福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中考数学试卷

福建师范大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 如果，，那么 10. 第一象限内有两点，，将线段平移后得到，若点在轴上，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点（1，－3）到x轴的距离等于______． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________． 16. 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为__________元． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算求值： （1）计算．； （2）已知，求x的值． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，． 求证：． 证明：， ______________． ， （__________________）， （_______________）， （________________）． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出； （2）求的面积； （3）若且轴，则点的坐标为______． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 23. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 24. 定义：对任意一个两位数，若满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，则称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）下列两位数：20，52，44中，“相异数”为________________； （2）如果“相异数”满足，直接写出所有“相异数”的值______________； （3）如果，都是“相异数”，且，请判断值是否为常数，并说明理由． 25. 如图，过点P作直线分别与直线，相交于E、F两点，的角平分线交直线于点M，射线交直线于点N．设，，，其中x、y、z满足． （1）___________，___________，___________； （2）求证：； （3）过点P作直线分别交直线于点Q，交直线于点R，且Q不与M重合，R不与N重合．作的角平分线交线段于点S，直接写出与的数量关系___________． 福建师范大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】155 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）1（2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【20题答案】 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】任务1：甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套；任务2：该工厂有种生产方案 【24题答案】 【答案】（1）52 （2）13，31 （3） 是常数，理由如下： ∵m、n都是“相异数”，且 设，则 ∴ ， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）80；140；140 （2） 证明：如图，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $