2025届浙江省温州市高三三模数学试题

机密★考试结束前 温州市普通高中2025届高三第三次适应性考试 数学试题卷 2025.5 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名，准考证号填写在答题卷上，将条 形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上， 3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置·；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 本：答的答案无效， 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知a,b都是单位向量，夹角为60°，则a-b的值为（▲4 A.1 B.2 C.√2 D.3 2.已知集合A={-1,1,2,3},B={x血x<1,则A∩B=(▲) A.(1 &.{-1,1} C.{L,2 D{-1,1,2} 3.已知z是复数z的共轭复数，z·i=1(i为虚数单位)，则z的虚部是（▲） A.i B.-i C.1 D.-1 4.已知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点，则r的取值范围为（▲ A,[2,+o) B.[2,4] C.[3,4] D.[1,4] 5.已知tam0+引-2，则am0=（4 A.3 B.2 D. 2 数学试题卷第」页共4页 6.已知函数冈的定义域为R,x,yeR,ff0)=fx+川，且f0=),则(A A.f(0)=0 Bf0=为 C.f(x+1)<f(x) D.f(x+2)-f(x+I)<f(x+)-f(x) 7.为了研究某种商品的广告投入 x/万元 2 3 4 5 x和收益y之间的相关关系， 某研究小组收集了5组样本数 y万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 据如表所示，得到线性回归方程为)=x+0.28,则当广告投入为10万元时，收益的预测值 为（▲万元. A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.88 8.已知双曲线 _y ?2 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别是R,R,P在第二象限且在双曲线的渐 近线上，|PFFF2,线段PF的中点在双曲线的右支上，则双曲线的离心率为（▲） A.4 B.√3+1 c.√5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sinx(cosx+asin x),则存在实数a,使得( A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)是偶函数 C.f(x)是奇函数 f(x)的最大值为0 10.抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为2={L,2,3,4,5,6},事件M={1,2}, 事件N={2,3,4},则（▲ ·M与N是互斥事件 B.M与N是相互独立事件 C.P(M N)=P(NM) D.PWM+PMW=月 数学试题卷第2页共4项 11.已知数列{an}满足0≤a,<a2<…<an(n之3)，定义：集合M={(a,ay)1i<j,3P,9, 使得a-a=2a,-a,小，并记该集合的元素个数为M,则以下说法正确的是（· A.若an=2m-(1≤n≤3)，则M=2 B.若an=2n-11≤n≤4)，则M=3 C.存在数列{an},其中有一项a,(2≤i≤n-l)能使得(a,a)eM且(a,an)eM D.若任取数列{a,}的两项a,a,<》,(a,a)恰好是M元素的概率大于5，则n>8 4 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上， 12.2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生 从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情 况有▲种 13.在△ABC中，AB=6,BC=10,AC的中垂线交BC于点M,则△ABM的面积的最 大值是▲一 14.已知圆台上下底面半径分别为1,2，母线长为2，则圆台的体积等于▲：A为下底 面圆周上一定点，一只蚂蚁从点A出发，绕着圆台的侧面爬行一周又回到点A,则爬行的 最短距离为▲一 四.解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且 cos C(acos B+bcos A)= C 2 (1)求角C的大小： (2)点D在边BC上，且CD=2,BD=AD=1,求△ABC的周长， 数学试题卷第3页共4页 16.(本题满分15分)数列{an}满足：a,=2,an1=3an+2n-1,n∈N°. (1)数列bn}满足：bn=an+n，试判断也n}是否是等比数列，并说明理由： (2)数列{cn}满足：cn=(-l)”an,求数列{cn}的前2n项和T2n 17.(本题满分15分)抛物线C:x2=2py与C2:y2=2p2x的焦点分别为F,F3, A(4,m)(m>0)为C,C,的一个交点，且AF=5. (1)求B,P2,m的值： (2)P,Q是C上的两点，若四边形FPF,Q(按逆时针排列)为平行四边形，求此四边 形的面积. 18.(本题满分17分)如图，几何体由两个直三棱柱拼接而成，在直三棱柱ABC-A,B,C,中， ∠ACB=90°，AC=AA=1;在直三棱柱AAA-BBB2中， ∠A4,A2=90°.直线B2B,B2B分别交平面ACCA,于点 ,0 (1)求证：B,B∥P2: (2)若∠A,AA=∠BAC=C,则 第18题图 (i)当a=45时，求线段PQ的长度： (ii)当平面ABB2A,与平面ACC,A的夹角与a互余时，求sina的值. 19.(本题满分17分)设曲线C:x3-y-y3=1. (1)求证：C关于直线y=-x对称： (2)求证：C是某个函数的图象： (3)试求所有实数k与m,使得直线y=G+m在C的上方.