第八章三角形单元测试 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

第八章三角形单元测试华东师大版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．若n边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数n为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2．从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线，则n的值是（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 4．如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 5．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（　　） A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 6．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正方形与正六边形 B．正四边形和正八边形 C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正十边形 7．如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（　　） A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3 8．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 第8题图 第7题图 第4题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是 　 　． 10．如图，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，则∠5＝ 　 　． 11．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　 　米． 12．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠CAE＝ 　 　°． 第11题图 第12题图 第10题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ 　 　； （3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数． 14．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数． （2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数． 16．如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P＝60°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度数． 17．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． （1）求小明一共走了多少米； （2）求这个正多边形的内角和． 18．我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图1，O就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360°（注：若不能等于360°，则不能镶嵌）． （1）如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是 　 　．（填序号） ①正三角形②正方形③正五边形④正六边形 （2）为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图2，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有3个正三角形和2个正方形． ①如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形； ②我们也可以用边长相同的正五边形和正 　 　边形进行镶嵌． 参考答案 一、选择题 1—8：BCDBDBDD 二、填空题 9．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13． 故答案为：3＜x＜13． 10．【解答】解：如图，连接BC， 在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°， ∵∠3＝60°， ∴∠EBC+∠ECB＝120°， 在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°， ∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°， ∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°， ∴∠5＝50°， 故答案为：50°． 11．【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点， ∴小明共走了9×8＝72（米）， 故答案为：72． 12．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝∠BAE，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝∠ACB＝36°， ∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE， ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°， 故答案为：72． 三、解答题 13．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线， ∴AD＝DB， ∵BC＝7，AC＝5， ∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2， 故答案为：2； （2）∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°， ∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130； （3）∵CD是高， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝62°， ∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°， ∵BE平分∠ABC， ∴， 在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°． 14．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°， ∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝40°， ∵AF为高， ∴∠AFB＝90°， ∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°； （2）延长AD至K，使AD＝DK，连接CK． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵∠ADB＝∠CDK， ∴△ADB≌△KDC， ∴AB＝CK＝8，而AC＝6， ∴2＜AK＜14， ∴1＜AD＜7． 15．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°； ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）． 又∵∠B﹣∠C＝40°， ∴∠DAE40°＝20°． 16．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°； （2）∵∠P＝60°， ∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°， ∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC， ∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°， ∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°， ∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°． 17．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形， ∴360÷30＝12，12×10＝120（米）； 答：小明一共走了120米； （2）根据题意得： （12﹣2）×180°＝1800°， 答：这个多边形的内角和是1800°． 18．【解答】解：（1）①正三角形的内角为60°，360°÷60°＝6，结果是整数，可以进行平面镶嵌； ②正方形内角为90°，360°÷90°＝4，结果是整数，可以进行平面镶嵌； ③正五边形内角为108°，，结果不是整数，不可以进行平面镶嵌； ④正六边形内角为120°，360°÷120°＝3，结果是整数，可以进行平面镶嵌； 故选：③； （2）①设在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有x个正三角形和y个正六边形， 根据题意得：60°x+120°y＝360°， ∴x+2y＝6， ∵x，y为正整数， ∴或， 答：在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形； ②由于正五边形内角为108°，设用边长相同的a个正五边形和b个正n边形进行镶嵌， 则， 整理得：， ∵a，b，n为正整数， ∴应为正整数， 则n＝5或n＝10， 当n＝5时，3a+3b＝10，此时a，b无正整数解， 当n＝10时，3a+4b＝10，解得正整数解为：， 故答案为：十． 学科网（北京）股份有限公司 $$