2025年广东省阳市揭东区九年级中考一模数学卷

2025年初中学业水平考试第一次模拟考 数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上。考试时间：120分钟，满分120分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面哪个数最小() A.0 B.-3 C.+3 D.-2 2、学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（) 主视方向A. B C D 3.下列运算中，正确的是( A.x3.x=x15 B.2x+3y=5y C.2x2.(3x2-5y)=6x4-10x3y D.(x-2)2=x2-4 4.下列语句中，不是命题的是( A.相等的角是对顶角 B.两条直线不平行 C.延长AB到C使BC=AB D.两点之间线段最短 5.现有一组数据：1,4,3,2,4，x.若该组数据的中位数是3.5，则x的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.使√x-2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（) A.古0士23士 B.白0123 c.与0123 D.012封 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为 边AC的中点，BD=2,则BC的长为() A.5 B.2W3 C.2 D.4 (第7题) 8.如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形， 连接BD,DE,则∠BDE=() A.37.5° B.35° C.30° D.25 (第8题) 2025年初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题第1页（共4页) 9,随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他 乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度 是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米.若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为() A.8+15=8 72575c旦。8 B.88 D. 8.8+ 2.5g x42.5x x2.5x4 ,1111111 10.观察规律，2=1-22x3233x434?”’用你观缘到的规律解 决以下问题：如下图，分别过点Pa(n,0)(血=1、2、…)作x轴的垂线，交y=ax2 (a>0)的图象于点A,交直线y=~ax于点B,则 1 1 1 的值为() A B A B24 B A. n 2 C 2a D. n a.(nr1】 B. a.n*1) n(n+1) a.(n+1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年“五一”假期，某市实现旅游总收入51.46亿元.将5146000000用科学 记数法表示为 12.分式方程昼=艺 的解为 x+1 13.有四张正面分别标有数字-5，-1,3,5的卡片，它们除数字不同外其余全部相 同.现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡 片上的数字之积为一个负数的概率是 14.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，BD与AF交 于点G,则∠DGF的度数是 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),B(4,0),将△AOB向右平移 到△CDE位置，点A,O分别与点C,D对应，函数y上(k>0)的图象经过点 C和CE的中点F,则k的值为 (第10题) (第14题) (第15题) 2025年初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题第2页（共4页) 三、解答题一（第16题6分，第17题，第18题7分，共20分） 「3x-4≤2x 16.解不等式组： 523 2 17.计算： （2 6一)÷ 2x x+32-gT2-6x+9 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)作∠A的平分线AP,交BC于点P (要求：尺规作图，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，过点P作PD⊥AB于点D, ⊙ 若BC=8,BP=5,求AD的长. 四、解答题二（每小题9分，共27分) 19.某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月 份销售128件.二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份 的销售量达到200件.设二、三这两个月的月平均增长率不变， (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每 降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2250元？ 20.项目式学习 【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区， 总投放240把雨伞.小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放 置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案， 小明和同学们展开了研究， 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收 集，数据如表1、表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区 的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨 伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量 (单位：人) 280 330 200 225 【问题解决】(1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ (2)请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求， 2025年初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题第3页（共4页) 21.如图，己知在四边形ABCD中，AD,BC均与CD垂直， AB=AD,AB为OO的直径，点E为BC上一点，连接 AE交⊙O于点F,连接BF并延长与CD交于点G, 连接DF,∠BAE=∠EBF. (1)求证：AD是⊙0的切线： (2)若当BE=√3，O0的半径为号，求△ADF的面积。 五、解答题三（每小题14分，共28分） 22.【问题情境】如图1，小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中， 使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数 量关系？（直接写出结论） 【变式探究】如图2，小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中， 使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若GA=4,AE=6,求BG的长. 【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点 B、R、G分别在AD、BC、AB边上，若怨，级=3，∠FEG=∠BAD,求 AD 5 AD 10 出S的值. EF 图1 图2 图3 23.如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线y= 二x2+bx+c与x轴交于点A和 点B(4,0),与y轴交于点C(0,2). (1)求该抛物线的解析式和tan∠ABC的值： (2)如图1，点P为第一象限抛物线上的点，连接CA,CB,PB,PC 当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标； (3)如图2，点D在y轴负半轴上，OD=OB,点Q为抛物线上一点，∠QBD=90°，点 E、F分别为△BDO的边DO、DB上的动点，且QE=DF,记BE+OF的最小值 为m,求m的值， 图1 图2 备用图 2025年初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题第4页（共4页)