黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年七年级下学期期中调研测试数学试题

数学学科试卷 第 1 页 （共 6 页） 前面 （第 2题图） 哈尔滨市2025年七年级调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写(填涂)在答 题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共计27分） 1．下表是我国 4个城市某年 1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ）. 北京 武汉 哈尔滨 南京 −4.6℃ 3.8℃ −19.4℃ 2.4℃ A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．南京 2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形 是（ ）. A． B． C． D． 3．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地的河道长度变短了， 运用数学知识说明其中的道理是（ ）. A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 4．在-5、 9 、 4 、π、 7 1 五个实数中，无理数的个数是（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 A B （第 3题图） 3 数学学科试卷 第 2 页 （共 6 页） （第 12 题图） 5．实数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）． A． a ＞ b B．a+b＜0 C．ab＜0 D．a2＞b2 6．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐 标系，若棋子“帅”位于点（-2，-4），棋子“炮” 位于点（-1，-2），则棋子“兵”所在点的坐标 是（ ）. A．（-4，-1） B．（-3，-1） C．（-2，-1） D．（-1，-1） 7．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述 物体的运动方向，如图所示，射线 OA的方向是（ ）. A．北偏西 50° B．东北方向 C．北偏东 40° D．北偏东 50° 8．学校组织数学知识竞赛，共设 20 道选择题，每一题答对得 5 分，答错或不答扣 1 分， 晓国同学得 88分，他答对的题目数量为（ ）. A．16 B．17 C．18 D．19 9．下列说法正确的是（ ）. A．一个数的平方根等于它本身，则这个数是 0或 1 B．无限小数是无理数，有限小数是有理数 C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D．长方体的底面积一定，长方体的体积与高成反比例关系 二、填空题（本大题共 9小题，每小题 3分，共计 27分） 10．“小时不识月，呼作白玉盘”，2025年春晚歌曲《玉盘》不仅承载着深厚的民族文化 内涵，更展现了中国人对星辰大海的探索精神.科学家测出地球到月球的平均距离约为 384 400千米，将 384 400用科学记数法表示为_______________. 11． 25 49 的算术平方根是_______________. 12．如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O， 若∠DOE:∠DOB=2:3，则∠AOC=______________度. （第 6题图） （第 7 题图） （第 5题图） 数学学科试卷 第 3 页 （共 6 页） （第 15题图） 13．比较大小： 37_______________7.（用“﹥”或“﹤”填空） 14．如图，点 F在正方形纸片 ABCD的边 CD上，连接 AF，将 ∠BAF对折，点 B落在 AF上的点 B′处，得折痕 AE， 若∠CEB′=70°，则∠AEB′=_______________度. 15．如图，长方形 ABCD内两个正方形的面积分别为 16 cm2， 5 cm2，则边 AD的长为_______________cm. 16．计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义.二进制是逢二进一，其各数位上的 数字为 0或 1.例如， 1001 2就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为： 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =9.那么将 1110 2转换成十进制数，这个十进制数 是_______________. 17．在平面直角坐标系中，A点坐标（0，1），点 B在 y轴上，A，B两点之间的距离是 6， 则点 B的坐标为_______________. 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》，程序框图如图所示（例如输入 x的值 为 13时，则第 1次输出结果为 20，第 2次输出 结果为 10，……）.若开始输入 x的值为 16，则 第 35次输出的结果是_______________. 三、解答题（本大题共 9小题，共计 66分） 19．(本题 6分） 计算：（1）( − 1)4 × | − 2| + ( − 2)3 ÷ 4； （2）2( 5 − 7) − |2 5 − 7|. 20．(本题 6分） 解方程：（1）3(� − 5) = 5 − 2�； （2） 3�−1 4 = 5�−7 6 +1. 21．(本题 6分） 先化简，再求代数式 4�2 − [(−��2 + �2) − (��2 − 3�2)]的值，其中 x=1，y=−2. （第 18题图） （第 14 题图） 数学学科试卷 第 4 页 （共 6 页） 22．(本题 6分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单 位长度，三角形 ABC的顶点都在小正方形的顶点上. （1）在方格纸中平移三角形 ABC，使点 C 平移 到点 F（点 A 平移到点 D，点 B平移到点 E），画出 平移后的三角形 DEF； （2）在方格纸中，连接 CD，CE，并直接写出四 边形 CEFD 的面积是_________. 23.（本题 6分） 请补全下面的证明过程及括号内的相应依据. 如图，CA平分∠BCD，∠A= 1 2 ∠BCD，∠D+∠DOE=∠ABC. 求证：∠EOC=∠BCO． 证明：∵CA平分∠BCD， ∴∠DCA= 1 2 ∠BCD（ ）． ∵∠A= 1 2 ∠BCD（已知）， ∴∠A= _______（ ）． ∴AB∥CD（ ）． ∴∠ABD=∠D. ∵∠D+∠DOE=∠ABC， 又∵∠ABD+∠DBC=∠ABC， ∴∠DBC=∠DOE. ∴EF∥BC（ ）． ∴∠EOC=∠BCO（ ）． 24.（本题 6分） 在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的 M、N 两点，若点 M 到 x 轴的距 离与点 N 到 y 轴的距离相等，点 M 到 y 轴的距离与点 N 到 x 轴的距离相等，则称点 M 与点 N 互为“和谐等距离点”，例如：点（-2，4）与点（-4，2）互为“和谐等距 离点”，点（-7，-2）与点（-2，-7）互为“和谐等距离点”. （1）直接写出与点（3，-6）互为“和谐等距离点”的点的坐标__________； （2）如果点（-3n+5，m+6）与点（9，11）互为“和谐等距离点”，求 m和 n的值. （第 22题图） （第 23题图） 数学学科试卷 第 5 页 （共 6 页） 25.（本题 10分） “冰雪同梦，亚洲同心”，2025年 2 月 7 日至 2 月 14 日第九届亚冬会在冰城哈尔滨 隆重举行，中国队奖牌总数排名第一．黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被 镶嵌于本届亚冬会奖牌上．艳硕购物中心共购进 A，B两种型号红玛瑙挂件 100件，花费 9200元．两种型号挂件进价和售价如下表． （1）求购进 A，B两种型号挂件各多少件； （2）该购物中心在销售过程中，A 型挂件以原售价销售一部分后，对剩余 A型挂件 按原售价打八折销售，B型挂件售价不变．若这 100件两种型号挂件全部销售完共获利 3600 元，那么有多少件 A型挂件打折销售？ 26.（本题 10分） 数学兴趣小组开展综合实践活动：在同一平面内，AB∥CD，将一个三角板 EFG的顶 点 F放在 CD上（∠EFG=30°，∠FGE=60°，∠GEF=90°），再按不同位置摆放．由此抽象 出下列几何图形，并设计相关问题，请你帮忙解答． 【初步感知】 （1）如图 1，EF交 AB于点 R，若∠ARE=80°，请直接写出∠GFD的度数________； 【观察发现】 （2）如图 2，EG交 AB于点 T，求证：∠BTG+∠GFD=60°； 【综合应用】 （3）如图 3，三角形顶点 E，G 在平行线 AB，CD 的内部，在 AB 上取点 H，连接 HE，∠HEF与∠HEG均为钝角，过点 H作平行于 EF的直线与过点 F作 CD的垂线交于点 M，若∠HEG=4∠AHM，∠HEF−∠GFD=100°，求∠HMF 的度数． 图 1 图 2 图 3 型号 价格 型号 进价（元/件） 售价（元/件） A型挂件 100 150 B型挂件 80 110 （第 26题图） 数学学科试卷 第 6 页 （共 6 页） 27.（本题 10分） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线 AB与 x轴负半轴交于点 B， 与 y轴正半轴交于点 A，A点坐标（0，2），三角形 ABO的面积是 4. （1）求点 B的坐标； （2）点 C是 y轴正半轴点 A上方一点（点 C与点 A不重合），C点坐标（0，m）， 连接 BC，点 E是 x轴正半轴上一点，且 OE=2AC，连接 AE． ①如图 2，若三角形 ABE的面积是 8，求 m的值； ②如图 3，点 F是线段 BO上一点（点 F与点 B，点 O不重合），连接 AF，CF，当 四边形 ACBF的面积与三角形 AFE 的面积相等时，用只含有 m的代数式表示三角形 ACF 的面积，并说明理由． 图 1 图 2 图 3 （第 27 题图） 哈尔滨市2025年七年级调研测试 数学试题参考答案 一、单项选择题（本大题共9小题，每题3分，共计27分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.Ｃ 9.C 二、填空题：（本大题共9小题，每题3分，共计27分） 10. 3.844 11. 12. 54 13. ＜ 14. 55 15. 4＋ 16. 14 17. （0，-5）或（0，7） 18. 2 三、解答题：共66分 19.（每小题3分，共6分） 解：（1）原式 =12+（8）4 ……………………………………………………………1分 =22 …………………………………………………………………………… 1分 =0 ……………………………………………………………………………1分 （2）原式=……………………………………………………1分 = ………………………………………………………1分=………………………………………………………………………………1分 20.（每小题3分，共6分） （1）= 解：= ……………………………………………………………………1分 =……………………………………………………………………1分 = x= …………………………………………………………………………1分 （2） +1 解：3（3x-1）=2（5x-7）+12…………………………………………………………………1分 9x-3=10x-14+12 ………………………………………………………………………1分 10x-9x=14-12-3 x=-1 ……………………………………………………………………………1分 21.（本题6分） 原式= ……………………………………………………1分 = ………………………………………………………………1分 =………………………………………………………………………1分 =………………………………………………………………………………………1分 当时 原式= ………………………………………………………………………1分 =8 ………………………………………………………………………………………1分 22.（本题6分） （1）画图正确 ……………………………………………………………………………2分 （2）连接CD、CE ……………………2分 ……………………………………2分 23.（本题6分） 角平分线的定义；∠DCA；等式的基本事实；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；（每空1分） 24. （本题6分） （1）（6,-3）……………………………………………………………………………………２分 （2）∵点（9,11）的“和谐等距离点”的坐标为（11,9） ∴ -3n+5=11 n=-2 ……………………………………………………………2分 m+6=9 m=3 ………………………………………………………………2分 25.（本题10分） （1）设购进A型挂件x件，则购进B型挂件（100-x）件 ……………………………… 1分 根据题意，得 100x+80（100-x）=9200 ……………………………………………………1分 解得 x=60………………………………………………………………………………………1分 100-60=40（件）………………………………………………………………………………1分 答：购进A，B两种型挂件分别购进60件、40件. ……………………………… 1分 （2）设有a件A型挂件打折销售 ……………………………… 1分 根据题意，得（150×80%-100）a+（150-100）（60-a）+（110-80）×40=3600 ………2分 a=20………………………………………………………………………1分 答：有20件A型挂件打折销售 …………………………………………………… 1分 26.（本题10分） （1）70° ……………………………………………………………………………………２分 （2）过点G作GK∥AB ∴∠BTG=∠EGK ………………………………………1分 ∵AB∥CD （2） ∴KG∥CD ∴∠KGF=∠GFD ………………………………………1分 ∵∠EGF=60° ∴∠EGK+∠KGF=∠EGF ∴∠EGK+∠KGF=60° ∴∠BTG+∠GFD=60° …………………………………1分 （3）延长HM交CD于点P 设∠GFD=α ∵∠EFG=30° （3） ∴∠EFD=30°+α ∵EF∥HM ∴∠HPD=∠EFD=30°+α ∵AB∥CD ∴∠AHP=∠HPD=30°+α ………………1分 过点E作EQ∥AB 过点G作GK∥AB ∴EQ∥GK ∴∠QEG=∠EGK ∵AB∥CD ∴GK∥CD ∴∠KGF=∠GFD=α ∵∠EGF=60° ∴∠EGK=∠EGF-∠KGF=60°-α ∴∠QEG=∠EGK=60°-α ∵∠HEG=4∠AHM ∴∠HEG=120°+4α ∴∠HEQ=∠HEG-∠QEG=120°+4α-（60°-α）=60°+5α ∵AB∥EQ ∴∠BHE=180°-∠HEQ=120°-5α ∴∠MHE=180°-∠BHE-∠AHM =180°-（30°+α）-（120°-5α）=30°+4α ∵EF∥HM ∴∠HEF=180°-∠MHE= 180°-（30°+4α）=150°-4α…………………………２分 ∵∠HEF∠GFD=100° ∴150°-4α-α=100° ∴α=10°…………………………………………………1分 ∴∠EFD=30°+10°=40°， ∵MF⊥CD ∴∠MFD=90° ∴∠MFE=∠MFD-∠EFD=90°-40°=50° ∵HM∥EF ∴∠HMF=180°-∠MFE=180°-50°=130°……………1分 27.（本题10分） （1）∵A（0,2）∴AO=2 ………………………………………………………………………1分 ∵三角形ABO的面积是4 ∴AO×BO=4 ∴×２BO=4 ∴BO=4 ∵点B在x轴负半轴 ∴点B（-4,0） ………………………………………………………………………………1分 （2）①如图，∵C（0，m） ∴CO=m ………………………………………………………………………………………1分 ∴CA=CO-AO=m-2 ∴OE=2AC=2（m-2）=2m-4……………………………………………………………………1分 ∴BE=BO+EO=4+2m-4=2m………………………………………………………………………1分 ∴三角形ABE的面积是：BE×AO=8 ×2m×2=8 m=4 …………………………1分 ②设OF=n则BF=BO-OF=4-n ∴EF=FO+OE=n+2m-4 ∴三角形AEF的面积是:AO×EF=（n+2m-4）×2=n+2m+4………………………………1分 三角形BCO的面积是：BO×CO=m×4=2m 三角形AFO的面积是：BF×AO=n×2=n ∵四边形ACBF的面积等于三角形B0C与三角形AFO的面积之差 ∴四边形ACBF的面积是2m-n ……………………………………………………………1分 又∵四边形ACBF的面积与三角形AFE的面积相等 ∴2m-n=n+2m+4 ∴n=2 ∴FO=2 …………………………………………………………………………………………1分 ∴三角形ACF的面积是：AC×FO=（m-2）2=m-2………………………………………1分 方法二： 三角形ABC的面积是：AC×BO=（m-2）×4=2m-4 三角形AOE的面积是：AO×OE=（2m-4）×2=2m-4 ∴三角形ABC的面积与三角形AOE相等 …………………………………………………1分 ∵四边形ACBF的面积等于三角形ABC与三角形ABF的面积之和 三角形AEF的面积等于三角形AFO与三角形AEO面积之和 又∵四边形ACBF的面积与三角形AFE的面积相等 ∴三角形ABF的面积与三角形AFO的面积相等 ……………………………………………1分 BF×AO=FO×AO ∴BF=FO ∴设FO=n，BF=BO-FO=4-n ∴n=4-n ∴n=2 ∴FO=2 ………………………………………………………………………………………1分 ∴三角形ACF的面积是：AC×FO=（m-2）×2=m-2……………………………………1分 方法三： ②设OF=n则BF=BO-OF=4-n ∴EF=FO+OE=n+2m-4 ∴三角形AEF的面积是:AO×EF=（n+2m-4）×2=n+2m+4………………………………1分 三角形ABC的面积是：AC×BO=（m-2）×4=2m-4 三角形ABF的面积是：AO×BF=（4-n）×2=4-n ∵四边形ACBF的面积等于三角形ABC与三角形ABF的面积之和 ∴四边形ACBF的面积是：2m-4+4-n=2m-n…………………………………………………1分 又∵四边形ACBF的面积与三角形AFE的面积相等 ∴2m-n=n+2m+4 ∴n=2 ∴FO=2 …………………………………………………………………………………………1分 ∴三角形ACF的面积是：AC×FO=（m-2）2=m-2………………………………………1分 说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分 学科网（北京）股份有限公司 $$