专题04 圆柱与圆锥（考点清单，6考点梳理+12题型解读）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题04 圆柱与圆锥（考点清单，5考点梳理+12题型解读） 清单01 圆柱的认识及特征 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形底面以及连接两个底面的一个曲面（即圆柱的侧面）围成的几何体。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。 清单02 圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 清单03 圆锥的认识及特征 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。底面是一个圆，侧面是一个曲面。 底面：圆锥的底面是一个圆形。 侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高。 母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，称为母线。圆锥有无数条母线，且所有母线长度相等 比较圆柱与圆锥的特征 图形 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 圆形 曲面 2 长方形（或正方形） 无数条 圆锥 圆形 曲面 1 扇形 1条 清单04 圆锥的侧面展开图 侧面积：S侧= Cl=πrl（r为底面半径，l为母线长）。 表面积：S表＝S底+S侧＝πr2+πrl 清单05 圆锥的体积 体积公式： 圆锥的体积，即等底等高的圆柱体积的三分之一 【考点题型一】圆柱的认识及特征（） 【例1】一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】把这根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加了个底面；据此选择即可． 【详解】解：一根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加个面； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的认识，解答此题应根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键． 【变式1-1】圆柱的上、下两个面面积（ ） A．相等 B．不相等 C．不一定 【答案】A 【分析】根据圆柱的上、下两个底是面积相等的两个圆进行判断即可． 【详解】解：根据圆柱的特征可得圆柱的上、下两个底面的面积相等． 故选：． 【点睛】本题考查了圆柱的特征，熟练掌握圆柱的上、下两个底是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面是解答本题的关键． 【变式1-2】求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 表面积 侧面积 【分析】本题考查的是对圆柱体的认识，关键是理解圆柱的体积，表面积，侧面积各表示的意义，已知奶粉盒的形状为圆柱体，要解答题目中提出的问题，可以根据圆柱体的特征，和我们对圆柱的直观认识，认真读题，一一解答即可． 【详解】解：求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的表面积，在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的侧面积． 故答案为：表面积，侧面积 【考点题型二】圆柱的展开图（） 【例2】用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配（单位：），制作一个无盖的圆柱形桶（接头处忽略不计），可搭配的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】该题主要考查了圆柱的底面周长公式，掌握圆柱底面周长公式是解题关键，圆柱底面周长等于侧面展开图的长或宽． 圆柱底面周长等于侧面展开图的长或宽． 【详解】解：由图③可得，， 由图④可得，， ②和③搭配可制作一个无盖的圆柱形桶． 故选：C． 【变式2-1】一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，那么这样的圆柱展开后是一个底面周长和高相等的图形，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等． 故选：A． 【变式2-2】一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是35厘米，那么油桶的高是 厘米． 【答案】 【分析】圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进行解答，然后选择即可． 【详解】解：圆柱的底面半径是35厘米， 底面周长为：(厘米)， 它的侧面展开是一个正方形， 圆柱的高也是厘米， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了圆柱的计算，几何体的展开图，正方形的性质等知识点，能根据题意得出方程是解此题的关键． 【考点题型三】圆柱的侧面积（） 【例3】下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱表面积的计算，掌握其计算方法是关键． 根据一个底面积和侧面积之和进行分析可得圆柱由一个底面，由此即可求解． 【详解】解：一个底面积和侧面积之和是物体的表面积，则这个物体有一个底面， ∴①是圆柱，表面积是两个底面与侧面积之和，不符合题意； ②表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ③表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ④表面积就是侧面积，不符合题意； ∴只有②③符合题意， 故选：C ． 【变式3-1】一台压路机前轮的半径是10分米，宽是2米，如果压路机每分钟转动6圈，压路机工作10分钟，压过的面积是 平方米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体侧面积的计算及应用根据题意可知，压路机前轮转动一圈的面积相当于底面直径是2米，高是2米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积，用即可求出圆柱的侧面积，又已知压路机每分钟转动6圈，压路机工作10分钟，则用压路机前轮转动一圈的面积圈分钟即可求出压过的面积。 【详解】解：10分米=1米 平方米， 故答案为：． 【变式3-2】如图，制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多大面积的铁皮？（不计损耗） 【答案】3140平方厘米 【分析】本题考查求圆柱体的侧面积，根据圆柱体的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意列式得（平方厘米）． 【考点题型四】圆柱的表面积（） 【例4】如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 【变式4-1】（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了组合立体图形的表面积，把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答是解题的关键．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 【变式4-2】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．    (1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ (2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（      ）． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积底面周长； （2）将厘米，厘米，代入公式计算出结果即可． 【详解】（1）如图：    （2） ， ， （平方厘米） ∴圆柱的表面积是平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱表面展开图，解题的关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的． 【考点题型五】圆柱的体积（） 【例5】如图所示，把底面直径是的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了，那么长方体的体积是（   ）．（π取） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式． 根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变．拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： ， ， 答：长方体的体积是立方厘米． 故选：B． 【变式5-1】有一个自来水笼头内直径为2厘米，里面水流速度是每秒1米，打开水笼头，1分钟能流出水 升．（保留π） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用． 根据圆的面积公式，先算出自来水龙头的横截面积，再算出1分钟流出水的长度，把1分钟时流出水的长度看作以水龙头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此即可求出1分钟流出水的量． 【详解】解：1分钟秒，2厘米米， ， （立方米）， 立方米升， 答：1分钟流出水大约是升． 故答案为：． 【变式5-2】（22-23六年级·上海·假期作业）甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病．李华感染了甲流，需要输液．如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升．护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示．    (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】(1)25平方厘米 (2)350毫升 【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积，求出这个输液瓶的底面积； （2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积可知，图②空的部分的体积是立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积． 【详解】（1）250毫升立方厘米， （平方厘米）． 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米； （2）5毫升立方厘米， （立方厘米）， 350立方厘米毫升． 答：这个输液瓶的容积是350毫升． 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活运用，解题关键是理解图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积． 【考点题型六】圆柱的容积（） 【例6】求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求木桶的（    ）． A．侧面积 B．表面积 C．底面积 D．容积 【答案】D 【分析】由容积的意义可得答案． 【详解】求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的容积． 故选：D． 【点睛】此题考查了圆柱的容积,解题的关键是理解题意：一个圆柱形水桶能装多少升水是它容纳物体的多少，就是求这个圆柱的容积． 【变式6-1】一个内径是的瓶子正常水平放置时，瓶内水的高度是；如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是，则这个瓶子的容积是 （结果保留）    【答案】 【分析】分别求出瓶内水的体积和将它倒置放平，空瓶部分的体积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：瓶内水的体积为 ， 将它倒置放平，空瓶部分的体积为 ， 所以这个瓶子的容积是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求圆柱的容积，根据题用得到瓶子的容积等于瓶内水的体积加上空瓶部分的体积是解题的关键． 【变式6-2】如图：（取3.14） (1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ (2)这个薯片筒的容积是多少？ 【答案】(1)需要188.4平方厘米的纸 (2)这个薯片筒的容积为282.6立方厘米 【分析】本题主要考查圆柱的体积和侧面积，熟练掌握圆柱的体积及侧面积公式是解题的关键； （1）根据圆柱的侧面积公式可进行求解； （2）根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】（1）解：由图可得：； 答：需要188.4平方厘米的纸 （2）解：由图可知：； 答：这个薯片筒的容积为282.6立方厘米． 【考点题型七】求圆锥侧面积（） 【例7】圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，求扇形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形和弧长的关系． 利用圆锥的高和母线求出底圆的半径，再求出底圆的周长，底圆周长即为侧面扇形的弧长，利用扇形面积和弧长的关系即可求解． 【详解】解：圆锥的底圆半径为， ∴圆锥侧面扇形弧长等于底圆周长为， ∴圆锥的侧面积为， 故选：B． 【变式7-1】圆锥的底面直径是，母线长，则圆锥的全面积为 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的全面积，先求出圆锥的底面积和底面圆的周长，再求出圆锥的侧面积，进而即可求解，掌握圆锥的侧面积计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面积，底面圆的周长， ∴圆锥的侧面积， ∴圆锥的全面积， 故答案为：． 【变式7-2】草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【答案】(1)15； (2)所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长和面积． （1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解； （2）根据扇形的弧长公式得到，求出即可． 【详解】（1）解：∵母线长为、高为， ∴底面半径为， 侧面积为， 故答案为：15；； （2）解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， ∴， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【考点题型八】求圆锥底面半径（） 【例8】如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键． 设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 故选：A． 【变式8-1】如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是计算圆锥的母线长． 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：， ， 圆锥的母线长为：， 圆锥的侧面展开图的面积； 故答案为：． 【变式8-2】如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的底面圆的半径的求法，熟练掌握圆锥的弧长等于底面周长是解题的关键； 本题考查圆锥的底面圆的半径的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点，圆锥的底面圆的半径扇形的弧长． 【详解】解：连接，依题意，线段是圆的直径． ， ， ∴圆锥的底面圆的半径； 【考点题型九】圆柱与圆锥体积的关系（） 【例9】（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，以及圆柱的体积公式，可知该圆锥的高为． 【详解】解：； 故选：C． 【变式9-1】图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满 杯．（容器厚度忽略不计） 【答案】6 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，计算出果汁和玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以玻璃杯的体积即可得到答案． 【详解】解：（杯） ∴最多可以倒满6杯， 故答案为：6． 【变式9-2】下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【答案】毫升 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题关键．利用圆柱中奶咖的体积减去圆锥中咖啡的体积即可得． 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 【考点题型十】组合体的表面积（） 【例10】把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【答案】D 【分析】根据锯成3段推出多出了4个横截面，可求出横截面积，从而计算体积． 【详解】解：将木料锯成3段，则需要锯2次， 则多出了4个横截面， ∴横截面积为平方厘米， ∴原来这根木料的体积是立方厘米立方分米， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的体积，解题的关键是理解分成3段后增加的表面积． 【变式10-1】如图是一个棱长 4 厘米的正方体，在正方体上面正中间向下挖一个棱长是 2 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是 1 厘米正方体小洞，最后得到的正方体图形的表面积是 平方厘米． 【答案】116 【分析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，通过观察图形可知，剩下图形的表面积比原来大正方体的表面积增加了棱长是2厘米的正方体的4个面和棱长是1厘米的正方体的4个面的面积．根据正方体的表面积公式： 【详解】解： (平方厘米) 故答案为∶116 【变式10-2】把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．（单位：）（结果保留两位小数）    【答案】 【分析】此题考查了圆柱的表面积公式，掌握以上知识是解题的关键．根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为30厘米，宽为12厘米的长方形的面积，即可进行解答． 【详解】解：这半根木材的表面积 答：这半根木材的表面积是 【考点题型十一】组合体的体积（） 【例11】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 立方厘米．    【答案】4320 【分析】根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高，在利用容积公式即可求解． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查了长方体的容积，根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高是解题的关键． 【变式11-1】（22-23六年级·上海·假期作业）求下面图形的体积．（单位：厘米） 【答案】119.32立方厘米 【分析】圆锥的底面直径为4厘米，高为4.5厘米，利用“”表示出上面圆锥的体积，圆柱的底面直径为4厘米，高为8厘米，利用“”表示出下面圆柱的体积，再根据“整个图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积”即可解答． 【详解】解： ， ＝， ＝， ＝， ＝， ＝， ＝（立方厘米）． 所以，图形的体积是119.32立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键． 【变式11-2】（22-23六年级·上海·假期作业）一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米． (1)这个游泳池的高是多少米？ (2)如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 【答案】(1)2米 (2)6200块 【分析】（1）根据长方体的体积公式：，据此求出这个游泳池的高是多少； （2）由题意可知，贴瓷砖的面积等于长方体五个面的面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高），据此求出贴瓷砖的面积，用贴瓷砖的面积除以一块正方形瓷砖的面积即可求出需要瓷砖多少块． 【详解】（1）2500÷50÷25 ＝50÷25 ＝2 答：这个游泳池的高是2米． （2） (平方米) (平方分米) (块) 答：需要瓷砖6200块． 【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键． 【考点题型十二】不规则物体的体积算法（） 【例12】一个正方体，如果高减少3厘米，表面积就比原来减少108平方厘米．现在长方体的体积是 立方厘米． 【答案】486 【分析】设正方体的棱长为厘米，表面积就比原来减少的部分是四个侧面的一部分，，，可求立方体体积； 本题考查了正方体的表面积，长方体的体积，关键是求出正方体的棱长． 【详解】设正方体的棱长为厘米， (立方厘米) 故答案为：486． 【变式12-1】在一个长30厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体容器里，水深15厘米，把一个圆柱形的铁块竖直的放到容器内，刚好没入水中，水面上升3厘米．求铁块的体积． 【答案】这个铁块的体积是1350立方厘米 【分析】本题主要考查长方体体积公式的灵活运用，根据题意可知，把铁块放入这个容器中，上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】解： （立方厘米） 答：这个铁块的体积是1350立方厘米 【变式12-2】求下面图形的表面积和体积．（单位：）    【答案】表面积为729.84，体积为1130.4 【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案． 【详解】解：， ． 答：表面积为729.84，体积为1130.4． 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆柱与圆锥（考点清单，5考点梳理+12题型解读） 清单01 圆柱的认识及特征 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形底面以及连接两个底面的一个曲面（即圆柱的侧面）围成的几何体。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。 清单02 圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 清单03 圆锥的认识及特征 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。底面是一个圆，侧面是一个曲面。 底面：圆锥的底面是一个圆形。 侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高。 母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，称为母线。圆锥有无数条母线，且所有母线长度相等 比较圆柱与圆锥的特征 图形 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 圆形 曲面 2 长方形（或正方形） 无数条 圆锥 圆形 曲面 1 扇形 1条 清单04 圆锥的侧面展开图 侧面积：S侧= Cl=πrl（r为底面半径，l为母线长）。 表面积：S表＝S底+S侧＝πr2+πrl 清单05 圆锥的体积 体积公式： 圆锥的体积，即等底等高的圆柱体积的三分之一 【考点题型一】圆柱的认识及特征（） 【例1】一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 【变式1-1】圆柱的上、下两个面面积（ ） A．相等 B．不相等 C．不一定 【变式1-2】求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计） 【考点题型二】圆柱的展开图（） 【例2】用下面的长方形铁皮和圆形铁皮搭配（单位：），制作一个无盖的圆柱形桶（接头处忽略不计），可搭配的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【变式2-1】一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 【变式2-2】一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是35厘米，那么油桶的高是 厘米． 【考点题型三】圆柱的侧面积（） 【例3】下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 【变式3-1】一台压路机前轮的半径是10分米，宽是2米，如果压路机每分钟转动6圈，压路机工作10分钟，压过的面积是 平方米．（结果保留π） 【变式3-2】如图，制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多大面积的铁皮？（不计损耗） 【考点题型四】圆柱的表面积（） 【例4】如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取） 【变式4-2】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，一个圆柱的底面半径为，高为．小明将圆柱表面展开(图1)，得到圆柱表面积不同的计算方法．    (1)你能将这种方法用字母公式补充完整吗？ (2)当厘米，厘米时，用这种方法：圆柱表面积＝长方形面积，求出圆柱表面积（      ）． 【考点题型五】圆柱的体积（） 【例5】如图所示，把底面直径是的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了，那么长方体的体积是（   ）．（π取） A． B． C． D． 【变式5-1】有一个自来水笼头内直径为2厘米，里面水流速度是每秒1米，打开水笼头，1分钟能流出水 升．（保留π） 【变式5-2】（22-23六年级·上海·假期作业）甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病．李华感染了甲流，需要输液．如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升．护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示．    (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【考点题型六】圆柱的容积（） 【例6】求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求木桶的（    ）． A．侧面积 B．表面积 C．底面积 D．容积 【变式6-1】一个内径是的瓶子正常水平放置时，瓶内水的高度是；如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是，则这个瓶子的容积是 （结果保留）    【变式6-2】如图：（取3.14） (1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ (2)这个薯片筒的容积是多少？ 【考点题型七】求圆锥侧面积（） 【例7】圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】圆锥的底面直径是，母线长，则圆锥的全面积为 【变式7-2】草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【考点题型八】求圆锥底面半径（） 【例8】如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A．1 B． C． D．2 【变式8-1】如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 【变式8-2】如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 【考点题型九】圆柱与圆锥体积的关系（） 【例9】（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 【变式9-1】图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满 杯．（容器厚度忽略不计） 【变式9-2】下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【考点题型十】组合体的表面积（） 【例10】把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【变式10-1】如图是一个棱长 4 厘米的正方体，在正方体上面正中间向下挖一个棱长是 2 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是 1 厘米正方体小洞，最后得到的正方体图形的表面积是 平方厘米． 【变式10-2】把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．（单位：）（结果保留两位小数）    【考点题型十一】组合体的体积（） 【例11】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 立方厘米．    【变式11-1】（22-23六年级·上海·假期作业）求下面图形的体积．（单位：厘米） 【变式11-2】（22-23六年级·上海·假期作业）一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米． (1)这个游泳池的高是多少米？ (2)如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 【考点题型十二】不规则物体的体积算法（） 【例12】一个正方体，如果高减少3厘米，表面积就比原来减少108平方厘米．现在长方体的体积是 立方厘米． 【变式12-1】在一个长30厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体容器里，水深15厘米，把一个圆柱形的铁块竖直的放到容器内，刚好没入水中，水面上升3厘米．求铁块的体积． 【变式12-2】求下面图形的表面积和体积．（单位：）    3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$