第7章 小练3 幂的乘方与积的乘方(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年七年级下册数学单元同步练习（苏科版2024 含测试卷）

第章幂的运算 小练3 幂的乘方与积的乘方(2) 定议用时25分钟☐ 答案D1 练重点 重点2利用积的乘方求值 5.(中等)若(ab")3=ab5,则m十2n的值 重点①直接利用幂的性质计算 为 1.(2023春·苏州工业园区月考，中等)下列计 6.(2023春·扬州邗江区月考，中等)已知x= 算正确的是 ) 2,y=3. A.(a2)3=a (1)求(xy)的值. B.a·a3=a (2)求(x2y)"的值 C.a+2a2=3a3 D.(-2a2b)2=-4a'b9 2.(中等)已知x一y=k,那么(2x-2y)3= 3.(中等)计算：( )3=a56. 4.(2024春·南京鼓楼区期中，中等)若2m· 3=(4×27)7,求m、n的值. 7.(2023春·安徽合肥月考，中等)已知xm=3,求 (一2z2)3+4(.x2)的值. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 5 小练夫卷得高方数学七年级下册 重点3积的乘方的逆向运用 重点4探究字母间的数量关系 扫码看讲解○ 8(中等)9×(-一3) 11.(较难)已知12r=a,3=b, 则48r= (用含a、b 9.(较难)小明使用比较简便的 扫码看讲解○ 的代数式表示) i 方法完成了一道作业题，如图 12.(2024春·南京秦淮区期中，中等)已知： 所示. 屋 5=2,5=6,5=48,求a、b、c之间的数量 小明的作业 关系 计算：8×(-0.125). 解：8×(-0.125)°=(-8× 0.125)5=(-1)=-1. 请你参考小明的方法解答下列问题. (1)计算：42023×(-0.25)20☒ (2)计算：（号）2@×(-)×()2. 练思维/ 13.(较难)若43=2021,47￥= 扫码看讲解○ 10.(2023春·南京玄武区期中，中等) 2021,则代数式xy与x+y写 (1)若2m=8,则m= :若2·3”= 之间的关系是 36,则n= (2)若2·3·6=36-“，求a的值. 6 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略第7章幂的运算 再利用同底数暴的乘法法则计算 小练1同底数幂的乘法 6.C解析：，-2，=3，.xa+=x2·=(x)3· 2×3=8×3=24. 1.B解析：（一x2)(一x)2=一x2·x2=一x. 7.B解析：，a"=4,∴a+"=(a")2·d=16a=32, 易错警示本题易出现两种错误：①符号错误：②变指数相加 ∴.a=2. 为指数相乘的错误 2.C解析：(-a)3·a2=-a3·a2=一a. 8是解折：a2=·心=(c)2d-(得)）'×32=2 3.x5解析：x3·x2=x5, 9.15解析：，2=3,40=5，.2+5=2·220=2·40=3× 4.解：(1)原式=x十x2=2x. 5=15. (2)原式=52X52×5=52++4=58. 10.1解析：原方程可变形为3=·9一3=72，∴3·8=72， 5.C解析：：2=6，∴2+=2·23=6×8=48. .32产=9，，34=32，.2x=2,解得x=1. 6.48解析："'a"=6,a=8,,a+=a·a"=6×8=48. 11.2解析：82=4·2m,2=2·2",.25=2+m,6= 7.3解析：a"=3,am+"=9,∴a"·a"=3a'=9,a"=3. 4十m,解得m=2. 8.10解析：10m=2,10=5,.10+=10m·10°=2×12.解：(1)3·9"1·32+1=36，∴3·32-2·3+1=36， 5=10. ,.3w=36,.4n=16,解得n=4. 9.2解析：a2m-1·a3=a,a2-1+5=a°，.2n-1十5=8， (2)2+2+2+1=24,∴.2·2+1十2+1=24，∴.3·21= 解得n=2. 24,∴.2+1=8=2，.x十1=3，解得x=2. 10.解：22+7=2·2m,.22+7=2+m,∴.2m+7=6十4m, 13.A解桥：9r=号3产=3X号3产=3·3=31， 解得m=之 ,∴.2m=n十1，即2m一n=1. 11.解：(1)，m*n=3·3",.2*3=33×3=27×9=243. 14.C解析：x=3”+1,y=2+9",.3m=x一1，*y=2十 (2):2￥(x十1)=81,3+1·32=3，则x十1十2=4，解 (3m)2,y=(x-1)2+2. 得x=1. 日关键点拨移项后，可得3m=x一1，再由y=2十(3)2，根据幕 12.B解析：，5×10=50，.2·2=2，.2+=2，.a十 的乘方的运算法附，把3=x一1代入即可. b=c. 15.(1)解：2·8·16=2·2·24=21++“=2+1.2， 13.(1)①35解析：33=27，(-2)5=-32，.(3,27)=3， 8·16=22,.2+1=22,.7x+1=22,x=3 (2)证明：：y·y=3y+=2×8=16,(y)2=y=42=16, (-2,-32)=5. ②士2解析：“(x,6）=4,小x= ∴y*=y,a十c=2h =士号 关键点拨把底数不同的暴化成同底数暴是解决这类题的 关键. (2)证明：(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴.3=5,3= 16.(1)96解析：根据题意，得22⊕23=22x3十22+3=2+25= 6,3=30.5×6=30,.3·30=3,∴.3+6=3，∴a十 64+32=96. b=c. (2)解：2=3,2=5,39=7，∴.2⊕2=20+2*9=(2)+ 9关键点拨(2)中根据5×6=30得到3·3岁=3是解题的 2·29=39+2净·29=7+3X5=22. 关键. 国思路分析(1)根据新运算规则计算，即可求解；(2)根据新运 14.解：(1)12☆3=102·103=105：4☆8=10·10°=1012 算规则，原式可变形为2十29，再由幂的乘方和同底数幂的 (2)相等.理由如下：：(a十b)☆c=10+·10=10++c, 乘法的逆运算计算，即可求解 a☆(b十c)=10·10*r=10*+,∴.(a十b)☆c=a☆(6十c). 小练3幂的乘方与积的乘方(2) 小练2幂的乘方与积的乘方(1) L.A解析：(a2)=a,故A选项符合题意；a·a3=a+=a, 1.D解析：3a2-a2=2a2,故A选项不符合题意：a2与a2不是 故B选项不符合题意：a与2a2不是同类项，不能合并，故C 同类项，不能进行合并，故B选项不符合题意a3·a2=a, 选项不符合题意：（一2ab)2=4a份，故D选项不符合题意. 故C选项不符合题意：(a2)=a,故D选项符合题意. 2.8k3解析：x-y=k,∴.(2x一2y)3=[2(x-y]3=8(x 2.C解析：x2与x不是同类项，不能合并，故A选项不符合 y)3=8k3. 题意：x与x2不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意：3.ab 2·x=2=x,放C选项符合题意：(x2)=t,故D选4.解：2"·3”=(4×27)7=(22×33)”=2x1×3x7=24× 项不符合题意. 3,m=14,n=21. 易错警示错误理解暴的性质，会误选A、B,而选项A、B中的5.13解析：：(ab)3=a65,.abn=a,3m=9, 两个项都不是同类项，不能合并；混清同底数暴的乘法与乘方 3n=15,解得m=3,n=5,'.m十2n=3+2×5=13. 的运算法则，会误选D 6.解：(1)：x"=2,y=3,.(xy)=x·y=2×3=6. 3.A解析：2x十y=1,∴.4·2=(22)·2=22·2= (2)x=2,y=3,.(x2y)=x2my=(x)2·(y)2= 22+y=21=2. 22×33=4×27=108. 4.64x5解析：(4x2)=64x. 7.解：x=3,∴.（一2x)3+4(2)m=一8x十4xm=一4x= 5.9解析：2m十n-2=0,.2m十n=2,.9m·3=(32)"· -4(x3m)2=-4×32=-4X9=-36. 3°=3加·3”=32+w=32=9. 图思路分析利用基的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法 国思路分析将所求式子化为以3为底的暴，先利用暴的乘方，则，用整体代入的方法解答即可。 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D1 8-子解析：0×(-)”=(3)×(-专)m-3m× 4,.5m十1=21，解得m=4,.(-m2)3÷(m2·m2) 一m°÷m3=-m=一4. (-号)×(-3）-(-3x3)×(-）=(-1)m×8A解折：0=2，=5产“=（公y÷(aP=20÷ (-3)=-3 9.9解析：5°=72,5=8，∴.50=5÷5=72÷8=9. 圆关键点拨先特90转化为3，善持（一吉）”支形为10.号解斩：心=2，e=3,=5。产=(a)1·。÷ (一吉)×（一）最后逆用积的乘方法则计算。 。=2X3÷5=号 9.解：(1)420mX(-0.25)2脑=(-4×0.25)28=(-1)20=11.解：(1)：2=3,2=5，∴，2-+1=2r÷(2)产×2=3÷52× -1. ②（号）×(-吾)×()-(-号×吾× 2=0 (2)x-2y-1=0..x-2y=1,.25÷4×8=25÷22× 》）x()》'×分=-1×第×号-票 8=2w×8=2×8=16. 12.B解析：，a3·am=a÷a,a3+m=a5",.3十m=5 国思路分析(1)逆向运用积的乘方法则可得结论；(2)先逆向运 n,移项、合并同类项，得m十n=2. 用同底数暴的乘法法则，再逆向运用积的乘方法则计算即可， 13.C解析：x÷x=x-n=x(x≠士1)，m一3n=1. 10.(1)32解析桥：2=8,20=2，m=3.:2.3”=14.①②③解析：2=6=2×3=2×2"-2+m,∴n=1十m, 36,.(2×3)=62,.6"=62,.n=2. 即m=n-1,:2=12=22×3=22×2”=22+",∴p=2+ (2)解：2·3·6°=36，.(2×3×6)=36，.36= m,,p=n十1，∴.m十p=n一1十n十1=2n,故①正确：m十 364-,∴.a=4-a,解得a=2. n=p-2+p-1=2p一3，故②正确：一mp=(1十m)2 11.号解折：12=a,3=6,3r·华=a,b…=a m(2十m)=1十m2+2m一2m一m2=1,故③正确.综上所 述，正确的是①②③. 4=号48=12X4=12…4华=a…号-云 15.号解析：”=2必=a,8=20=b,22w=22÷ 12.解：(5)3·50=23×6-8×6-48=5，∴.5·50=5，即 5w+b=5,.3a十b=c. 20= 13.xy=x+十y解析：43=2021,47=2021，.(43)'= 16.解：(1)5°=3，.(5)2=32=9. 2021,(47)=20212,..439·47=(432)y·(47)r= (2)5=3,5=8,5=72,.5-+=5÷5·5=3÷8X 2021·2021=2021+,而439·47w=(43×47)9= 72=27. 2021w,∴.2021w=2021+,.xy=x+y. (3)c=2a+b解析：72=9×8，.5=(5)2·5，.5 已关键点拨由已知可得(43*)=2021'，(47)F=2021,可得 5atb,∴.c=2a+b. 43w·47w=(43)·(47)r=2021'·2021F=2021+y,而 17.(1)164解析：a+"=a"·ad=8×2=163am=a"÷ 43罗·479=(43×47)”=2021”，从而可得答案. a=8÷2=4. (2)解：dm=8=23,a"=2,.a=(a")3,即am=a, 小练4同底数幂的除法(1) .7m3i. 1.B解析：ad2·a=a,故A选项不符合题意：a÷d2=a,故18.(1)解：：2=3,2-5,2-75，.2+-2·2÷2=75× B选项符合题意：(ab)2=d:,故C选项不符合题意：(a)2= 5÷3=125. a°，故D选项不符合题意. (2)证明：2=75,2=5，∴.2-0=2÷20=2÷(2)2 2.(y一x)3解析：原式=(y一x)1÷(y一x)=(y一x) 75÷52=3.又2=3，.2-w=2,∴a=c-2h 3.③④解析：(a3b)2=(a3)2B(积的乘方)=a(幂的乘方)， 国思路分析(1)逆用同底数暴的乘法和除法法则进行求解即 故运算过程中，运用了上述幂的运算中的③④. 可：(2)利用2-驰=2÷2=2÷(2)2=75÷52=3和2=3即 4.2解析：，9·27÷815=9,34·30÷3=32， 可求解 ∴.324+aw-=32,.2a十3b-4c-2. 小练5同底数幂的除法(2) 5.3或1或一1解析：当x=0时，原方程无意义，故原方程可 变形为3=1.分三种情况：①x3=1为“某一个非零实1.A解析：由题意，得x一3≠0，解得x≠3. 数的零次方等于1”，则x=3:②1=1为“1的任意次方等2≠1解析：（红-1）有意义，心x一1≠0，x≠1 于1”，则x=1:③x3=1为“一1的偶数次方等于1”，则 回日积月累零指数幂和负整数指数幕的底数不能为0. 一一1，此时x一3=-4，方程成立.综上所述，x的值为3或3.4解析：3”=27=3，m=3.~(号）”=3=(})厂， 1或-1. 回关键点拨将原方程变形为3=1，分三种情况：①当工一3= n=-1,∴.m一n=4 4.B解析：（一2）2=4>0，故A选项不符合题意：一22=一4< 0时：②当x=1时：③当x=一1时，分别进行计算即可解答. 6.解：(1)，10m=50,10=0.5,,10÷10=50÷0.5,∴.10mw= 0,故B选项符合题意：（一2）一2=号>0，放C选项 100=102,.m-n=2. 不符合题意，（十2）2=4>0，故D选项不符合题意。 (2)9m÷32=9"÷9"=9*=92=81. 7.解：4,1g·6=,即4.4，=，44=5B解折：101=0=0.01，放①正确：0.001)=1，故回 小练大卷得高分·数学·七年级下册答案 ·D2·