辽宁省丹东市第十七中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

八年级（下）期中教学质量监测 数学试卷 2025年5月6-7日 答卷时间：90分钟 满分值：100分 出原人：乔思文 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 2.若a>b,则下列各式一定成立的是() A.a+3<b+3B.-a>-b C. 1D.4a-2<4b-2 3 3.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为() A.80° B.50° C.50°或65 D.50°或80° 4.下列各式从左到右变形是因式分解的是() A.ac-ab+1=a(c-b)+】 B.a2-2ab+b2=(a-b) C.(m+n)(m-n）=m2-n D.b(x+y)=bx+by =-2r+m 5.如图，一次函数y=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P (-2,3),则关于x的不等式m-2x<ax+6的解集为() A.x>-2 B.x<-2 C.x<3 D.x>3 第5题图 6,若关于x的不等式组x-a>2的解集为-2<x<1,则a+b值是() b-2x>0 A.-2 B. 1-2 C.2 7.某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比 预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则 总数不足90人，设预定每组分配的人数是x,则x应满足的不等式组是() 8(x+1)2100 8(x-1)≥2100 A. 18(x-1)s90 B. 8x+1)s90 8(x+1)>100 8(x-1)>100 C. D. 8(x-1)<90 8(x+1)）<90 8.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=6,CD=5, 则△ABC的周长为() A.24 B.22 C.20 D.18 9.如图，在△ABC中，∠CAB=70,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位 置，使得CC∥AB,则∠BAB等于() A.30° B.35 C.40° D.50° 10.如图，己知△ABC中，∠ACB=90,AC=BC=4,D为BC的中点，DE⊥AB,垂 足为E.过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF,AF.现有如下结论： ①AD平分LCAB;②BF=2;③AD⊥CF:④AF=2N5;同∠CAF=∠ADC, 其中正确的结论有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数y=2-中自变量x的取值范围是 x+1 12.直角三角形两直角边长为a、b,满足a2-10a+25+b-12=0,则该直角三角形的斜 边长为 13.如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线 组人数比 1人，则 BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点，若∠PBC=30, ∠ACP=20,则∠A的度数为 第13彩图 14,若关于x的分式方程2，十+m=2有增根，则m的值是 x-33-x 15.如图，在RIAABC中，∠C=90°，点D在边BC上，点E在∠C 内部，且△ADE是等边三角形，∠CBE=60,若BC=7,BE=4,则 AD的长是 D 第15愿图 三、解答题（本大题共8个小题，共65分） 16.解不等式（组）（共8分） x+3 (1)5x-1>7-2(x-3): 2x+1 (2) 3+4(x-10>.9 17.因式分解（共6分） (1)9x3-6x2y+y2 (2）4m2(a-b)+16n2(b-a): 18.(6分)先化简，再求值： 3a-1-a+l0+a-6a+9 其中a=2 a+1 a+1 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A〔-4,1)，B(-1,3), C(-1.1) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C (2)平移△ABC,若点A对应的点A2的坐标为(4，-5)，画出△AB2C2,点B2的坐标 为 (3)当△A1B1C,绕某一点旋转可以得到(2)中的△A2B2C2,直接写出旋转中心的坐 标： B O 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90,DE⊥AB于点E,∠B+∠AFD=180,点F D在AC上，BD=DF, (1)求证：AD平分∠BAC: (2)求证：AB=AF+2BE 21.(10分)[阅读材料] 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.分组分解法有两 种分法：一是“3+1”分组：二是“2+2”分组.两种分组的主要区别在于多项式中是否 存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成， 则采用“2+2”分组. 例如，x2+2x+1-4=(x2+2x+10-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-10(x+3): am+bm+an+am (am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n); [应用知识] (1)因式分解：a2-ab+bc-ac (2)因式分解：-a2-6ab-9h2+9 [拓展应用] (3)已知三角形的三边长分别是a,b,c且满足2a°=c(2a-c)+b(2a-b),试判断这个三角 形的形状，并说明理由， 2 22.(10分)某校在今年五一举行了数学实践活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖 品.在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花 300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支. (1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%， 而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售.若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支， 且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？ 23.(10分)(1)问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC,若另有一个 以AD、AE为腰的等腰△MED且∠BAC=∠EAD,求证：△ABE≌△MCD (2)尝试应用：如图2，点D为等腰RIAABC外一点，AB=AC,BD⊥CD,过点A的直 线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N、M,BD与AC交于点K,∠M=60, ∠BAC=90°，求证：MC+NB=2AM. (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AC,BC上， ∠BDA=∠BEA=6O°，AE,BD交于点H,等边△MBF的边AF与BC相交于G点.若 CE=4,AH=2,请直接写出BE的长度. G E 图1 图2 图3 3