2025届天津市红桥区高考二模数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高. 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 球的体积公式 其中R表示球的半径. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合, 则 (A) {0} (B) {0,2,4} (C) {0,1,2,3} (D) {0,2,3} (2) 已知命题 , 命题, 则命题 是命题 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)若 则 (A) 1 (B) log₃5 (C) log₅3 (D) 2 (4) 已知直线 与圆 相切，则 (5)函数 的图象大致为( (6)若 则a，b，c的大小关系为 (A) c>a>b (B) a>b>c (C) b>a>c (D) b>c>a (7)直线 与双曲线 的一条渐近线平行，且 过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若|AB|=6，则双曲线的离心率为 (C) 2 (8)已知ω>0, 函数 在区间 上单调递减，则ω的取值范围是 (B) (0,2] (9)已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，若对任意的 且 则 取值范围是 (C) [e,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. (10)若 为虚数单位，且 则实数a= . (1I) 若 的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的的系数为 . (12)由表格数据得到的线性回归方程为 ,则表格中的m值为 . x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 (13)甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圈心角之和为2π，侧面积分别为 体积分别为，若 则 (14)已知甲袋内有大小相同的1个红球和3个白球，乙袋内有大小相同的2个红球和4个白球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为 记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为 . (15)在四边形ABCD中, 的中点, 则cos∠BAD= ; 设P为线段CD上的动点, 则 的最小值为 . 三、解答题：本大题共5个小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤， (16) (本小题满分14分) 在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 若 且 (Ⅰ) 求cosB; (Ⅱ) 求a的值; (Ⅲ) 求 的值. (17) (本小题满分15分) 如图，已知四棱锥 的底面ABCD为矩形， E是BC的中点，F是ED的中点. (Ⅰ) 证明: (Ⅱ)若 ①求平面PED与平面 ABCD夹角的余弦值； ②求点A到平面PED的距离； (18) (本小题满分15分) 已知椭圆 的短轴长为4，离心率为 过右焦点 F的的动直线 与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为A'， 在 的左侧). (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 若直线. 与直线 交于点M， 的面积为 求直线 的方程. (19) (本小题满分15分) 已知数列 的首项 (Ⅰ)证明：数列 为等比数列； (Ⅱ)证明：对任意的 (Ⅲ) 证明: (20) (本小题满分16分) 已知函数 其中e为自然对数的底数， (Ⅰ) 当 时, 求函数 在点处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 恒成立； (Ⅲ) 证明: 第 65535 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$