 的面积之和为(a2+)m,∴.阴影部分的面积为(a十b)2一 52-2=23. 4.解：(1)原式=(300+1)3=90000+600+1=90601. (a2+)=2ab(m2).:主卧与客卧的面积之和比其余面积 (阴影部分)多6.25m2,∴.a2+-2ab=6.25,.(a-b)2= (2)原式=(30+2）°-=900+30+}=930 6.25,.a-b=2.5,∴.4(a-6)=4×2.5=10,即主卧与客卧 国方法总结根据口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中 的周长差为10m 间放，符号随中央”计算. 雪思路分析先设主卧边长为am,客卧边长为bm,求出主卧与 5.解：原式=m2-+m2+2m十m2-2m2=2m当m=2, 客卧的面积之和为(a2十仔)m,然后求出别影部分的面积为 n=1时，原式=2×2×1=4. 2abm,再根据主卧与客卧的面积之和比其余面积（阴影部分） 6.解：设3m-2020=x,2019-3m=y,则x2十y2=5,x十y= 多6.25m2列出关系式，求出a一b=2.5,最后求出主卧与客卧 -1,x-y=6m-4039. 的周长差即可. 3.解：(1)a+b=10,ab=15,.(a-b)2=(a+b)2-4ab= 1)原式=xy=2[(x+y)2-(x2+y)]=2×[(-1)2- 102-4×15=40. 5]=-2. (2)S阴都分=S正方形ND十SE方形r一S△D一SME=G2十：一 (2)原式=(x一y)2=(x+y)2-4xy=(-1)2-4×(-2)=9. 已关键点拨设3m-2020=x,2019一3m=y,可得出x2+y 2a()-是6(0生）=d+8-是·a+)= 2 5,x十y=一1，x一y=6m一4039，利用公式①和②将整式进行 d+8-a+b2=(a+6-2ab-a+b2-102-2× 4 变形，代入即可求值 7.(1)(a十b)2=(a-b)2+4ab 15、10 =100-30-25=45. (2)解：由(1)，得(x十y)=(x一y)+4红y,.(x一y)2= 园关键点拔根据图形特征得出Sm影斯象一S才制W四十S压本形即 x叶-y”x+y=4,=子，(-y0以=-4× S△AD一S△E是解决本题的关键 子=9dxy=士8. 4.A解析：由题意可知，平行四边形的面积=大正方形的 面积-小正方形的面积=(2a)2一(a+2)2=(2a+a+ (3)解：(m-2022)2+(2024-m)2=5,.(m-2022+ 2)(2a-a-2)=(3a+2)(a-2)=3a2-4a-4. 2024-m)2-2(m-2022)(2024-m)=5,.4-2(m- 5.(10a2- 2022)(2024-m)=5,∴.(m-2022)(2024-m)=-2: (2)(a+b)(a-b) (3)a2-=(a+b)(a-b) 目思路分析(1)根据图2正方形的面积公式即可得出结果： (2)由(1)可得，(x十y)2=(x-y)2+4xy,再将x+y=4,y= (4)解：原式=4(1-2)(1+2)(1+2)(1+)(1+ 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D7小练大卷得高分数学七年级下册 小练6 乘法公式(3) 建议用时20分钟 答案D6 练重点 重点目公式变形求最值 3.(2023春·南京秦淮区月考， 扫码看讲常● 重点①公式的识别 较难)已知实数a、b满足a2十 1.(2023春·苏州吴江区期中，中等)下列计算 =3+ab,则(2a-3b)2+(a+ 正确的是 () 2b)(a一2b)的最大值为 A.(x-y)2=x2+2xy-y2 B.(x+y)2=x2+y2 重点4利用公式简便计算 C.(x+y)(x-y)=x2-y2 4.(2023春·连云港灌云县期 扫码看讲解。 D.(-x+y)(x-y)=x2-y2 中，较难)若(2022-m)2+ 重点2综合运用公式计算 (m-2023)2=2023,求 2.(中等)运用乘法公式计算： (2022-m)(m-2023)的值. (1)(2x-3y)(-2x-3y)-2(2yx)2; (2)(x+y)(x2+y2)(x-y)(x+y): (3)(m-2n十3)(m+2n-3)； (4)(2.x+3)2(2x-3)2. 24 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第8章整式乘法 重点⑤乘法公式与面积 练思维 5.(2023春·扬州邗江区期中， 扫码看讲解○ 6.(2024春·淮安淮安区期中，难) 较难)现有甲、乙两个正方形 扫码看讲解⊙ 【问题情境】 纸片，将甲、乙并列放置后得 我们知道对于一个图形，通过 到图1，已知H为AE的中 不同的方法计算图形的面积 点，连接DH、FH.将乙纸片放到甲纸片的 可以得到一个数学等式.例如：由图1可得 内部得到图2.已知甲、乙两个正方形纸片的 到(a十b)2=a2+2ab+ 边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6， 则图1中阴影部分的面积为 D 图1 图2 图1 图2 【活动猜想】 (1)写出由图2所表示的数学等式： 【类比探究】 (2)①根据上面的等式，如果将a一b看成 a+(-0,则(n-+1)= (结果化简)： ②若+是=6，求(-1+1)的值。 【拓展运用】 (3)已知实数a、b、c满足以下条件：a2十2+ 4c2+2ab-4bc-4ac=0,a2+4b+c2- 4ab-4bc+2ac=0,且a-b=2k+1,求k 的值. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 25