选择题高频考点预测练-2025年中考数学三轮复习备考

选择题高频考点预测练 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．的倒数是（    ） A． B． C． D． 3．有一组数据：，，2，4，5，这组数据的中位数为（    ） A．－3 B．2 C．4 D．5 4．若二次根式有意义，则的值范围为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列事件是确定事件的是（    ） A．打开手机正好显示8点 B．抛掷正方体骰子一次出现4点 C．明天会下雨 D．任意画一个三角形，它内角和等于 7．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．把抛物线向上平移3个单位可得抛物线是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有间房，则可列出方程是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 11．小明在九年级上学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在本学期的总评成绩是多少分（    ） 测试类型 单元测试 期中 期末 1 2 3 4 成绩（分） 90 85 86 89 90 88 A．87.25 B．87.5 C．88 D．88.55 12．如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 13．如图，点是与坐标轴三个交点，是上动点（包括端点和），于点．半径为2，．点从到运动中，线段扫过面积是（    ） A． B． C． D． 14．已知矩形，等腰直角斜边．如图1，先将矩形边放在的斜边上，点与点重合，然后向右平移（如图2），直至点与点重合时停止（如图3）．设平移距离为，矩形与重合部分的面积为，那么关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 15．如图，正方形的周长是16，点是的中点，以为边在右侧作等边，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 16．已知二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为（   ） A．或5 B．或5 C．或7 D．或7 17．已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数与轴交于点，若，则的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 18．如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在菱形中，为边上一点，且，与交于点．下列结论：①，②平分，③，④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 20．如图，在四边形中，，，，，三个动点，，同时分别沿，，的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间 的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 21．定义在平面直角坐标系中，若某函数的图象上存在点，满足，为正整数，则称点为该函数的“倍值点”． ①点是一次函数的“2倍值点”； ②若二次函数存在唯一的“2倍值点”，则； ③反比例函数，总存在二个关于原点对称的“倍值点”； ④若函数的“倍点”在以点为圆心，为半径的圆内部，则为不小于3的所有整数．上述说法正确的有（    ） A．① B．①④ C．①②③ D．①③④ 22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点A落在轴上的点处，点满足，与交于点．若反比例图象经过点，且的面积为1．则的值为（    ） A．52 B．60 C．75 D．90 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A D B C C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D B A C B B B A B 题号 21 22 答案 A B 1．B 本题考查了相反数的定义的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据相反数的定义，进行作答，即可求解； 解：的相反数是， 故选：B； 2．C 本题考查了倒数，根据倒数的定义“相乘等于1的两数互为倒数”直接进行解答即可． 解：的倒数是， 故选：C． 3．B 本题考查中位数，将数据排序后，中间的一个数据，即为中位数，进行判断即可． 解：，，2，4，5的中位数为2； 故选B． 4．C 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得答案． 解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 5．A 本题考查整式的运算．利用积的乘方法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，合并同类项法则逐项判断即可． 解：A、 ，故该选项正确，符合题意；     B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；     D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6．D 本题考查了随机事件，不可能事件．随机事件的概念．能区分各个概念是区分此题的关键．必然事件：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；根据必然事件．不可能事件．随机事件的概念可区别各类事件． 解：A. 打开手机正好显示8点, 是随机事件，不符合题意；     B. 抛掷正方体骰子一次出现4点，是随机事件，不符合题意； C. 明天会下雨，是随机事件，不符合题意；     D. 任意画一个三角形，它内角和等于，是必然事件，符合题意． 故选：D． 7．B 根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 本题主要考查了求圆锥侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 解：由题知， ,， ∴． 故选：B． 8．C 本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 解：把抛物线向上平移3个单位可得， 故选：C． 9．C 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房”，结合客人人数不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 解：根据题意得：． 故选：C． 10．A 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 连接，过点作于点F，先解求出，再由三角形的中位线定理可知，那么当时，最小，即最小，即可求解． 解：连接，过点作于点F， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵、分别为、的中点， ∴， ∴当时，最小，即最小， ∴此时点与点重合， ∴的最小值即为， ∴的最小值为， 故选：A． 11．D 本题主要考查了加权平均数的计算．先计算单元检测的平均成绩，再用各自的成绩，分别乘以对应的百分比，列式计算即可得解． 解：单元检测平均成绩（分）， 总评成绩（分）． 故选：D． 12．D 先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可判断①；先根据等腰三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，然后根据角的和差即可判断②；先证出，从而可得，再设，从而可得，，由此即可判断③；先证出，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得为等腰三角形，然后根据角的和差可得，由此即可得判断④． 解：四边形是矩形， ， ， （等腰三角形的三线合一），则①正确； ， ， 又， 是等腰直角三角形， ， ，则②错误； ， （等腰三角形的三线合一）， 在和中，， ， ， 设， ， ， ， ， ，则③错误； ， ， 点是线段的中点， ， 在和中，， ， ， 为等腰三角形， ， ，即， 为等腰直角三角形，则④正确； 综上，判断正确的是①④， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，二次根式的除法运算等知识点，较难的是④，正确找出两个全等三角形是解题关键． 13．B 本题考查了求扇形面积，直径所对的弦是圆的直径；连接，设是的中点．点在第一象限从到运动过程中，点的运动路径（轨迹）圆弧的圆心为，半径为，．根据线段扫过面积即可求解． 连接，设是的中点． ∵半径为2，． ∴， 中，； 中，． 点在第一象限从到运动过程中，点的运动路径（轨迹）圆弧的圆心为，半径为，． 线段扫过面积 14．A 本题考查动点问题的函数图象，二次函数的图象与性质，分，两种情况分别求面积即可． 解：当时，如图，此时在线段上，与交于，与交于， ∵等腰直角，矩形， ∴， ∴，， ∴矩形与重合部分的面积为； 当时，如图，此时在线段外，与交于，与交于， 同理可得，， ∴矩形与重合部分的面积为； 综上，故选A. 15．C 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形，结合图形构造直角三角形是解题的关键．过点作，交于点，交于点，通过证明四边形是矩形，得到，，，再利用等边三角形的性质和三角函数的知识得到，，最后在中利用正切的定义即可求解． 解：如图，过点作，交于点，交于点， 正方形的周长是16， ，，， 点是的中点， ， ，，， 四边形是矩形， ，，， 是等边三角形， ，， ，， ，， ，， ， 在中，， ． 故选：C． 16．B 本题考查二次函数的最值问题，将二次函数解析式化为顶点式，再根二次函数的性质分两种情况解答即可． 解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，为最高点， ①当时，抛物线随的增大而增大， ∴当，即，函数有最大值4， ∴， 解得，， ∵， ∴； ②当时，抛物线随的增大而减小， ∴当时，即函数有最大值4， ∴， 解得，， ∵， ∴； 综上，的值为或5， 故选：B． 17．B 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、求反比例函数解析式等知识点，掌握求反比例函数的方法是解题的关键． 由反比例函数与一次函数的交点在第一象限，即；再求得，即；设，根据可得，即可确定，最后求得k即可． 解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A， ∴， ∵一次函数与 y 轴交于点B， ∴，即， 设， ∵， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 故选：B． 18．B 根据题意得，由勾股定理得到，则，再证明，由其性质即可求解． 解：∵四边形是矩形，，点分别在上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵交于点，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 19．A 本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似是解题的关键．证明，判断①，推出，判断②，证明，判断③，证明，判断④． 解；设， ∵菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴；故④正确； 故选：A． 20．B 此题考查了动点函数图象，分别求出和时的函数解析式，进行判断即可. 解：当时，如图， ∵三个动点同速， ∴三个动点路程相同， ∴， ∵ ∴， ∴ 当时，如图， 此时 ∴， ∴， ∴ ∴结合两个函数判断B符合题意， 故选：B 21．A 本题主要考查了反比例函数的图象与性质、一次函数及二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能根据新定义列出关系式是关键．依据题意，根据“倍值点”的定义逐个判断分析可以得解． 解：对于①，由题意，，为正整数，点为该函数的“倍值点”， ． 又， 点是一次函数的“2倍值点”，故①正确． 对于②，由题意， “2倍值点”的， ． 联立方程组， ． 二次函数存在唯一的“2倍值点”， ． 或，②错误． 对于③，联立方程组， ． ． 为正整数， ． 反比例函数总存在二个的“倍值点”． 设其中一点为，另一个点为， ． 这两个“倍值点”不关于原点对称，故③错误． 对于④，联立方程组， ． 函数的“倍点”为． 点与点的距离为． 又当时， ．即， 又为正整数， 不合题意，故④错误． 故选：A． 22．B 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的作出辅助线，熟练掌握以上知识是解题的关键．过F点作于G点，延长交于H点，连接．由平行四边形的性质可得，，再由及翻折的性质可得．易证，根据相似三角形的性质可得，再由与的底相同可得，进而可得，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值为60 解：如图，过F点作于G点，延长交于H点，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵将沿轴翻折，点A落在轴上的点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵反比例图象经过点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $$