2025届陕西省高考模拟数学试题

高考数学模拟试题参考答案 命题人：任艳宁 一．单选题：每题5分，满分40分 1-4 BBCD 5-8 ADCC 二．多选题：每题6分，满18分 9.BC 10.ACD 11.ABD 三．填空题：每题5分，满15分 12. 13. 14.(0，2) 四．解答题：满分77分 15.解析 （1）由题意知， ∵，，∴ （2）由三角形面积公式得，， ∴由余弦定理得. 16.解析(1), 令,则. 令,得. 当时,,单调递减;当时,,单调递增. (2) ,由,得. 所以当时,,单调递减;当时,,单调递增. 所以是函数的极小值点,也是最小值点, 即. 当,即时,在上没有零点. 当,即时,在上只有一个零点. 当,即时,因为, 所以在内只有一个零点; 由(1)得,令,得, 所以,于是在内有一个零点; 因此,当时,在上有两个零点. 综上,时,函数在上没有零点; 当时,函数在上有一个零点; 当时,函数在上有两个零点. 17.解析 (1)根据题意,在中，，， 所以，所以. 又，, 所以平面. (2)由(1)知，，以为原点，、所在的直线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系. 则有，，，. 设，则，. 平面的一个法向量为.平面的一个法向量为， 因为二面角的大小为，所以，得. 因为，所以，解得,，所以. 平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以. 所以. 所以二面角的正切值为. 18.解析 （1）当时，的所有可能取值为． 将个正整数平均分成两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为： ． （2）和恰好相等的所有可能取值为． 又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种； 和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种； 和恰好相等且等于（）时，不同的分组方法有种； 所以当时，；当时，． （3）由（2），当时，，因此． 而当时，．理由如下： 等价于． ① 用数学归纳法来证明： （i）当时，①式左边，①式右边，所以①式成立． （ii）假设（）时①式成立， 即成立， 那么，当时，左边 右边． 即当时①式也成立． 综合（i）和（ii）可知，对于的所有正整数，都有成立． 19.解析 【详解】(1)由题意,设的方程为,准线为, 因为圆与的准线相切,且圆心为,半径为, 所以,解得,所以的标准方程为. (2)设,,,, 当,即时,,解得或(舍去); 当,即时,,解得, 所以点的坐标为或. (3) 证明:根据题意,直线的斜率存在,,设直线的方程为,,,联立,消去并整理得,所以,,,对求导,得,由, 解得,所以,因为, ,所以 ,又,所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大荔县2025年高考模拟试题命制比赛作品 2025届陕西省高考模拟数学试题 命题人： 任艳宁 单位：大荔县城郊中学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合,,则( ) A． B． C． D． 2．已知,若,且,则=( ) A．或 B．或 C．或 D．或 3.在的展开式中的常数项为( ) A.102 B．-102 C．112 D．-112 4．已知,,则M是( ) A． B． C． D． 5．为美化环境，从红、黄、绿、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和黄色的花在同一花坛的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知棱长为的正方体的中心为,若球的球面与该正方体的棱有公共点,则球的表面积的取值范围是( ) A. B． C． D． 7.已知是定义在R上的奇函数,且的图像关于直线X=2对称.若当时,,则为( ) A． B． C． D． 8．设F为双曲线的右焦点,o为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点,若,则的离心率为( ) A．2 B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象恰有一条对称轴和一个对称中心在区间内,则( ) A．在区间上单调递减 B．在区间内有两个极值点 C．直线是曲线的一条切线 D．的取值范围为 10．已知递减的等差数列，,则下列说法正确的是( ) A． B．为的最大值 C． D．使得成立的的最大值为32 11．报名参加篮球社团的学生投篮n次,若投中次数不低于投篮次数的,则通过考核.学生甲投篮命中率为,每次是否投中相互独立.若,记甲通过考核的概率为,若,记甲通过考核的概率为,若,记甲通过考核的概率为,若,记甲通过考核的概率为,若,记甲通过考核的概率为则( A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知为数列的前项和,且 ，若,则=__________. 13．已知单位向量的夹角为,,,则=__________. 14．抛物线的焦点为F,A是抛物线上第一象限的点,,P是y轴上一点,当最大时P点坐标为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答赢写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 15．（本题满分13分）的角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，三角形的面积，求的值． 16．（本题满分15分）已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)讨论函数在R上的零点个数,并求出相对应的的取值范围. 17．（本题满分15分）已知正方形的边长为，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如下图所示． （1）当时，求证：平面； （2）当二面角的大小为时，求二面角的平面角的正切值. 18．（本题满分17分）随机将（，）这个连续正整数分成两组，每组个数．组最小数为，最大数为，组最小数为，最大数为，记，． （1）当时，求的分布列和数学期望； （2）令表示事件“和的取值恰好相等”，求事件发生的概率； （3）对（2）中的事件，表示的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由． 19．（本题满分17分）已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的正半轴上,圆与的准线相切. (1)求的标准方程; (2)已知是上的一点,是轴上的一点,若的最小值为,求点的坐标; (3)过点作直线与交于,两点,且在,两点处的切线交于点,证明:. 学科网（北京）股份有限公司 $$