专题04 圆柱与圆锥（考题猜想，高频重难点12大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题04 圆柱与圆锥（考题猜想，高频重难点12大题型） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 圆柱的认识及特征 · 题型二 圆柱的展开图 · 题型三 圆柱的侧面积（高频） · 题型四 圆柱的表面积（重点） · 题型五 圆柱的体积（高频） · 题型六 圆柱的容积（高频） · 题型七 求圆锥侧面积（高频） · 题型八 求圆锥底面半径（高频） · 题型九 圆柱与圆锥体积的关系 · 题型十 组合体的表面积（重点） · 题型十一 组合体的体积（重点） · 题型十二 不规则物体的体积算法（高频） 题型一 圆柱的认识及特征 1．下列关于圆柱的说法，错误的是（    ） A．两个底面是大小相同的圆 B．侧面是曲面 C．有无数条高，且长度都相等 D．展开图是长方形或正方形 2．下列图形中，有几个圆柱体（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 3. 如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ．    题型二 圆柱的展开图 4. 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（　　） A． B． C． D． 5. 下图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（    ）． A． B． C． D． 6. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为 厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器． 题型三 圆柱的侧面积 7.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 D．16 8.一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 9.压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ． 10.一台压路机的滚筒长3米，直径是米． (1)如果它滚动30圈，会前进多少米？ (2)当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？ 题型四 圆柱的表面积 11.（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 12.如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 13.（24-25六年级下·上海·期中）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 14.（22-23六年级上·上海长宁·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 题型五 圆柱的体积 15.将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）．原来这个圆柱的体积是（    ）．（取3.14） A．188.4 B．282.6 C．240 D．1130.4 16.（24-25六年级下·上海·期中）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取） 17.（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 题型六 圆柱的容积 18.一瓶矿泉水的容积约为（    ） A．100升 B．200升 C．500毫升 D．10毫升 19.一个圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为4，高为a．又知另一长方体形状容器的长为a，宽为2．若把圆柱形桶内的水倒入长方体形状的容器中（水不溢出），则水面的高度为 ．（结果保留） 20.（22-23六年级·上海·假期作业）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 题型七 求圆锥侧面积 21.如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 22.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 （结果保留）． 23.如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 题型八 求圆锥底面半径 24.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆．则该圆锥的底面圆半径是（   ） A． B． C． D．1 25.如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 26.如图，综合实践课上，坤坤用半径为，圆心角为的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径． 题型九 圆柱与圆锥体积的关系 27.（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 28.（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米． 29.（22-23六年级·上海·假期作业）一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 题型十 组合体的表面积 30.有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   31.如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 32.（22-23六年级·上海·假期作业）个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 题型十一 组合体的体积 33.一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 34.横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为 ．    35.（22-23六年级·上海·假期作业）分别计算下面两个图形的表面积和体积．（单位：） (1)   (2)   题型十二 不规则物体的体积算法 36.李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 37.一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 38.（22-23六年级·上海·假期作业）求下面假山的体积是多少？ $$专题04 圆柱与圆锥（考题猜想，高频重难点12大题型） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 圆柱的认识及特征 · 题型二 圆柱的展开图 · 题型三 圆柱的侧面积（高频） · 题型四 圆柱的表面积（重点） · 题型五 圆柱的体积（高频） · 题型六 圆柱的容积（高频） · 题型七 求圆锥侧面积（高频） · 题型八 求圆锥底面半径（高频） · 题型九 圆柱与圆锥体积的关系 · 题型十 组合体的表面积（重点） · 题型十一 组合体的体积（重点） · 题型十二 不规则物体的体积算法（高频） 题型一 圆柱的认识及特征 1．下列关于圆柱的说法，错误的是（    ） A．两个底面是大小相同的圆 B．侧面是曲面 C．有无数条高，且长度都相等 D．展开图是长方形或正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱的相关知识，圆柱是由两个底面和一个侧面围成的．它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)． 【详解】解：．圆柱两个底面是大小相同的圆，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱侧面是曲面，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱有无数条高，且长度都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 2．下列图形中，有几个圆柱体（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征：上下两个底面大小相等且平行即可得解．掌握圆柱的特征是解题的关键． 【详解】解：上面图形中是圆柱的有图1、图3和图5 ，共3个． 故选：B 3. 如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ．    【答案】 【分析】本题考查了圆柱体，由题意和图形可知，这条丝带长条直径的长度条高的长度求得即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型二 圆柱的展开图 4. 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图以及圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面展开图． 设这个圆柱的底面直径为d，根据圆柱的侧面展开图是正方形可知圆柱的底面周长等于高，再根据比的意义求解即可． 【详解】设这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长为， 圆柱的侧面展开图是正方形， 圆柱的高为， ， 故选：D． 5. 下图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据圆柱的侧面展开图的特征即可得到结果． 【详解】解：由题意得圆柱的侧面展开图是一个长方形，且长方形的长比宽大很多，即展开图为 ， 故选：B． 6. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为 厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器． 【答案】6或8/8或6 【分析】本题考查的是圆柱的侧面展开图的认识，解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，或者长方形的宽等于圆柱周长，长等于圆柱的高。因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确解答 【详解】解：（厘米） 或（厘米） 即底面圆的直径为6厘米或8厘米． 故答案为：6或8 题型三 圆柱的侧面积 7.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握侧面积的计算公式是解题的关键．根据圆柱侧面积的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，底面周长，故底面周长扩大倍， 侧面积，故它的侧面积扩大为原来的倍． 故选B． 8.一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积计算，圆柱的侧面积等于其底面圆周长乘以其高，据此列式求解即可． 【详解】解：， 所以这个圆柱的侧面积为， 故选：C． 9.压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是圆柱的侧面积计算公式，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算公式． 根据圆柱的侧面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：前轮转动一周压路的面积即为前轮的侧面积， 前轮转动一周压路的面积是． 故答案为：． 10.一台压路机的滚筒长3米，直径是米． (1)如果它滚动30圈，会前进多少米？ (2)当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】本题考查了圆柱的应用，熟练掌握圆的周长公式是解题关键． （1）利用滚筒底面圆的周长乘以滚动的圈数即可得； （2）利用（1）的结论乘以滚筒的长度即可得． 【详解】（1）解： （米）， 答：如果它滚动30圈，会前进米． （2）解：（平方米）， 答：当它滚动30圈时，所压路面的面积是平方米． 题型四 圆柱的表面积 11.（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的侧面积和底面积，设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x，先根据圆柱侧面积为长方形，底面积为圆，分别求出面积再作比即可． 【详解】解：设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x， 根据题意：这个圆柱形的储油罐的侧面积为：，底面积为：， 则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是：， 故选：B． 12.如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了与圆柱体相关的知识，正确理解题意转化题中的已知条件，抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 根据题意可知，圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答． 【详解】解：圆柱的高为，， 故答案为：C． 13.（24-25六年级下·上海·期中）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 14.（22-23六年级上·上海长宁·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 【答案】(1)平方厘米 (2) (3) 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积+底面积×2得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得： ， 所以， 解得：； 答：这个圆柱形笔筒的底面半径是． （3）因为底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子的底面积为：， 侧面积为：， 用边长是正方形的塑料板，单独作半径为的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套， 用边长是正方形的铝材，单独作底面半径为，高为圆柱的侧面时， 一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的）， 因此做侧面与底面张数的比为． 所以铝材张数与塑料板张数之比为． 题型五 圆柱的体积 15.将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）．原来这个圆柱的体积是（    ）．（取3.14） A．188.4 B．282.6 C．240 D．1130.4 【答案】A 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意易得圆柱的高为，然后根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】解：， ； 故选：A． 16.（24-25六年级下·上海·期中）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 ．（取） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：圆柱体的底面圆的周长为， 该圆柱体底面圆的半径为：， 再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体， 则拼成圆柱体的高为：， 所拼成的圆柱体的体积为：， 截后几何体的体积为：． 故答案为： 17.（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 题型六 圆柱的容积 18.一瓶矿泉水的容积约为（    ） A．100升 B．200升 C．500毫升 D．10毫升 【答案】C 【分析】根据日常生活经验进行判断即可． 【详解】解：一瓶矿泉水的容积约为500毫升， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了容积的认识，解题的关键是熟悉容积单位和日常生活经验． 19.一个圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为4，高为a．又知另一长方体形状容器的长为a，宽为2．若把圆柱形桶内的水倒入长方体形状的容器中（水不溢出），则水面的高度为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】圆柱形桶的底面半径、高已知，根据圆柱的体积计算公式“”及圆半径与直径的关系“”即可求出桶内水的体积．这些水倒入长方体窗口内（水不溢出），水的体积不变，长方体窗口的长、宽已知，根据长方体体积计算公式“”即可求出水面的高度． 【详解】解：水面的高度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱与长方体，考查了学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；二是考查了学生圆柱体积计算公式、长方体体积计算公式的灵活运用．关键是弄清，这些水要圆形形容器、长方体容器中的体积不变． 20.（22-23六年级·上海·假期作业）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】(1)1884千克 (2)1570吨 【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量； （2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答． 【详解】（1） （平方米） （千克） 答：一共需要水泥1884千克． （2） （立方米） （吨） 答：蓄水池最多能蓄水1570吨． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键． 题型七 求圆锥侧面积 21.如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为，即可得出答案． 【详解】解：两个圆锥的底面圆相同， 可设底面圆的周长为l， 上面圆锥的侧面积为：， 下面圆锥的侧面积为：， 上下两个圆锥的侧面积之比为． 故选：C． 22.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算；圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， 圆锥的侧面积为． 故答案为：． 23.如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【答案】 【分析】圆锥的计算，由于圆锥的高、母线及底面圆的半径围成一个直角三角形，故根据勾股定理算出圆锥母线的长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的面积=底面圆的周长与母线长乘积的一半即可算出答案． 【详解】解：∵的直径 ∴ 底面的周长为 在中，由勾股定理得 所以侧面展开图的面积为：． 答：圆锥的侧面展开图的面积为． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 题型八 求圆锥底面半径 24.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆．则该圆锥的底面圆半径是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥的底面半径是r， 则， 解得：， ∴该圆锥的底面圆半径是1． 故选：D． 25.如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得． 【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为， 根据题意，得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆的周长是． 故答案为：． 26.如图，综合实践课上，坤坤用半径为，圆心角为的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，设圆锥的底面半径为．根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为． 由题意得：， 解得， 答：这个圆锥形生日帽的底面半径为． 题型九 圆柱与圆锥体积的关系 27.（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，题中圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，此时圆柱体积等于圆锥体积． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，该圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍， 所以该圆柱的体积等于圆锥体积，为． 故选：B． 28.（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是 立方米． 【答案】24 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份，已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆锥的体积，进而求得圆柱的体积． 【详解】解：根据题意， 圆锥体积为：（立方米）； 所以圆柱体积为：（立方米）． 故答案为：24． 29.（22-23六年级·上海·假期作业）一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米． 【分析】分米厘米，根据圆锥的体积公式：，代入即可求出圆锥形斗笠的体积． 【详解】∵6分米厘米， ， ， ， ， （立方厘米）， 答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米． 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，解题关键是要熟练掌握公式． 题型十 组合体的表面积 30.有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据重叠面积的大小比较即可得到答案． 【详解】解：A选项中将两盒巧克力的最大的面重合在一起， 所以整体的表面积小于B、C、D，因此表面积最小，所以最省包装纸， 故选：A． 【点睛】本题考查最省包装纸问题，明确重合面积越大，最省包装纸是关键． 31.如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 【答案】18 【分析】此题主要考查几何体的表面积． 根据几何体的外表面得出该几何体的外表面积即可． 【详解】解：由题意可得它的外表面积是： ， 故答案为：18． 32.（22-23六年级·上海·假期作业）个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 【答案】个 【分析】表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数﹣没有涂色的即可解答． 【详解】解：共有小正方体：（个）， 其中没有涂色的为：（个）， 所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为（个）． 答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为个． 【点睛】本题考查正方体的表面积，理解涂色的小正方体都在大正方体的表面上是解题关键 题型十一 组合体的体积 33.一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 【答案】A 【分析】马铃薯的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 【详解】（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是360立方厘米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法． 34.横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为 ．    【答案】6 【分析】先求出长方体容器内水的体积，再根据长方体的体积公式：，列出算式计算可求水深是多少． 【详解】解： ． 答：水深是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了长方体的体积，关键是熟悉长方体的体积公式． 35.（22-23六年级·上海·假期作业）分别计算下面两个图形的表面积和体积．（单位：） (1)   (2)   【答案】(1)表面积为，体积为 (2)表面积为，体积为 【分析】（1）看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可； （2）看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后和一个侧面的五个面的表面积，再减去长方体一个侧面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可． 【详解】（1）解：图1：长方体表面积：， 正方体5个面的表面积：， 图1的表面积：， 长方体体积：， 正方体体积：， 图1的体积：； （2）解：图2：正方体的表面积：， 长方体5个面的表面积：， 图2的表面积：， 正方体的体积：， 长方体的体积：， 图2的体积：． 【点睛】本题考查求组合立体图形的表面积和体积，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键． 题型十二 不规则物体的体积算法 36.李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，关键是根据生活经验确定李明拳头的体积． 根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入盛满水的容器中，溢出水的体积就等于这个不规则物体的体积．再根据生活经验可知，李明拳头的体积小于2立方分米．据此解答即可． 【详解】解：李明拳头的体积大约2立方分米，即200立方厘米． 200立方厘米升， 答：溢出水的体积大约是升． 故选：C． 37.一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 38.（22-23六年级·上海·假期作业）求下面假山的体积是多少？ 【答案】900立方厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度”，据此进行计算即可． 【详解】解：假山的体积是：（立方厘米）． 答：假山的体积是900立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键． $$