海南省三亚市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（B）

2024-2025学年第二学期高二年级期中考试 数 学（B） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数在处有极值，则实数（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2. 的展开式中，常数项等于 （ ） A. B. C. D. 3. 已知是等比数列的前项和，且，，则公比（ ） A. B. C. D. 2 4. 现有五人站成一排，则相邻且不相邻的排法种数共有（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 5. 甲､乙､丙､丁､戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 54种 D. 64种 6. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或者3分，有选错的得0分. 9. 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二项式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中只有第三项的二项式系数最大 C. 展开式各项系数之和是243 D. 展开式中的有理项有4项 11. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 当取得最大值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列中，已知，且，则等于______. 13. 某医疗队伍有4名医生需分配到2个志愿团队，每名医生只去一个志愿队，每个志愿队至少分配一名医生，则共有_____种不同的方法.(用数字作答) 14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）若，求在区间上的最大值和最小值. 16. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求的值； （3）设，求数列的前项和. 17. 某班有7名班干部，其中男生4人，女生3人，从中任选3人参加学校的义务劳动. （1）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； （2）设所选3人中女生人数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明数列为等比数列，并求它的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 19. 函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若恒成立，求的取值范围. 2024-2025学年第二学期高二年级期中考试 数 学（B） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或者3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为 0 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 由题设，则，整理得， 又， ∴是首项为1，公比为3的等比数列， ∴. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $