2025年山东省济南市济阳区中考二模数学试题

九年级数学答案202505 一、选择题 2 3 5 8 9 10 A C D C 分 A B 二、填空题 11.112.20 13.15 14.3(减1.5) 15. 25(或6.25) 三、解答题：本题共10小题，共90分： 16:解：原式=√3十1-4-V3+2..5分 =-17分 17:解：解不等式①，得x≥-1… 2分 解不等式②，得x<34分 ∴.原不等式组的解集是-1≤x<3, 6分 .整数解为-1,0,1,27分 18.【解答】 证明： 第18题 ,BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90 0140.1分 ,四边形ABCD是平行四边形 :.AB CD,AB//CD 2分 ∠BAC=∠DCA, 3分 .△AEB兰△CFD, 5分 AE=CF........... 6分 ∴.AE+EF=CF+EF AF =CE......... …7分 19.【解答】 (们)解：过点D作DH上AC于点H,】分 E B ,AB⊥BG, .∠ABG-90 ￥∠A=46°， ∠ACB=180°-90°-∠A=44°， ￥∠DCG=95° ÷∠DCE=180°-∠ACB-∠DCG=41°， 2分 ÷HD=DC·sin∠DCH=60·sin41°≈39.36(cm), ÷点D到AC的距离约为39.36(cm): 3分 (2)解：过点E作EN⊥BG于点N,过点E'作E'M⊥BG于点M, .4分 E B MN ￥DE=DC,DH⊥AC, ÷EC=2HC=2×60·c0541°≈90.60(cm), .5分 NE=CE·sin44°=90.60.sin44°≈62.967(cm) 由题意得：CE=2DE=120(cm),. .6分 ÷E'M=CE·sin44°=120·sin44°≈83.40(cm), 83.40-62.967≈20.433≈20.43(cm) 点E上升的竖直高度约为20.43cm:8分 20.【解答】 (1)解：如图，连接BF .'CA=CD .∠CAD=∠D ,AB是⊙O的直径， LAEB=∠AFB=90,l分 ∴.∠CEB=∠DFB=90 ∴.∠D+∠DBF=90° ,BC与⊙0相切于点B, .AB⊥CD, .2分 ∴.∠ABC=∠ABD=90°， .∠ABF+∠DBF=90 ∴.∠D=∠ABF 又∠CAD=∠D .∠CAD=∠ABF ,∠AEF与∠ABF所对的弧是同弧 .∠AEF=∠ABF. 3分 .∠AEF=∠CAD .AF=EF… .4分 B (2)由(1)可得：∠D=∠CAD=∠AEF 又，∠EAF=∠DAC ∴.△AEF∽△ADC ∠C=∠AFE5分 ·tan∠C=tan∠AFE- .CA=CD=10 .6分 在Rt△ABC中， 设：AB=3x,BC=4X 则：AC=5x=10 ∴.x=2 .BC=8 8…4.4.7分 BD-CD-BC=10-8=2 8分 21.【解答】 解：(1)6+10%=60（人） 答：随机抽取学生人数为60人2分 (2)C的人数：60-(6+3+24+9)=18（人）， 补全条形统计图如图所示： 人数（顿数） 44444444444444 比 3分 (3)表示1综合技能"的扇形的圆心角度数为360×号=108： 故答案为：108： .5分 83×2+87×4+90×6+92×8+95×3+97 (4)这组数据的平均数是 =90.5(分)， 2+4+6+8+3+1 中位数是90+92】 2 =91（分），众数是92分： 故答案为：90.5,91,92： .7分 9 (5)1200×60=180(人)， 答：估计最有意向参加A1轨迹普及”社团课程的学生有180人。9分 22.【解答】 解：()设每顶太阳帽的进价为x元，每把太阳伞的进价为y元。1分 根据题意，得 4x+3y=100 (6x+4y=140 ++,4,+44+…44+444+…4444…3分 解得=28 4分 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元。5分 (2)设购进太阳帽a顶，则购进太阳伞(600-a)把. 6分 根据题意，得a≥2(600-a), 解得a2400, … 7分 设销售所获利润为w元，w=(15-10)a+(30-20)(600-a)=-5a+6000...8分 -5<0, ∴.w随a的减小而增大， a2400. .当a=400时w的值最大，w最大=-5×400+6000=4000，.9分 600-400=200(把). 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元， 10分 23.【解答】 解：(1)设直线BA交x轴于点G,如图： 0 G 点C(0,5), .0C=5, ,四边形OABC是菱形， .OC=AB=OA=BC=5,OC∥AB,BC∥OA, .AB⊥x轴， 即AG⊥x轴， 在Rt△OAG中，tana= - 设AG=3a,OG=4a, 由勾股定理得：OA=VAG2+0G2=√(3a)2+(4a)2=5a, 0A=5, .5a=5, 解得：a=1, ∴.AG=3a=3,0G=4a=4, .点A的坐标为(4,3)， 2分 :点A在反比例函数y=的图象上， .k=4×3=12: 反比例函数的解析式为y=是，点A的坐标为4,3》 3分 (2) G ①当点D在直线AB左侧的反比例函数上时 延长ED交y轴于点H, ABy轴，ED⊥AB, .ED⊥y轴 .DF//BC//OA .∠DFH=∠AOF ,ABy轴 ∴，∠COA=∠OAG ∴.∠HDF=a. ,'.tan∠HDF=tana=4 设FH=3m,则DH=4m,DF=5m ∴.xo=4m 即：DH-4m :点D在反比例函数=是的图象上， 0=温 .D (4m.) .'EH=OG=4 SAEDF=ED X FH =×(4-4m)×3m=月 整理得：4m2-4m+3=0 △=-32<0 此方程无解，此时不存在 ②当点D在直线AB右侧的反比例函数上时 0 同理：SAEDF=ED×FH =×(4m-4)×3m= 4分 整理得：4m2-4m-3=0 解得：m=-(舍)，m=月 .D(6,2) 综上所述：点D的坐标是(6,2)6分 (3)①当点D在直线AB左侧的反比例函数上时 若DE=DF 4-4m=5m 解得m号 点D的坐标为（台，华，腰长DE-2碧…8分 DE-EF与DF=EF,这两种情况不存在 ②当点D在直线AB右侧的反比例函数上时 EF=DE=4m-4 在Rt△EHF中，由勾股定理得 42+(3m2=(4m-4}2 2 解得：m=7 “点D的坐标为（号，登，腰长DE19 ......... 10分 DE-DF与DF-EF,这两种情况不存在 综上所述：点D的坐标是（号，，腰长DE-9 或点D的坐标为（号，，腰长DE 24.【解答】 (1D抛物线y=ar2+br-3过点A(-2,0),B6,0) 24a-2b-3=0 36a+6b-3=0 2分 解得： a= 4 b=-1 3分 二抛物线的表达式为y=x2-X-34分 (2)过点D作DE/y轴，交BC于点E,过点A作AFy轴，交BC延长线于点F, 0 .'AF//DE .∠AFP=∠DEP,∠FAP=∠EDP .△AFP∽△DEP 8- 漫-器=器 设直线BC解析式为y=r+bi 把B(6,0),C0,3)代入解析式得： 6k+b1=0 1b1=-3 BC的解析式为y=x-35分 xp=xA=-2,∴yp=-4 ..AF-4 设D(m, 4m2-m-3) 则E(m,2m-3) ÷DEm-3-(m2-m-3) -m2+m 6分 ∴爱=-m2+m 六m3时，取得最大值。 7分 此时点D的坐标为(3，-5) …8分 (3)过点C作CM/x轴，且CM-3V5,连接PM,如图.9分 0 ,0B-6,0C=3, ∴.BC-3v5-CM .CMWx轴 ∴.∠MCP=∠CBF 又，BF=CP .△MCP≌△CBF, .10分 ∴.CF=PM ∴.CF+OP=PM+OP 当O、P、M三点共线时，取最小值 tan∠C0pc=35=V5. 12分 3 25.【解答】 (1)答：CE=√2AB 证明：方法一： .AB=BC.AD=DE.ZABC=90 .AC=V2AB, AB BC AD DE ,∠ABC=∠ADE=90°， ∴.△ABC∽△ADE, …1分 始瓷 ∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴.∠BAD=∠CAE, .△ABDn△ACE, 3分 ∴.∠ACE=∠ABC=90°， CE AC =V2. BD =AB 即CE=V2AB. .4分 方法二：如图， y BD 在AB上截取PB=BD,∴.∠BPD=∠BDP=45, .∠APD=I35,DP=V2BD .分 AB=AC, .AP=CD, 2分 :∠ADE=90°， ∴，∠CDE+∠ADB=90°， :∠B=90°， ∴.∠PAD+∠ADB=90°， ∴.∠PAD=∠CDE, 又：AD=DE .△PAD≌△CDE(SAS), ...3分 ∴.CE=DP ∴.CE=V2AB 4分 (2) .BC=AB=6,CD=4 ∴.BD=2 .AB=BC,AD=DE, AB BC AD=DE ∠ABC=∠ADE, .△ABC∽△ADE, ,,,,,,5分 .4BAC ∠BAC=∠DAE AD AE ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD∽△ACE, .7分 ,∠ACE=∠ABD,九年级模拟考试 6,在同一平重内，精直尺，含0角的直角三角尺〔∠A=时 木工角尺(CDLDE)按如图方式程战，若Ae8CD则∠I 数学试题 的大小为 A.30 B.459 C.6 D.759 本试馨共8页，满分为150分，考试时阿为120分钟， .已如函数产山的图单经过点月山，，A( 第6圈图 注意事填： 儿。签连前，请专生务必将白己的姓名，座号和准考证号等填写在答驱卡和试卷的指 为，果<0<，重么 A.0<片<为B.n<0hC,角<hC0 D,h<0<到 n 定位盖上， 8。周来早上。小康有小明料人准各风漫波湖公回，黄河公同。安大广场三个翠点中分 和 2。同答选异姬时。选出每小是签案。用28偏笔托答题卡上对应是目的若案标号涂 别选样一个累与容玩：他们两人去同一悬点游玩的概深是 需。如需改动，用橡皮援干净后。再选漆其地答案标号，回答非选择题时。用 C.8 D.2 0,5m一黑色竖字笔将答案写在答瑟卡上，写在本试标上无效， B,4 3。考试法束后，将态试卷和署卡一并文回. a.如图。矩表ACD中，(1)骨别以点C和D为心，网 一、选择量：本是其10个小驱，每小题4分，共0分，每小题只有一个选项符合 大于CD的长为牛性作流，两墓相交于幽G和以.作直想 数目要果， G时交CD于点E:《2)以意E为国心，以ED的长为半程 1,如是是用6个大小相觉的小立方块搭成的几何结，则该几何体韵左裂图为 画氧，再以点A为心，以心的长为半径面翼。两或交于 妆 连M,连接A并划长交C干点N.若A8=10,C-6 第9题图 测OV的长为 2.华为M60sG手机采用的是国产前精90005芯片，它就在1平方厘 A曾 B.4 D.5 米的尺寸上集成12100000000个昂体管，骨1210间03030的用料学记数法表：从志直看 示为 0,建义：在平面直角经标系中，如果一个卤的拟坐标是这个点的端坐标的2倍，我口 A.121×1 B.12.1×10" C.121×10 D1.21×109 称这个点为·叠梦点”。例如A(品，2)就是“叠梦点”。若二次函数图象的顶成为 1.“已已如意”图案是225年乙已蛇年春晚的主题图案，韩两个“已”字对将摆放 恰似中国传统的知单放样。双已合壁。事事如意，购含喜庆美海的家国现绍，下列“日 “叠梦点”：则我们1称这个二次函数为“叠梦二次函数”，例白二次函数y=(:-)+1 字图案既是轴对称阳形又是中○对样多形的是 陵是“叠护二次函数”，若“叠梦二次函效”？一：广++©韵图象过成（一2， 222.229S 8),且项点在第一象限，过点M(5,4),N(一1，)的线段W与这个“叠梦二次函 数”的图象有且只有一个公共点时，件的取销围为 A.n三4， 《己知表示有理做a,b的点在数性上的位直如塑所示，别司网+225的植是 二、清空题：本驱共5个小题，每小题4分，共0分。直接填写若案. 0古* 山.化尊：品一抽聚为一 A.2023 B.2024 C:2025 D.2c6 2,在一个不透明的盒子里装有6个红球和若干个白球，每个球障前色外宽全相属，任 孙 5.下列运算正确的是 A.atda B.(a)"=w C. D.3'+-x 章模出一耳，摸到江球的微末是0，制盒子中球的品个验是一 粒辛试张第1页[奥单) 学试第2丽（共8司 13.如用，正大边悉ASCDEF和正方形ABCH,速楼CG,则图中∠CG的度数 10,(本小是满分8分) 为” 如5年是“健康体重管理年”，某程身俱乐精准把报时代林博购避健身然城。如 比，近年新能混汽车超亲达受到人们的通体.为了解某新能酒汽车的充电速瘦，某校数 留(1)所示的世身恋城为如机，使用方法为上身不动。园部向解发力，对能伸直之 学兴是小相经两直研究发观：如滋，用快速充电昌时，汽车电泡电量%（单位：）与 后再餐楼拉回.图(2)为其拉象茶意阁，已知D配，DC在初出位置，E=DC 充电时闻￥（单R:)的函数图象是折线AC用普通充电器时，汽车电池电量方〔单 an点C,G,在同一真假上，A6L8G,∠A=6”,∠0G-6°. 枚：影与克电时间。《单比)的南数图象是线爱AD,若清汽车电地电量从10哨充至 %,剔快速充电墨比香酒充电替少 G C 第13避图 第14题图 第15题图 图(1) 图2) 第19题图 5,在芝形ABCD中，∠AC-60”,将△5CE沿E所原△FE,8F,下的显长 ()当B,DC在初始检置时，求卓D到C的能鸡 找分则文AD于H,G两点。若CE=4,D5=6,周GH的值为 三。解答题：本驱共10个个显。共约分，解答应写出文字说明。证明过程或演算 由当夜期伸直后。点E,D分潮从期始位置话动到点E,D以，假设E,y,C三点其 线。象大时点￡上升的竖直高度 步理 (结果精请联001件参术数指：m05%,ms°0755，m1089, 16,(本小满分7分) 如440696.c04w0.719,am44°￥0966) #:一同+(2025-ef- 3m30+8 17.(本小题满分7分) 3(x+2)22红x+5 20.《本小2满分8分) 解不等式稻 3+1e1 。并写出它的听有整数航 如@，AB是⊙O的直径，点E,F是⊙0上 7r- 2 的成且位干直径A日的两侧《点F位于左侧)， 1这，（本小题满分7分） 盗投A5,AF,过点8作⊙O的切发BC分期交 如图。AC是Q8CD的时角线，EAC手点E,DF AB,AF的廷长线于直CD,若CA=CD ()求证，AF=EF C干点B 果证AF■CE 四若Cm-1a,m∠AE-月求D的长 第20圈用 第18题 数￥城通第酒1满非页) 数学试超规4贡共8直 21.《本小驱满分9分) 人工智能壮田参加意向请责问准 2.(本小题满分10分)】 随着人工智使拉术的快璃发居，AL已成为推 动全球创新和经济增长的重要力屁。某校为了培 清在下列选项中选邦一项您最 为渔接暑期柴购旺手的到米，某绿区商店计起果新一杜太阳帽彩太阳伞近售卖， 有意向黎知的壮图课程。在()内 以便游客期买。己知采南4顶本用和和3纪太闭拿共0师元。采附6顶太闭帽南年把大 排能就适应未繁壮金的创断人才，期开设“灿交 阳牵共1翰元 互设计”“A1工程实我”“A灯综合技能”“ 打““，吉常尿密物的合作 A. AI交互金计( (1)求每顶太用相和每把太因学的进价 到新拥益”“AI铁进铲及”五项人工餐烧社田课 丑 A1工塑实线( (2)若该深区商店将太阳图的售价定为15元/顶，太射◆的停价定为30元/把， 中 程.为了解学密对上速五项社田提程的兴墨情 AI峰合技能( 计封购进太吧阳和太阳拿共0溪（花》，具购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2 况，随机袖章都分学生进行何然诗表（调查饲卷 D. 解新横核( 倍。则谈录区商店如何设计进贵方案，可使场售历丧科调最大。整大利棉为多少好 如右留所示)，并将调查结果岭制成如下所示的 E 灿轨迹警及 斋形梳计围和碍思城计围均不完整》 23.《本小题满分10分】 如围，歧形QC是菱思，点C的坐标为0，动，点A在反比例函数，一认> 人直第世 24 山创新 ●>0的圆象上，0A与：桂正方夹约失精为一且a点D为反出州两数一 共及 徒>0，>的图象上的一个精点，连直D作地⊥B,交直线B于点E,过点D作DW WC,交y轴于点F,连接EF 品 (1)求反比例函数的表达式和点A的食标： 目信技过 (2)看△DEF的面职为，米在D的金标✉ 1安双工发灯蜂路口红比春烫屏 (3)反比制函数国象上是西存在一点D,使△DEF是等限三角形，看存在，请术 根爆烧计图提供的德易，解整下到问盘 出点D的坐标术鞭长若不存在，请晚明理由， ()求桶机挂取学生人数： 的将条形领计图补充亮整 )表示“A1综合皮能”的扇形的圆心角度数为 用学校对有意向参知“A解新携战”杜菌课程的学生进行了现场测试（溪分10分）， 并特域横战计如下 虞绩/分 3 87 95 人数 2 8 3 测这组数调的平均数是 中位数是】 ,众数是 (著该校学生的总人数是12的人。请你估计最有意内参加“1我查着及”社团浸程的 学生有多少人7 第23题图 酸学试题5西（共8） 数学试题第百{典集 24.《本小是满分12分) 巧，《本小题满分12分) 在平面直角坐标系y中，能物战=山+虹一3与x独交于《一名，的，B6,的 在△C中，A8-C,∠C-a(<a<18的，点D是边C上一点，雀接 两点，与y轴冬于点C志接C,点P为线吸C上一动点。 AD,在AD右侧作△AD5,佳DE=AD,∠ADE=,道撞CE (1》求抛物优的表达式 【问邀切探】 《2)如形1，连接AP突抛作线y=a+证一3于点D,连接D,△PD的断积记 (1)如刻1，雪a■90”时，请判斯找段GE和线级D的数量关系并给出证明： 为5。△4即的面积记为品。当三取得最大值时，求点D药米标 小亮同学从a一0°时，△4C与A4DE均为等银直唐三角形。这个条件出发始出 如下解题思路：道过证△Dn△4CE得到.仁，从清得结地 3)如周2连接OP,在线取O8上取点R,使F=CP,连接CF,当CF+OP 小新同学从隋阳的销论出发检出另一种解愿感路：如器2，在线段仔上戴息驴 量小值时，请求出此时n∠C0P的值。 D.连陵DF,通过运明△4PD加ADCE,将线段CE转化为规段PD, ①线段E和置复D的数量关暴为 保请称选择白己喜欢的解避巴落，写出证男过程！ D D 图2 图1 图2 【类比研究】 第24思图 (2)如图3.590°<a<190°，A想=6CD=4,4C=NT0,求CE的长 图3 【拓限足伸】 (3)如密4，当=12时，过点C作FA8交E于点F,若A-,CF 23,求C中的长， 数学过题笔7酒共8) 后学酒篇8度[共8灯