第八章三角形单元测试（一）2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

第八章三角形单元测试（一）华东师大版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（　　） A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm 2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．下列叙述中错误的一项是（　　） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 4．酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（　　） A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形 5．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（　　） A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 6．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．720° 7．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（　　） A．210° B．200° C．190° D．180° 8．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ 　 　． 第9题图 第7题图 第6题图 10．如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n＝　 　． 11．如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为 　 　． 12．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数为 　 　°． 第12题图 第11题图 第10题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长． 14．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ 　 　； （3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数． 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F． （1）求证：∠ADE＝∠EFC； （2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数． 16．在△ABC中，AB＝8，AC＝2． （1）若BC是偶数，求BC的长； （2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求△ABD的周长． 17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 18．如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE＝180°． （1）求证；AB∥CD； （2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？ （3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线CD于点R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ 的度数． 参考答案 一、选择题 1—8：CBCBDCAD 二、填空题 9．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°， ∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°， 又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A， ∴∠A+5∠A＝180°， 解得∠A＝30°， ∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°， 故答案为：210°． 10．【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°， 则135°n＝（n﹣2）•180°， 解得n＝8． 故答案为：8． 11．【解答】解：正方形的每个内角为90°，正n边形的每个内角为，根据题意得： 90°+2360°， 解得：n＝8． 故答案为：8． 12．【解答】解：正五边形内角和 （5﹣2）×180°＝540°， 所以每个内角度数540°÷8＝108°， ∴∠ABC＝360°﹣2×108°＝144°． 故答案为：144． 三、解答题 13．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠1+∠2＝70°， ∴∠3＝∠4＝70°， ∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°； （2）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3， ∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3， ∴AB﹣AC＝3， ∵AB＝9， ∴AC＝6． 14．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线， ∴AD＝DB， ∵BC＝7，AC＝5， ∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2， 故答案为：2； （2）∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°， ∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130； （3）∵CD是高， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝62°， ∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°， ∵BE平分∠ABC， ∴， 在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°． 15．【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵CD⊥AB，EF⊥CD， ∴AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC； （2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°． 16．【解答】解：（1）由三角形三边关系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB， 又∵AB＝8，AC＝2， ∴6＜BC＜10， 又∵BC是偶数， ∴BC＝8， 所以BC的长为8； （2）∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． ∵△ACD的周长为10， ∴AC+AD+CD＝10， ∵AC＝2， ∴AD+CD＝8， ∴AD+BD＝8， 又∵AB＝8， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝8+8＝16． 17．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2， ∴5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数， ∴c＝5； ②∵a＝c＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 18．【解答】（1）证明：∵直线AB与直线EF交于点G， ∴∠AGE＝∠BGF， 又∵∠EHD+∠AGE＝180°， ∴∠EHD+∠BGF＝180°， ∴AB∥CD； （2）过点P作PK∥AB，如图所示： 由（1）可知：AB∥CD， ∴AB∥PK∥CD， ∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK， ∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN， ∵PM⊥PN， ∴∠MPN＝90°， ∴∠PMB+∠PND＝90°， ∵PN∥EF， ∴∠EHD＝∠PND， ∴∠PMB+∠EHD＝90°； （3）设∠AMQ＝α， ∵MQ平分∠AMN， ∴∠AMQ＝∠QMN＝α， ∴∠AMN＝2α， ∵PM⊥PN，∠PNM＝60°， ∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°， ∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°， ∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣∠PMN＝180°﹣2α﹣30°＝150°﹣2α， 由（2）可知：∠PMB+∠PND＝90°， ∴∠PND＝90°﹣∠PMB＝90°﹣（150°﹣2α）＝2α﹣60°， ∵∠AMN﹣2∠PND＝4°， ∴2α﹣2（2α﹣60°）＝4°， 解得：α＝58°， ∴∠QMP＝α+30°＝88°， ∵PM⊥PN，PR平分∠MPN， ∴∠MPT＝45°， ∴∠PTQ＝∠QMP+∠MPT＝45°+88°＝133°． 学科网（北京）股份有限公司 $$