2025年河南省南阳市淅川县九年级一模数学试卷

2025年春期九年级第一次模拟试题 数学试卷参考答案 1． 选择题 1～5：BCBCD 6～10:AAABC 2. 填空题 11. x≠-1； 12.（m＞2即可）； 13.9； 14.（，）； 15.或 3. 解答题 16.(1)原式＝ ＋1－ ＝1； （5分） （2）原式      ＝x+1． （5分） 17.解：（1）m = 6.5 ； （3分） （2）乙车的平均数是：（分）．（6分） （3）小华的爸爸应选择购买乙款汽车 ∵乙车的中位数大于甲车，乙车的方差小于甲车，更稳定，从安全角度思考， ∴我推荐乙车．（答案不唯一，合理即可） （9分） 18.解：（1）分别将点、点代入中，可得：，，解得：，， 点坐标为，点坐标为， 把A点坐标，点坐标分别代入,可得，解得： ， 一次函数表达式为． （3分） （2）或． （6分） （3）把时代入中，得， 点坐标为，即， ． （9分） （1）解：略 （3分） （2）证明：①如图，连接． 直线l与相切于点C， ， 是直径， ， ， 即， ， ；（6分） ②. （9分） 20.解：过点作，垂足为， 由题意得：，， 设， 在中，， ， ， （3分） ，， ， ， ， （5分） ， ， ， ， 解得：， （7分） ， 该景观灯的高约为． （9分） 21.（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （4分） （2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， （5分） ∵是整数， ∴，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为： ，（7分） ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴（辆） ∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路年均载客总量最大时，且为760万人次. （9分） 22.（1）解：由题意可知，该抛物线顶点坐标为 设抛物线函数关系式为， 把代入，得， ， ∴这个二次函数的表达式为；（4分） （2）水位上升后船顶部距原来水面高： 把代入得， ， ， （7分） ∴此时对应的桥孔宽度为．（8分） ， （9分） ∴暴雨后这艘船不能从这座拱桥下通过． （10分） （方法不唯一） 23.解：（1）正方形 （1分） （2） （3分） （3）①， （4分） ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴； （8分） ②或 （10分） （3）②详解∵四边形是矩形， ∴， 由（1）知四边形，均为正方形， ∴， 由折叠得，，, 若过中点，即G为中点， ∴， ∴, 在中，, ∴； 若过中点M，连接， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得， 即， 综上，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2025年春期九年级第一次模拟测试 数 学（答题卡） (3) 18.（9分） （1） （2） （3） 19.（9分） （1） （2）① ②____________________ 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分） （1） （2） 　 17. （共9分） （1）______________ （2） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） 21. （9分） （1） （2） 22.（10分） （1） （2） 23.（10分） （1）_____________. （2） _____________， ______________. （3）① 　 　 ② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学 第2页 （共2页）页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期九年级第一次模拟测试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 得　分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2.3月12日是我国植树节．全国绿化委员会办公室发布《2022年中国国土绿化状况公报》显示，在2022年中全国完成造林383万公顷．将数据383万用科学记数法表示为(　　) A.0.383×107 B.3.83×107  C.3.83×106 D.3.83×105  3.河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　） 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6.淅川是南水北调渠首，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到淅川旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为（ ） A． B． C． D． 7．关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点，点E为AB的中点，连接OE，若，，则BD的长度为（   ） A． B．6 C． D．3 9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若AC＝，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为(　　) A.     B.    C.   D.   10. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. B. C. D. 得　分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使有意义，则x的取值范围是 ． 12.不等式组 的解集是x≤2，请写出一个符合条件的m的值 . 13.某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 . 14.如图,数学兴趣小组把一个边长为5的正方形纸片 ABCD放在平面直角坐标系中,使点A与点O重合,CD与y轴正半轴交于点M,调整正方形纸片的位置,使M恰好是CD的中点,接下来把正方形纸片ABCD沿x轴向左平移,当点C落在y轴上时,点B的坐标为 . 15．如图，在矩形中，，，取的中点E，将线段绕点A旋转得到线段，在旋转过程中，当时， ． 得　分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）(1)计算：； （2）化简：． 17.（9分） 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表： 续航里程（分） 百公里加速（分） 智能化水平（分） 甲款汽车 82 90 100 乙款汽车 80 100 90 两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算． 同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下： a．网友评价得分（满分10分）： 甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10 乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9 b．网友评价得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲款汽车 7 m 乙款汽车 7 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 m = ； （2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩； （3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车?请说明理由． 18.（9分）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求△ACD的面积． 19.（9分）如图，△ABC内接于，AB为的直径圆，直线l与相切于点C． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线m.（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中的直线m交劣弧于点D，交弦于点E，交直线l于点. ①求证：； ②若，则= ． 20.（9分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，， 21.（9分）随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 22.（10分） 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出此抛物线对应的二次函数表达式； （2）因降暴雨水位上升米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为，宽为（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 23. （10分）综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，将矩形纸片沿过点A 的直线折叠，使点 B落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为 ． （2）如图2，矩形纸片的边长，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在上的点 处，折痕为．则 ．（填度数） （3）如图3，矩形纸片的长为，宽为，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点 F（不与点重合），沿折叠△CDF，点 C的对应点为延长交直线于点 G． ①判断与的数量关系，并证明； ②当射线经过△AB´E的直角边的中点时，请直接写出的长． ( 九 年级数学　第 1 页（共8页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$